Segundo parcial de Física, resuelto paso a paso

a) Esta es la línea que decide el ejercicio. En un plano inclinado la normal no vale el peso: vale la componente del peso perpendicular a la rampa.

Poner N = m·g daría 40 N, y como el rozamiento es µ·N, ese error se propaga entero a todo lo que sigue: el máximo estático daría 24 N en lugar de 19,2 N y la aceleración daría otra cosa. Es el error más repetido del tema.

b) Con esa normal:

Ojo con el máx: el rozamiento estático no vale siempre µ_e·N. Vale lo que haga falta para impedir el movimiento, y 19,2 N es su techo.

c) Hay que comparar, no adivinar. Supongamos que está quieto y veamos cuánto rozamiento haría falta. Lo que tira del sistema es el peso de B; lo que se le opone (además del rozamiento) es la componente del peso de A paralela al plano:

Harían falta 36 N de rozamiento y el máximo disponible son 19,2 N. Como 36 > 19,2, el sistema arranca, y recién ahí se usa el coeficiente dinámico.

La tercera opción llega al resultado correcto por un motivo equivocado: comparar los dos pesos pelados (60 contra 40) no dice nada, porque el peso de A no actúa entero a lo largo del plano. La cuarta es la confusión clásica: si la tensión valiera el peso de B, B no aceleraría nunca.

d) Con el sistema ya en movimiento, el atajo: todo como un único cuerpo de 10 kg, mirando sólo las fuerzas externas (la tensión es interna y se cancela sola).

Control gratis: la aceleración tiene que dar menor que g, y da.

e) El atajo da la aceleración pero no la tensión: para eso hay que volver al cuerpo más simple, que acá es B.

Control por el otro cuerpo, que es un camino independiente:
T = m_A·a + m_A·g·sen 37° + µ_d·N = 8 + 24 + 16 = 48 N ✓

Y el control conceptual que conviene hacer siempre: la tensión tiene que ser menor que el peso de B (48 < 60). Si te diera 60 N, estarías diciendo que B cuelga en equilibrio; si te diera más de 60, que B sube.

a) La rampa es lisa: no hay rozamiento, así que la energía mecánica se conserva y toda la potencial se convierte en cinética.

Fijate que la masa se cancela: la rapidez al pie no depende de cuánto pesa el bloque, ni de la forma de la rampa. Sólo de la altura.

b) El rozamiento es una fuerza constante, opuesta al movimiento. En el tramo horizontal la normal sí vale el peso:

El signo menos no es un detalle de prolijidad: dice que esa energía sale del sistema. El rozamiento no es conservativo, y esos 20 J se fueron en calor.

c) Teorema del trabajo y la energía cinética sobre el tramo rugoso:

Control por cinemática, que es un camino independiente: a = −µ_d·g = −2,5 m/s², y v² = 36 − 2·2,5·4 = 16, o sea v = 4 m/s ✓

d) La zona del resorte es lisa, así que ahí los 16 J se guardan enteros como energía elástica. La compresión se mide siempre desde la longitud natural del resorte:

e) Y acá está la trampa del problema. No vuelve a subir la rampa: se frena antes de llegar al pie.

La respuesta intuitiva es "el resorte es ideal, así que devuelve todo, así que el bloque vuelve". Y la primera mitad es cierta: el resorte devuelve los 16 J completos. El problema es el camino de vuelta. Para cruzar los mismos 4 m rugosos hacen falta otros 20 J, y el bloque sólo tiene 16.

Es útil verlo así: el rozamiento se cobra el peaje dos veces, a la ida y a la vuelta, y el viaje completo cuesta 40 J cuando la rampa sólo le dio 36. El bloque nunca podía volver, y eso se sabía antes de hacer ninguna cuenta.

La opción de "hasta 0,9 m" es la que elige quien supone que el rozamiento se lleva la mitad de la energía cada vez que cruza: no funciona así, el rozamiento se lleva una cantidad fija por metro recorrido, no un porcentaje.

f) Con 16 J disponibles y una fuerza de rozamiento de 5 N:

Recorre 3,2 m de los 4 m que necesitaba: se queda a 0,8 m del pie de la rampa, y ahí se detiene definitivamente (en el tramo horizontal ya no hay nada que vuelva a empujarlo).

Control por cinemática: parte con v = 4 m/s y frena a 2,5 m/s², así que s = 16/(2·2,5) = 3,2 m ✓

a) Primera trampa, y la que más puntos cuesta en este tema: la ley de gravitación se escribe con la distancia entre los centros, no con la altura sobre la superficie.

Usar 3600 km directamente da un resultado que parece razonable y está mal por un factor enorme, porque las fórmulas van con r al cuadrado.

b) No hace falta ni G ni la masa de la Tierra: alcanza con que la gravedad va como 1/r². En la superficie vale 10 m/s² a 6400 km del centro, y en la órbita estamos a 10 000 km:

Quedarse a mitad de camino y hacer 10·(0,64) sin elevar al cuadrado da 6,4 m/s², que es el error mecánico del tema.

c) Acá se juntan dinámica circular y gravitación. La única fuerza sobre el satélite es la gravedad, así que ella es la resultante en la dirección radial, o sea la que produce la aceleración centrípeta:

Control por otro camino, sin pasar por g′: v = R_T·√(g/r) = 6,4·10⁶ · √(10/10⁷) = 6,4·10⁶ · 10⁻³ = 6400 m/s ✓

Y notá algo que suele preguntarse aparte: la masa del satélite no aparece por ningún lado. Se cancela entre la fuerza gravitatoria y la segunda ley. Dos satélites de masas distintas en la misma órbita van exactamente a la misma velocidad.

d) El peso es la fuerza con que la Tierra lo atrae, y la gravedad ahí arriba vale 4,096 m/s²:

No es cero, ni cerca: en la superficie pesaría 5000 N, así que sigue pesando un 41 % de eso. "Estar en el espacio" no es "no tener peso".

e) Porque el objeto y el satélite caen con la misma aceleración. Los dos están en caída libre alrededor de la Tierra —eso es una órbita: caer todo el tiempo sin llegar nunca al suelo, porque el avance horizontal es suficiente— y como caen juntos, uno no se acerca al otro. Visto desde adentro, flota.

Las otras tres opciones dicen lo mismo con distintas palabras: que ahí no hay gravedad. Pero el ítem d) recién mostró que hay 2048 N de peso. La opción de la "fuerza centrífuga" además agrega una fuerza que no existe en el diagrama de cuerpo libre: en el DCL del satélite hay una sola fuerza, la gravedad, y no está compensada por nada — justamente por eso el satélite acelera hacia el centro en vez de irse derecho.

a) Primero el volumen, y con cuidado con las unidades: 20 cm son 0,20 m.

Pasar a metros antes de elevar al cubo: si se hace al revés, el error es de un factor 10⁶. Y el resultado ya anticipa todo lo que sigue: 600 < 1000, así que flota.

b) Acá está la trampa del ejercicio, y no hace falta ninguna cuenta para esquivarla. El bloque flota en reposo: eso significa que la resultante es cero, y las únicas dos fuerzas son el peso y el empuje.

El error clásico es calcular el empuje con el volumen total del cubo: δ_agua·g·V = 1000·10·0,008 = 80 N. Ese número es el empuje que habría si el cubo estuviera totalmente sumergido, y no lo está. El principio de Arquímedes usa el volumen desplazado, que acá es sólo la parte hundida.

c) Ahora sí usamos Arquímedes al revés, para averiguar cuánto volumen se hundió:

Control por la regla corta, que es un camino independiente: la fracción sumergida de un cuerpo que flota es el cociente de densidades, δ_cuerpo/δ_líquido = 600/1000 = 0,60, y el 60 % de 20 cm son 12 cm ✓

d) Teorema fundamental de la hidrostática. La presión manométrica es la que se suma a la atmosférica, o sea sólo la columna de líquido:

Los 50 cm van en metros, y se miden desde la superficie libre hacia abajo. Y notá que no aparece ni la forma del recipiente ni cuánta agua hay: la presión depende sólo de la profundidad.

e) La absoluta es la manométrica más la atmosférica que empuja desde arriba:

Confundir las dos es el error de unidades del tema: los 5000 Pa de la columna de agua son chiquitos al lado de la atmósfera, que ya son unos 10 metros de agua equivalentes. Cuando un enunciado dice "presión" a secas, conviene aclarar por escrito cuál se está usando.

f) Sigue flotando, pero más hundido: 15 cm. El aceite es menos denso que el agua (800 < 1000), así que cada metro cúbico desplazado empuja menos y el bloque tiene que hundirse más para juntar los mismos 48 N de empuje.

Sigue flotando porque 600 < 800: la condición para flotar es que el cuerpo sea menos denso que el líquido, no que el líquido sea "espeso". Y 15 cm son menos que los 20 cm de arista, así que efectivamente queda un pedazo afuera.

La tercera opción es la trampa fina: es verdad que el empuje sigue valiendo 48 N —eso no cambió, porque el peso no cambió—, pero el mismo empuje con un líquido más liviano exige más volumen sumergido. Que el empuje sea igual no significa que se hunda igual.