Física · Unidad 2 — Cinemática en una dimensión

Gráficos del movimiento

Los gráficos no son un adorno del problema: son otra forma de tener toda la información. Pendiente y área son las dos únicas cosas que hay que saber leer.

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La explicación

Las dos reglas

la PENDIENTE de un gráfico es la derivada
el ÁREA bajo un gráfico es la acumulación

Con eso sale todo:

pendiente de x–t = velocidad · pendiente de v–t = aceleración
área bajo v–t = desplazamiento · área bajo a–t = cambio de velocidad

No hay que memorizar seis cosas: son dos reglas aplicadas a tres gráficos. Y se recorren en las dos direcciones — bajando se deriva (pendiente), subiendo se integra (área).

Cómo se ve cada movimiento

MRU: x–t recta inclinada · v–t horizontal · a–t en cero
MRUV: x–t parábola · v–t recta inclinada · a–t horizontal

El grado baja de a uno al derivar: parábola, recta, constante. Si en un problema te dan x–t como una parábola, la aceleración es constante y no hace falta calcular nada para saberlo.

Leer el signo

v > 0: se mueve hacia el sentido positivo. v < 0: hacia el negativo.
a y v del mismo signo: acelera (va más rápido). De signo distinto: frena.

Ésta es la que más se confunde: aceleración negativa no significa "frenar". Un cuerpo que se mueve hacia la izquierda (v < 0) con a < 0 está acelerando, no frenando. Lo que decide es si los dos signos coinciden.

Área con signo

El área bajo v–t cuenta como negativa cuando la curva está debajo del eje. Por eso:

el desplazamiento es el área con signo (puede dar 0 si fue y volvió);
la distancia recorrida es la suma de los valores absolutos.

Es la misma distinción que entre integral y área en matemática, y se toma seguido.

Detalles que se toman

Dónde se cruzan dos gráficos x–t: ahí los móviles están en la misma posición, o sea es el encuentro.
Dónde v = 0 en el v–t: si además cambia de signo, ahí el móvil se dio vuelta. Si sólo toca el cero y sigue igual, frenó un instante y siguió.
Un quiebre en el v–t significa que la aceleración cambió de golpe.
El gráfico x–t nunca puede ser vertical: sería velocidad infinita.

Del gráfico al relato

Muchos ejercicios dan un gráfico y piden contar qué hizo el móvil. Conviene ir por tramos y decir en cada uno: hacia dónde va, si acelera o frena, y dónde está. Un v–t que arranca positivo, baja hasta cero y sigue a valores negativos describe un cuerpo que avanza, frena, se detiene y vuelve — como una pelota tirada para arriba.

Control: al pasar de un gráfico a otro, verificá que los puntos clave coincidan. Un mínimo del x–t tiene que caer donde el v–t cruza el cero.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

Un móvil tiene v(t) que crece linealmente de 0 a 10 m/s entre t = 0 y t = 4 s. Hallar su aceleración y el desplazamiento.

Aceleración = pendiente del gráfico v(t):

a = Δv/Δt = (10 − 0)/(4 − 0) = 2,5 m/s²

Desplazamiento = área bajo v(t). Entre 0 y 4 el gráfico es un triángulo de base 4 s y altura 10 m/s:

Δx = ½ · base · altura = ½ · 4 · 10 = 20 m

Control con la ecuación horaria: x = ½·a·t² = ½·2,5·16 = 20 m ✓

Las dos vías dan lo mismo, como tiene que ser. El gráfico suele ser más rápido cuando la figura es simple (triángulos y rectángulos).

Y uno del nivel del parcial

Un móvil tiene el siguiente gráfico de velocidad: vale +10 m/s constante entre t = 0 y t = 4 s; después baja linealmente hasta −10 m/s entre t = 4 s y t = 8 s; y se mantiene en −10 m/s entre t = 8 s y t = 10 s. Hallar el desplazamiento y la distancia recorrida.

La herramienta es una sola: en un gráfico v−t, el área bajo la curva es el desplazamiento. Y el área por debajo del eje cuenta negativa.

Lo primero es encontrar dónde cambia de sentido. La recta baja de +10 a −10 entre 4 y 8 s, así que cruza el cero justo en el medio:

v = 0 en t = 6 s

Tramo 0 a 4 s — un rectángulo.

A₁ = 10 · 4 = +40 m

Tramo 4 a 6 s — un triángulo, todavía arriba del eje.

A₂ = ½ · 2 · 10 = +10 m

Tramo 6 a 8 s — un triángulo, ahora abajo del eje.

A₃ = ½ · 2 · 10 = 10 m de área, pero −10 m de desplazamiento

Tramo 8 a 10 s — un rectángulo abajo del eje.

A₄ = 10 · 2 = 20 m de área, −20 m de desplazamiento

Ahora las dos preguntas, que se contestan distinto. El desplazamiento suma con signo; la distancia suma todo en valor absoluto:

Δx = +40 + 10 − 10 − 20 = +20 m
distancia = 40 + 10 + 10 + 20 = 80 m

Qué está diciendo esto. El móvil se fue 50 m hacia adelante, volvió 30 y quedó 20 m adelante del punto de partida, después de recorrer 80 m de asfalto. Un cuentakilómetros marcaría 80; un GPS que solo mira el principio y el final, 20.

Dónde se pierde el punto: contestar 20 a las dos preguntas, o 80 a las dos. El ejercicio existe justamente para separarlas.

Dónde se cae la mayoría

Leer el valor del gráfico cuando lo que hace falta es la pendiente.
Sumar áreas sin respetar el signo cuando la curva pasa por debajo del eje.
Confundir un gráfico x(t) creciente con "está acelerando": si es una recta, la velocidad es constante.

Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento y un simulador donde los números los elegís vos.

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Dónde entra este tema en el parcial

Primer parcial — El frenado25 puntos · resuelto paso a paso

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