Física (03) · Unidad 4 — Dinámica
Dinámica del movimiento circular
La "fuerza centrípeta" no es una fuerza nueva que se agrega al diagrama: es el nombre del resultado de las fuerzas que ya están, cuando apuntan al centro.
La explicación
La idea
En un movimiento circular la resultante de las fuerzas apunta hacia el centro y vale:
Escribir la centrípeta como una fuerza más, sumada a las otras, es el error que arruina el ejercicio entero.
El método
2. Elegir el eje apuntando hacia el centro como positivo.
3. Proyectar cada fuerza sobre ese eje.
4. Igualar la suma a m·v²/R.
Los casos típicos
- Auto en una curva plana: la centrípeta la da el rozamiento. De ahí sale la velocidad máxima: v_max = √(µ·g·R). Si llueve, µ baja y la velocidad máxima también.
- Curva peraltada: la da la componente horizontal de la normal. Por eso se pueden tomar más rápido, y sin rozamiento la condición es tan(α) = v²/(gR).
- Péndulo cónico: la componente horizontal de la tensión.
- Cuerpo atado girando en un plano vertical: cambia según el punto.
El plano vertical, punto por punto
abajo: T − P = m·v²/R
Arriba el peso ayuda (ya apunta al centro) y la tensión puede ser chica; abajo el peso va en contra y la tensión tiene que ser mayor. Por eso la soga se corta abajo, no arriba.
De la primera sale la velocidad mínima en el punto más alto para que la soga no se afloje: con T = 0, v_min = √(g·R). Si va más lento, el cuerpo se cae antes de llegar arriba.
Sobre la "fuerza centrífuga"
No existe en un sistema inercial. Lo que uno siente al doblar en un auto es la inercia: el cuerpo tiende a seguir derecho y es el auto el que gira. La puerta te empuja hacia el centro, no hacia afuera.
En el CBC se trabaja siempre en sistemas inerciales, así que en el diagrama nunca va una fuerza centrífuga.
Control
La resultante tiene que apuntar al centro y valer m·v²/R. Si te da negativa, o apuntando hacia afuera, revisá los signos: eso significaría que el cuerpo se aleja en espiral, no que gira.
Un auto toma una curva plana de 90 m de radio. El coeficiente de rozamiento con el asfalto es 0,4. ¿Cuál es la velocidad máxima para no derrapar? (g = 10)
¿Qué fuerza lo hace doblar? En una curva plana (sin peralte), la única fuerza horizontal disponible es el rozamiento. Es él quien cumple el papel de centrípeta.
En el límite de derrapar, el rozamiento está en su máximo:
μ·m·g = m·v²/R
La masa se cancela (un camión y un auto derrapan a la misma velocidad, en igualdad de condiciones):
v = √360 ≈ 19 m/s ≈ 68 km/h
Si el asfalto está mojado y μ baja a 0,2, la velocidad máxima cae a √180 ≈ 13,4 m/s (48 km/h). Como va con la raíz, dividir μ a la mitad no divide la velocidad a la mitad.
Dónde se cae la mayoría
- Agregar la fuerza centrípeta al diagrama como si fuera una fuerza más, y contarla dos veces.
- Poner la "fuerza centrífuga" hacia afuera en un problema resuelto desde el piso.
- Olvidar que en el punto más alto el peso ayuda a la centrípeta en vez de oponerse.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
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