Física · Parcial modelo
Primer parcial de Física, resuelto paso a paso
Es un parcial modelo, escrito por nosotros. No es el parcial de ninguna cátedra ni de ninguna fecha: está armado con el temario y el formato de los que se toman, para que puedas practicar con algo parecido.
Magnitudes y vectores, cinemática en una dimensión y cinemática en dos dimensiones: desde unidades hasta movimiento relativo.
4 ejercicios, 20 preguntas, 120 minutos. Se aprueba con 60 sobre 100.
Las consignas
Cuatro problemas, dos horas, como el de verdad. Trabajá siempre en el Sistema Internacional y con g = 10 m/s²; donde haga falta usá sen 37° = 0,60 y cos 37° = 0,80.
Las respuestas van con el número solo: la unidad ya está al lado del casillero. Si un resultado es negativo, poné el signo — en cinemática el signo es parte de la respuesta.
Ejercicio 1 — El frenado 25 puntos
Un auto entra a una zona de control a 72 km/h y frena con aceleración constante hasta detenerse. Desde que empieza a frenar hasta que para recorre 50 m.
- a) Antes de tocar nada, pasá la velocidad inicial al Sistema Internacional. ¿Cuánto vale? (m/s)
- b) ¿Cuánto vale la aceleración? Poné el signo. (m/s²)
- c) ¿Cuánto tarda en detenerse? (s)
- d) ¿Qué distancia recorrió durante los primeros 2 segundos de frenado? (m)
- e) ¿Qué velocidad tenía a los 2 segundos de empezar a frenar? (m/s)
a) Esto va primero siempre. 72 km/h dividido 3,6:
Reemplazar 72 en una ecuación que después usa metros y segundos es el error más caro del parcial, porque no rompe nada: te da un número, y el número está mal.
b) Tenés velocidad inicial, velocidad final y distancia, pero no el tiempo. Esa es la señal para usar la ecuación que no lo tiene:
0 = 20² + 2·a·50 → a = −400/100 = −4 m/s²
El signo menos dice que la aceleración apunta al revés que la velocidad. Sin el signo, la respuesta describe un auto que acelera.
c) Con la aceleración, la ecuación de la velocidad:
Control: como la aceleración es constante, la velocidad media vale (20+0)/2 = 10 m/s, y 50 m a 10 m/s son 5 s ✓
d) Ecuación horaria a los 2 s:
e) v = 20 − 4·2 = 12 m/s.
Control por otro lado, usando los 32 m de arriba: v² = 400 + 2·(−4)·32 = 144, y √144 = 12 ✓
Ejercicio 2 — El encuentro 25 puntos
Desde el borde de una terraza de 40 m se lanza una piedra A hacia arriba con 10 m/s. En el mismo instante, desde el piso y justo debajo, se lanza una piedra B hacia arriba con 30 m/s. Tomá g = 10 m/s² y despreciá el rozamiento con el aire.
- a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza A, medida desde el piso? (m)
- b) ¿En qué instante se cruzan las dos piedras? (s)
- c) ¿A qué altura sobre el piso se cruzan? (m)
- d) En ese instante, ¿cuál es la rapidez de A? (m/s)
- e) En el instante del cruce, ¿qué está haciendo cada piedra?
Todo el ejercicio se decide en la primera línea: un solo origen y un solo sentido positivo para las dos piedras. Tomamos el piso como cero y hacia arriba como positivo.
yB(t) = 30·t − 5·t²
a) A sube hasta que su velocidad vertical se anula:
Cuidado con qué está preguntando: los 5 m son sobre la terraza, y el ítem pide desde el piso.
b) Se cruzan cuando están a la misma altura. Y acá pasa algo lindo: el término −5t² es el mismo en las dos y se cancela.
Que se cancele la gravedad no es casualidad: las dos caen igual, así que la distancia entre ellas cambia como si no hubiera gravedad.
c) Reemplazando en cualquiera de las dos:
Reemplazar en las dos y ver que da lo mismo es el control que te dice, gratis, si el tiempo está bien.
d) vA = 10 − 10·2 = −10 m/s, o sea 10 m/s hacia abajo.
e) vB = 30 − 10·2 = +10 m/s: A baja y B sube, las dos con la misma rapidez. A ya pasó por su punto más alto (lo alcanzó al segundo 1) y B todavía no (llega a los 3 s).
Ejercicio 3 — El tiro y la pared 25 puntos
Se patea una pelota desde el piso con 25 m/s formando 37° con la horizontal. A 48 m del punto de partida, y en el plano del tiro, hay una pared de 10 m de altura. Usá sen 37° = 0,60 y cos 37° = 0,80.
- a) ¿Cuánto vale la componente horizontal de la velocidad inicial? (m/s)
- b) ¿Cuánto tarda la pelota en llegar a la vertical de la pared? (s)
- c) ¿A qué altura está la pelota en ese instante? (m)
- d) Entonces, ¿la pelota pasa por encima de la pared?
- e) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota en todo el tiro? (m)
a) Se descompone la velocidad inicial:
vx no cambia en todo el vuelo: no hay fuerza horizontal.
b) El movimiento horizontal es un MRU, así que el tiempo sale de ahí:
c) Con ese tiempo, la ecuación vertical:
Control por la ecuación de la trayectoria, sin pasar por el tiempo:
y = x·tg 37° − g·x²/(2·v₀²·cos²37°) = 48·0,75 − 10·2304/(2·625·0,64) = 36 − 28,8 = 7,2 m ✓
d) No pasa: pega en la pared, porque 7,2 m es menos que los 10 m que mide.
Acá está la trampa del ejercicio, y es la opción que más se elige: la altura máxima es 11,25 m, que sí supera los 10 m de la pared. Pero esa altura la alcanza a los 1,5 s, o sea a los 30 m. Cuando llega a la pared, a los 48 m, ya viene bajando hace casi un segundo. La pregunta no es cuánto sube, es a qué altura está cuando llega ahí.
e) En el punto más alto vy = 0:
Control por la ecuación horaria a mitad de vuelo (t = 1,5 s): 15·1,5 − 5·1,5² = 22,5 − 11,25 = 11,25 m ✓
Ejercicio 4 — La lancha 25 puntos
Una lancha navega a 5 m/s respecto del agua. El río baja con una corriente de 3 m/s, paralela a las orillas. La lancha va desde un muelle hasta otro que está 240 m río abajo, sobre la misma orilla, y vuelve.
- a) ¿A qué velocidad avanza la lancha respecto de la orilla mientras va río abajo? (m/s)
- b) ¿Cuánto tarda en el viaje de ida? (s)
- c) ¿Cuánto tarda en volver? (s)
- d) ¿Cuánto dura el viaje completo, ida y vuelta? (s)
- e) Si el río estuviera quieto, el viaje completo duraría 96 s. Comparado con eso, con la corriente el viaje…
a) Yendo río abajo, la corriente empuja en el mismo sentido, así que las velocidades se suman:
b) t = 240 / 8 = 30 s.
c) Volviendo, la corriente va en contra y se restan:
d) 30 + 120 = 150 s.
e) Dura más. Con el río quieto serían 480 m a 5 m/s, o sea 96 s: la corriente le cuesta casi un minuto.
Y no es un resultado caprichoso. La corriente le regala 3 m/s durante poquito tiempo (30 s) y se los cobra durante mucho (120 s), porque la vuelta es más lenta justamente cuando está en contra. Lo que se gana y lo que se pierde no se compensa nunca, y cuanto más se parece la corriente a la velocidad de la lancha, peor: si el río bajara a 5 m/s la lancha no volvería más.
Es el ejercicio de movimiento relativo que más se falla, y casi siempre por promediar las velocidades (8 y 2 dan 5, "igual que sin corriente"). La velocidad media no es el promedio de las velocidades: es la distancia total sobre el tiempo total, que acá da 480/150 = 3,2 m/s.
Leerlo resuelto no es lo mismo que rendirlo. Acá lo podés hacer entero sin que te corrija nada hasta entregarlo, igual que en el aula, y recién ahí te dice la nota, cómo se resolvía cada ejercicio y a qué temas te conviene volver.
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