Física (03) · Unidad 1 — Magnitudes físicas y vectores
Análisis dimensional
Una ecuación física tiene que ser homogénea: los dos lados deben tener las mismas dimensiones. Es el chequeo más barato que existe y detecta errores antes de hacer una sola cuenta.
La explicación
Dimensión vs unidad
La dimensión es qué clase de magnitud es; la unidad es con qué se la mide. Una longitud tiene dimensión L y se puede medir en metros, pies o años luz.
Con esas tres se arma casi toda la mecánica:
fuerza: M·L/T² · trabajo y energía: M·L²/T²
potencia: M·L²/T³ · presión: M/(L·T²)
Las de fuerza en adelante salen de las anteriores, no hay que memorizarlas: fuerza es masa por aceleración, trabajo es fuerza por distancia, potencia es trabajo por unidad de tiempo.
El principio de homogeneidad
Por eso "5 metros + 3 segundos" no significa nada, mientras que "5 metros por 3 segundos" sí.
Consecuencia que se usa seguido: el argumento de un seno, un logaritmo o una exponencial tiene que ser adimensional. Si en una fórmula aparece sen(k·t), entonces k tiene dimensión 1/T.
Cómo se usa
Para detectar errores. Si despejás y te queda una velocidad igualada a algo con dimensión de fuerza, hay un error de álgebra en algún paso y no hace falta buscar dónde para saber que está.
Es el control más barato que existe: no requiere hacer ninguna cuenta numérica y descarta fórmulas mal escritas en cinco segundos.
Otro uso: deducir unidades
Si una fórmula tiene una constante desconocida, se le puede sacar la unidad exigiendo homogeneidad. Para F = −k·x, como F está en newtons y x en metros, k tiene que estar en N/m. No hace falta saber nada del resorte.
Prefijos y notación científica
k (kilo) 10³ · M (mega) 10⁶ · G (giga) 10⁹
Al elevar una unidad con prefijo, el prefijo también se eleva: 1 km² son 10⁶ m², no 1000. Ese es el error que más veces convierte un resultado en basura, y aparece siempre que hay áreas o volúmenes.
Cifras significativas
Un resultado no puede tener más precisión que el dato más pobre. Si medís 2,5 m y 3 m, la respuesta no puede llevar cuatro decimales. En el CBC no suele ser lo central, pero informar 7,5384629 m cuando los datos tienen dos cifras es decir algo que no se sabe.
Verificar que x = x₀ + v₀·t + ½·a·t² es dimensionalmente correcta.
Analizo término por término. El lado izquierdo es una posición, así que su dimensión es L. Todos los términos de la derecha tienen que dar lo mismo.
[v₀·t] = (L/T) · T = L ✓
[½·a·t²] = (L/T²) · T² = L ✓
Los tres dan L, igual que el lado izquierdo. La ecuación es dimensionalmente correcta.
Notá dos cosas: el ½ no participa porque los números puros son adimensionales, y el hecho de que dé bien no demuestra que la fórmula sea correcta — pero si hubiera dado mal, sabríamos con certeza que hay un error.
Dónde se cae la mayoría
- Confundir dimensión con unidad: "la dimensión es metros" está mal, la dimensión es L.
- Creer que si las dimensiones dan bien la fórmula está garantizada. Solo garantiza que no está groseramente mal.
- Olvidar que los ángulos, y las funciones seno, coseno, exponencial y logaritmo, son adimensionales.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
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