Física · Unidad 4 — Dinámica
Fuerza elástica: ley de Hooke
Un resorte devuelve una fuerza proporcional a cuánto lo deformaste, y siempre apuntando a recuperar su forma original. Por eso el signo menos.
La explicación
La ley
x es el estiramiento o compresión respecto de la longitud natural del resorte, no la longitud total. Medirlo mal es el error número uno del tema: si un resorte de 20 cm queda en 25 cm, x vale 5 cm, no 25.
El signo menos dice que la fuerza apunta siempre hacia la posición de equilibrio: si estirás, tira; si comprimís, empuja. Por eso se llama fuerza restitutiva. En los ejercicios de módulos suele escribirse F = k·x y el sentido se pone a mano en el diagrama.
Qué significa k
La constante elástica, en N/m. Es cuánta fuerza hace falta por cada metro de deformación: un k grande es un resorte duro.
Depende del resorte (material, grosor del alambre, cantidad de vueltas), no de cuánto lo estires. Si en un problema te da distinto k en dos situaciones, hay un error de cuentas.
Masa colgada en equilibrio
El caso que más aparece. Si una masa cuelga quieta de un resorte vertical, las dos fuerzas se equilibran:
De ahí salen las dos preguntas típicas: hallar k midiendo cuánto se estira con una masa conocida, o predecir el estiramiento con otra masa. La relación es lineal: al doble de masa, el doble de estiramiento.
Si la soltás, oscila
Todo lo de arriba es con el resorte quieto. Pero una fuerza que siempre apunta al equilibrio y crece con la distancia no deja nada quieto: lo hace ir y venir. Ese vaivén se llama movimiento armónico simple, y es el que dibuja la animación de este tema.
La masa no se frena al llegar al equilibrio: llega ahí con la velocidad máxima y lo pasa de largo, y recién del otro lado el resorte la va deteniendo para devolverla. Sin rozamiento, eso no termina nunca.
T es el período: lo que tarda una ida y vuelta completa, en segundos. f es la frecuencia: cuántas van por segundo, en hertz. Con m = 0,5 kg y k = 200 N/m da T = 0,31 s, o sea unas 3,2 oscilaciones por segundo.
En la fórmula se ve porque la amplitud no aparece. Ése es el control más barato del tema: si en tu respuesta el período depende de cuánto estiraste, algo se mezcló.
De lo que sí depende, y con qué forma:
- Más masa, más lento — pero va con la raíz: para que el período se duplique hacen falta cuatro veces la masa, no el doble.
- Resorte más duro, más rápido — igual, con la raíz: con cuatro veces k, el período se va a la mitad.
El péndulo simple
Una masa colgando de un hilo, soltada con un ángulo chico, oscila igual de pareja. Su período es:
No aparece la masa. Dos péndulos del mismo largo, uno con una piedra y otro con una goma de borrar, van al mismo ritmo. Es el espejo de lo del resorte: allá no importaba cuánto estirabas, acá no importa cuánto pesa. Con L = 1 m y g = 10 m/s² da T = 1,99 s, casi dos segundos justos.
Lo que sí lo cambia es el largo, y otra vez con la raíz: cuatro veces más largo, el doble de lento.
Resortes combinados
en serie (uno tras otro): 1/k_eq = 1/k₁ + 1/k₂
Al revés que las resistencias eléctricas, y por eso se confunde. La forma de no equivocarse es razonarlo:
- En paralelo los dos se estiran lo mismo y cada uno aporta su fuerza: el conjunto es más duro que cualquiera de los dos.
- En serie cada uno se estira por su cuenta y los estiramientos se suman: el conjunto es más blando que el más blando.
Ése es el control: si te da que dos resortes en serie son más duros que uno solo, está mal.
Energía elástica
Aparece en la unidad de energía y es siempre positiva, esté estirado o comprimido, porque x va al cuadrado. Es el área bajo el gráfico F–x, que es un triángulo de base x y altura kx.
Un resorte es, en ese sentido, un acumulador de energía: guarda trabajo al comprimirse y lo devuelve al soltarse.
Un resorte se estira 20 cm cuando se le aplica una fuerza de 16 N. ¿Cuál es su constante? ¿Y cuánto se estira si le cuelgo 3 kg? (g = 10)
Constante elástica. Paso los cm a metros: 20 cm = 0,2 m.
Con 3 kg colgados. En equilibrio, la fuerza elástica iguala al peso:
80·x = 3·10 = 30
x = 30/80 = 0,375 m = 37,5 cm
Control de razonabilidad: con 16 N se estiraba 20 cm, y ahora la fuerza es 30 N (casi el doble), así que el estiramiento tiene que dar casi el doble de 20 cm. ✓
De un resorte de constante 200 N/m, colgado del techo de un ascensor, pende un cuerpo de 2 kg. Hallar cuánto se estira el resorte con el ascensor quieto y cuánto se estira mientras el ascensor sube acelerando a 3 m/s². (g = 10 m/s²)
Primero, con el ascensor quieto. El cuerpo está en equilibrio: la fuerza del resorte iguala al peso.
200·x = 20 → x = 0,10 m = 10 cm
Ahora con el ascensor acelerando hacia arriba. Acá el cuerpo ya no está en equilibrio: sube acelerando junto con el ascensor, así que la suma de fuerzas no da cero, da m·a.
Newton, con el eje positivo hacia arriba. El resorte tira hacia arriba, el peso hacia abajo, y la aceleración es hacia arriba:
k·x = m·(g + a) = 2 · (10 + 3) = 26 N
Se despeja el estiramiento:
Se estiró 3 cm más. Y el resultado tiene una lectura que vale el punto del parcial: el resorte marca peso aparente, no peso. Un resorte colgado de un ascensor es una balanza, y mide m·(g + a). Si el ascensor bajara acelerando a 3 m/s², el mismo cuerpo estiraría el resorte solo 7 cm; en caída libre (a = g hacia abajo) el resorte no se estiraría nada, porque el cuerpo flotaría.
El control de siempre: subiendo acelerando, el resorte tiene que estirarse más que en reposo. Si te dio menos, se te coló un signo al armar Newton.
Dónde se pierde el punto: usar k·x = m·g también en la segunda parte, «porque el cuerpo está quieto respecto del ascensor». Quieto respecto del ascensor no es lo mismo que sin aceleración: el ascensor entero está acelerando.
Dónde se cae la mayoría
- Usar la longitud total del resorte en vez de la deformación.
- Olvidar pasar los centímetros a metros: k queda en N/m.
- Poner la fuerza elástica en la dirección de la deformación en vez de opuesta a ella.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Fuerza elástica: ley de Hooke →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — La rampa, el rozamiento y el resorte25 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 4
Dinámica