Física · Unidad 2 — Cinemática en una dimensión
Caída libre y tiro vertical
Caída libre es MRUV con a = g, siempre hacia abajo. Y el detalle que más se confunde: en el punto más alto la velocidad es cero, pero la aceleración sigue valiendo g.
La explicación
La única diferencia con MRUV
Caída libre y tiro vertical son MRUV. Lo único que cambia es que la aceleración ya está dada: vale g, apunta hacia abajo, y no depende de la masa.
Que no dependa de la masa es lo más antiintuitivo del tema: una pluma y un martillo caen igual si no hay aire. Lo que hace que la pluma caiga despacio en la vida real es el rozamiento con el aire, que en estos problemas se desprecia siempre.
Con el eje y hacia arriba, la aceleración es a = −g. Ese signo menos hay que ponerlo una vez, al principio, y después dejar que las cuentas hagan el resto.
Las ecuaciones, que son las de siempre
y = y₀ + v₀·t − ½·g·t²
v² = v₀² − 2·g·(y − y₀)
En caída libre pura se suelta desde el reposo, así que v₀ = 0 y las fórmulas se simplifican. En tiro vertical hay una v₀ hacia arriba y el cuerpo sube, frena, se detiene un instante y baja.
El punto más alto
La condición es v = 0, y de ahí salen las dos respuestas típicas:
altura máxima: h = v₀²/(2g)
Simetría
Si sale y vuelve al mismo nivel:
- el tiempo de subida es igual al de bajada;
- llega con la misma rapidez con la que salió, pero hacia abajo;
- a cada altura pasa dos veces, con velocidades opuestas.
Esa simetría es un control gratis: si te da que tarda más en bajar que en subir, hay un error.
Objetos lanzados desde una altura
Acá la simetría se rompe y hay que resolver la cuadrática. Al plantear y = 0 aparecen dos raíces: una negativa, que se descarta porque es antes del lanzamiento, y una positiva, que es la respuesta.
Un resultado que sorprende: si desde una terraza tirás una piedra hacia arriba y otra hacia abajo con la misma rapidez, las dos llegan al suelo con la misma velocidad. La de arriba tarda más, pero cuando vuelve a pasar por la terraza va exactamente a la velocidad de la otra.
Controles
- Un cuerpo soltado desde 5 m tarda 1 s y llega a 10 m/s. Con esos números de referencia, cualquier resultado disparatado se detecta.
- Si el cuerpo sube, la velocidad inicial y la aceleración tienen que tener signos opuestos.
- La altura máxima va con el cuadrado de v₀: al doble de velocidad inicial, cuatro veces más alto.
Desde una terraza de 40 m se lanza una piedra hacia arriba con 10 m/s. ¿Cuánto tarda en llegar al piso y con qué velocidad llega?
Referencia: origen en el piso, positivo hacia arriba. Entonces y₀ = 40 m, v₀ = +10 m/s, g = 10 m/s².
Toca el piso cuando y = 0:
t² − 2t − 8 = 0 → (t − 4)(t + 2) = 0
Las raíces son t = 4 s y t = −2 s. Me quedo con la positiva: t = 4 s.
Velocidad de llegada:
El signo negativo indica que va hacia abajo; su rapidez es 30 m/s. Notá que llega más rápido de lo que salió, porque cayó desde más alto de donde partió.
Desde una altura de 45 m se suelta una piedra. En el mismo instante, desde el piso y en la misma vertical, se lanza otra hacia arriba con 30 m/s. Hallar en qué instante y a qué altura se cruzan.
Un solo sistema de referencia para las dos. Origen en el piso, positivo hacia arriba. Con eso las dos ecuaciones horarias quedan:
y₂ = 30·t − 5·t² (la que se lanza)
De dónde salen. Las dos son y = y₀ + v₀·t − ½·g·t², con g = 10. La primera tiene y₀ = 45 y v₀ = 0. La segunda, y₀ = 0 y v₀ = 30.
Cruzarse es estar a la misma altura al mismo tiempo. Se igualan:
Y acá pasa lo lindo del ejercicio. Los dos términos −5t² son idénticos y se cancelan. Lo que parecía una ecuación cuadrática es en realidad lineal:
Por qué se cancelan. Porque la gravedad les hace exactamente lo mismo a las dos: les resta la misma altura en cada instante. La diferencia entre ellas solo depende de con qué velocidad salió cada una, y eso es lineal en el tiempo.
La altura sale reemplazando, y conviene hacerlo en las dos:
y₂ = 30·1,5 − 5·(1,5)² = 45 − 11,25 = 33,75 m ✓
Control de razonabilidad. Se cruzan bastante arriba, más cerca del techo que del piso. Tiene sentido: la de abajo sale disparada a 30 m/s y la de arriba arranca quieta.
Dónde se cae la mayoría
- Decir que en el punto más alto la aceleración es cero.
- Usar la altura de caída como si fuera positiva cuando el eje apunta hacia arriba.
- Quedarse con la raíz negativa de la cuadrática al calcular el tiempo de vuelo.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Caída libre y tiro vertical →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — El encuentro25 puntos · resuelto paso a paso
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