Física (03) · Unidad 4 — Dinámica

Cuerpos vinculados: sogas y poleas

Cuando dos cuerpos están unidos por una soga, tienen la misma aceleración. Esa es la ecuación que falta para poder resolver el sistema.

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La explicación

El vínculo

Cuando dos cuerpos están unidos por una soga inextensible, están obligados a moverse juntos:

|a₁| = |a₂| (mismo módulo de aceleración)

Los sentidos pueden ser distintos: si uno baja el otro avanza. Por eso conviene elegir para cada cuerpo un sentido positivo que siga el movimiento del sistema, y así las dos aceleraciones quedan con el mismo signo.

Qué se supone de la soga y de la polea

Soga inextensible: por eso las aceleraciones son iguales en módulo.
Soga de masa despreciable: por eso la tensión es la misma en los dos extremos.
Polea ideal (sin masa ni rozamiento): sólo cambia la dirección de la tensión, no su valor.

Esas tres hipótesis son lo que permite usar una sola T en todo el problema. Si la polea tuviera masa, la tensión sería distinta de cada lado — eso ya no entra en el CBC, pero conviene saber por qué se aclara "polea ideal".

Y con dos sogas distintas hay dos tensiones distintas: T₁ y T₂. Usar una sola para todo es el error mecánico del tema.

El método

1. Un diagrama de cuerpo libre por cada cuerpo, separados.
2. Elegir el sentido positivo de cada uno siguiendo el movimiento.
3. Escribir la segunda ley para cada cuerpo.
4. Usar el vínculo: la misma a en todas las ecuaciones.
5. Resolver el sistema.

Con dos cuerpos quedan dos ecuaciones con dos incógnitas (a y T). Sumando las ecuaciones, la tensión se cancela y sale la aceleración de una.

El atajo del sistema completo

Para hallar sólo la aceleración, se puede tratar todo como un único cuerpo de masa m₁ + m₂ y considerar únicamente las fuerzas externas. La tensión es interna y no aparece:

a = (suma de fuerzas externas) / (masa total)

Es mucho más rápido. Pero no da la tensión: para eso hay que volver al diagrama de uno de los cuerpos y despejarla. La estrategia buena es usar el atajo para a, y después el cuerpo más simple para T.

Controles

La tensión tiene que quedar entre los pesos de los dos cuerpos en una máquina de Atwood. Si te da mayor que los dos o menor que los dos, está mal.
Si las masas son iguales, la aceleración tiene que dar 0 y la tensión el peso de una.
La aceleración tiene que ser menor que g siempre: el sistema frena a la masa que cae.

Esos tres controles se hacen de memoria y detectan casi cualquier error de signos.

Ejemplo resuelto

Un bloque de 3 kg está sobre una mesa sin rozamiento, unido por una soga que pasa por una polea a otro de 2 kg que cuelga. Hallar la aceleración y la tensión. (g = 10)

Sentido positivo: el que cuelga baja, así que tomo "hacia abajo" positivo para él y "hacia la polea" positivo para el de la mesa.

Bloque de la mesa (3 kg), en el eje horizontal:

T = 3·a (la tensión es la única fuerza horizontal)

Bloque colgante (2 kg), en el eje vertical:

P₂ − T = 2·a → 20 − T = 2·a

Sumo las dos ecuaciones para que se vaya la tensión:

20 = 3a + 2a = 5a
a = 4 m/s²

Tensión: vuelvo a la primera ecuación.

T = 3 · 4 = 12 N

Control importante: T = 12 N es menor que el peso del colgante (20 N). Tiene que ser así, porque si fueran iguales el bloque no bajaría acelerando. Si te da mayor, hay un error de signos.

Dónde se cae la mayoría

Suponer que la tensión es igual al peso del cuerpo que cuelga. Solo lo sería si el sistema no acelerara.
Usar sentidos positivos incoherentes entre los dos cuerpos.
Olvidar que la masa que se acelera es la del sistema entero, no la de uno solo.

Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.

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