Física · Unidad 4 — Dinámica
Dinámica del movimiento circular
La "fuerza centrípeta" no es una fuerza nueva que se agrega al diagrama: es el nombre del resultado de las fuerzas que ya están, cuando apuntan al centro.
La explicación
La idea
En un movimiento circular la resultante de las fuerzas apunta hacia el centro y vale:
Escribir la centrípeta como una fuerza más, sumada a las otras, es el error que arruina el ejercicio entero.
El método
2. Elegir el eje apuntando hacia el centro como positivo.
3. Proyectar cada fuerza sobre ese eje.
4. Igualar la suma a m·v²/R.
Los casos típicos
- Auto en una curva plana: la centrípeta la da el rozamiento. De ahí sale la velocidad máxima: v_max = √(µ·g·R). Si llueve, µ baja y la velocidad máxima también.
- Curva peraltada: la da la componente horizontal de la normal. Por eso se pueden tomar más rápido. Va aparte, abajo: es lo que más se toma de este tema.
- Péndulo cónico: la componente horizontal de la tensión.
- Cuerpo atado girando en un plano vertical: cambia según el punto.
La curva peraltada
En una curva plana, lo único que empuja al auto hacia el centro es el rozamiento, y eso es una mala cosa de la que depender: baja con la lluvia, baja más con el hielo, y baja con las cubiertas gastadas. De ahí sale la velocidad máxima del caso plano:
Inclinar la curva cambia el problema: al ladearse, la normal deja de ser vertical y una parte de ella apunta al centro. Y la normal está siempre, llueva o no. Con el eje x hacia el centro y el eje y vertical, las dos ecuaciones son:
N·cos α − F_roz·sen α = m·g
En el caso sin rozamiento se hace F_roz = 0, se dividen una por otra y la N se va sola:
Cada peralte tiene una velocidad, no un límite. El ángulo que sale de esa fórmula es el de la velocidad de diseño: la única a la que la curva se toma sin necesitar ni una gota de rozamiento. Y lo que pasa alrededor de ella es lo que hay que entender:
- Yendo más lento, sobra inclinación y el auto tiende a resbalar hacia adentro: el rozamiento actúa hacia arriba del plano.
- Yendo más rápido, falta, y tiende a irse hacia afuera: el rozamiento actúa hacia abajo del plano.
O sea que el rozamiento cambia de sentido según de qué lado de la velocidad de diseño estés. Ponerlo siempre para el mismo lado es el error del tema.
/(cos α − µ·sen α)
Y un detalle que cierra el tema: si al ángulo lo calculás con la velocidad máxima que aguantaba la curva plana, te da tan α = µ. Con µ = 0,6 son unos 31°. El peralte «equivale» a tener ese coeficiente de rozamiento, pero garantizado.
El plano vertical, punto por punto
abajo: T − P = m·v²/R
Arriba el peso ayuda (ya apunta al centro) y la tensión puede ser chica; abajo el peso va en contra y la tensión tiene que ser mayor. Por eso la soga se corta abajo, no arriba.
De la primera sale la velocidad mínima en el punto más alto para que la soga no se afloje: con T = 0, v_min = √(g·R). Si va más lento, el cuerpo se cae antes de llegar arriba.
Sobre la "fuerza centrífuga"
Depende de desde dónde mires, y conviene tener las dos miradas claras.
- Desde un sistema inercial —la calle, el piso, que es como se resuelven los ejercicios de la guía— no hay fuerza centrífuga. Lo que uno siente al doblar en un auto es la inercia: el cuerpo tiende a seguir derecho y es el auto el que gira. La puerta te empuja hacia el centro, no hacia afuera.
- Desde adentro del auto, que es un sistema que acelera, para que las cuentas cierren hay que agregar una fuerza ficticia hacia afuera, de módulo m·v²/R: ésa es la «centrífuga». Es de la misma familia que la de arrastre del colectivo que arranca (ver 4.1): ningún cuerpo la hace y no tiene par de interacción.
Las dos miradas no se mezclan. Si el diagrama está hecho desde el piso, como en todos los ejercicios de este tema, la centrífuga no va: ponerla ahí, además de la resultante hacia el centro, deja una suma que da cero y el auto no doblaría.
Control
La resultante tiene que apuntar al centro y valer m·v²/R. Si te da negativa, o apuntando hacia afuera, revisá los signos: eso significaría que el cuerpo se aleja en espiral, no que gira.
Un auto toma una curva plana de 90 m de radio. El coeficiente de rozamiento con el asfalto es 0,4. ¿Cuál es la velocidad máxima para no derrapar? (g = 10)
¿Qué fuerza lo hace doblar? En una curva plana (sin peralte), la única fuerza horizontal disponible es el rozamiento. Es él quien cumple el papel de centrípeta.
En el límite de derrapar, el rozamiento está en su máximo:
μ·m·g = m·v²/R
La masa se cancela (un camión y un auto derrapan a la misma velocidad, en igualdad de condiciones):
v = √360 ≈ 19 m/s ≈ 68 km/h
Si el asfalto está mojado y μ baja a 0,2, la velocidad máxima cae a √180 ≈ 13,4 m/s (48 km/h). Como va con la raíz, dividir μ a la mitad no divide la velocidad a la mitad.
Una moto recorre por dentro un rulo vertical (un «globo de la muerte») de 5 m de radio. Hallar la velocidad mínima con la que puede pasar por el punto más alto sin despegarse, y calcular cuánto vale la normal en ese punto si el conjunto moto + persona pesa 200 kg y pasa a 10 m/s. (g = 10 m/s²)
Cuáles son las fuerzas arriba de todo. Solo dos, y las dos apuntan hacia abajo, o sea hacia el centro del rulo: el peso y la normal de la pista, que empuja desde afuera hacia adentro.
La ecuación del movimiento circular. La suma de las fuerzas que apuntan al centro es la masa por la aceleración centrípeta:
La velocidad mínima es la de la condición límite. «No despegarse» significa que la pista todavía toca, pero apenas: N = 0. Ahí el peso solo alcanza justo para curvar la trayectoria:
vmín = √(g·R) = √(10 · 5) = √50 ≈ 7,07 m/s
Que la masa se simplifique no es un accidente: quiere decir que la velocidad mínima es la misma para una moto que para un camión. Depende solo del radio del rulo.
Ahora la normal a 10 m/s. Se despeja de la misma ecuación, sin ninguna fórmula nueva:
N = 4.000 − 2.000 = 2.000 N
Qué siente la persona. Esos 2.000 N son exactamente iguales a su peso combinado (2.000 N). Cabeza abajo, la pista lo aprieta contra el asiento con la misma fuerza con que lo apretaría el piso estando quieto: la fuerza total hacia el centro, peso más normal, es el doble del peso, y por eso no se cae. Más abajo en el rulo va más rápido y la normal crece: el punto donde más pesado se siente es el de abajo de todo, no el de arriba.
Dónde se pierde el punto: dibujar una «fuerza centrípeta» extra en el diagrama, encima del peso y la normal. No existe: la fuerza centrípeta es el resultado de sumar las que ya están.
Dónde se cae la mayoría
- Agregar la fuerza centrípeta al diagrama como si fuera una fuerza más, y contarla dos veces.
- Poner la "fuerza centrífuga" hacia afuera en un problema resuelto desde el piso.
- Olvidar que en el punto más alto el peso ayuda a la centrípeta en vez de oponerse.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Dinámica del movimiento circular →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — El satélite25 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 4
Dinámica