Física · Unidad 2 — Cinemática en una dimensión
Posición, velocidad y MRU
Todo problema de cinemática empieza igual: elegir un sistema de referencia y escribir la ecuación horaria de cada móvil. Después es álgebra.
La explicación
Sistema de referencia: elegilo vos
Antes de escribir nada hay que decidir dónde está el origen y hacia dónde es positivo. No hay una elección correcta: hay elecciones cómodas. Pero una vez elegida, todos los signos del problema dependen de ella, así que conviene anotarla y respetarla hasta el final.
Elegir bien ahorra trabajo: poner el origen donde arranca uno de los móviles hace que su x₀ valga 0.
Posición, desplazamiento y distancia
- Posición x(t): dónde está respecto del origen. Puede ser negativa.
- Desplazamiento Δx = x_final − x_inicial: es un vector, puede ser negativo o cero.
- Distancia recorrida: el largo del camino, siempre positiva.
Si un móvil va y vuelve al punto de partida, el desplazamiento es cero pero la distancia no. Es la primera distinción del tema y se toma seguido.
Velocidad
rapidez media = distancia / Δt (siempre positiva)
La velocidad instantánea es la de un instante, y es lo que marca el velocímetro. En MRU las dos coinciden porque la velocidad no cambia.
MRU: la ecuación horaria
Es una recta: x₀ es dónde arranca y v la pendiente. Velocidad constante significa aceleración cero, no velocidad cero.
Si el móvil arranca en un instante t₀ distinto de cero, la ecuación es x = x₀ + v·(t − t₀). Ese detalle es el que resuelve los problemas donde uno sale más tarde que el otro.
Problemas de encuentro
2. Escribir la ecuación horaria de cada uno, con sus signos y su t₀.
3. Igualar las dos posiciones: x₁(t) = x₂(t).
4. Despejar t, y con ese t calcular dónde se encontraron.
Los dos casos clásicos: si van al encuentro, las velocidades tienen signos opuestos; si uno persigue al otro, el mismo signo y el de atrás tiene que ir más rápido, si no no lo alcanza nunca.
Controles
- El tiempo de encuentro tiene que dar positivo. Si da negativo, el encuentro ya pasó antes del instante inicial, y eso suele significar que un signo está mal.
- La posición de encuentro tiene que caer entre los dos puntos de partida si van al encuentro.
- Reemplazá el t hallado en las dos ecuaciones: tienen que dar la misma x.
Un auto sale de A hacia B (300 km) a 60 km/h. Al mismo tiempo otro sale de B hacia A a 40 km/h. ¿Cuándo y dónde se cruzan?
Sistema de referencia: origen en A, positivo hacia B. Entonces:
x₂(t) = 300 − 40·t (sale de B, va hacia A: velocidad negativa)
Se cruzan cuando están en la misma posición:
100t = 300
t = 3 h
Dónde: reemplazo en cualquiera de las dos.
Control: x₂(3) = 300 − 120 = 180 km ✓. Las dos dan lo mismo, como tiene que ser.
Un ciclista pasa por un semáforo a 8 m/s constantes. Cinco segundos después, una moto que estaba detenida en ese mismo semáforo arranca y alcanza enseguida los 12 m/s, que mantiene constantes. Hallar cuándo y dónde la moto alcanza al ciclista.
El sistema de referencia, que es lo primero de todo. Origen en el semáforo, sentido positivo hacia donde van los dos, y el reloj arranca cuando pasa el ciclista. Con eso las dos ecuaciones horarias se escriben solas.
xmoto = 12 · (t − 5)
De dónde sale el (t − 5). La moto arranca cinco segundos más tarde, así que a los 5 s todavía está en el origen. Si escribieras 12·t estarías haciéndola salir junto con el ciclista, que es el error más común del tema.
Alcanzar quiere decir estar en el mismo lugar al mismo tiempo. Se igualan las dos posiciones:
8t = 12t − 60
60 = 4t → t = 15 s
El lugar sale reemplazando en cualquiera de las dos. Y conviene hacerlo en las dos, que es el control gratis:
x = 12 · (15 − 5) = 12 · 10 = 120 m ✓
Leer el resultado. La moto tardó 10 segundos de los suyos en recuperar los 40 m de ventaja que el ciclista sacó en 5 s. Tiene sentido: le gana 4 m por segundo, y 40 / 4 = 10.
Dónde se pierde el punto: olvidarse del desfasaje y escribir 12t. Da t = 0, que es la respuesta a otra pregunta.
Dónde se cae la mayoría
- Mezclar unidades: dejar una velocidad en km/h y un tiempo en minutos.
- Olvidar el desfasaje cuando un móvil sale después.
- Confundir velocidad media con el promedio de las velocidades (no son lo mismo si los tramos duran distinto).
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento y un simulador donde los números los elegís vos.
Practicar Posición, velocidad y MRU →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — El encuentro25 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 2
Cinemática en una dimensión