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Física (03) · Unidad 3 — Cinemática en dos dimensiones

Tiro oblicuo

El tiro oblicuo no es un movimiento nuevo: son dos movimientos que ya sabés, ocurriendo al mismo tiempo y sin molestarse. En x hay MRU, en y hay caída libre.

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La explicación

El principio de independencia

El tiro oblicuo son dos movimientos simultáneos e independientes:

en x: MRU (nada lo acelera)
en y: caída libre (g hacia abajo)

Independientes significa que lo que pasa en un eje no afecta al otro. La consecuencia famosa: una bala disparada horizontalmente y otra soltada desde la misma altura tocan el suelo al mismo tiempo, por más lejos que llegue la primera.

Lo único que comparten los dos movimientos es el tiempo, y por eso el tiempo es casi siempre el puente entre las dos ecuaciones.

Las ecuaciones

v₀ₓ = v₀·cos(α)    v₀_y = v₀·sen(α)
x = x₀ + v₀ₓ·t
y = y₀ + v₀_y·t − ½·g·t²
v_y = v₀_y − g·t    vₓ = v₀ₓ (constante)

La componente horizontal de la velocidad no cambia nunca. Es lo primero que se calcula y lo último que hay que olvidar.

Los tres resultados que conviene tener

altura máxima: h = v₀_y²/(2g)
tiempo de vuelo (mismo nivel): t = 2·v₀_y/g
alcance (mismo nivel): d = v₀²·sen(2α)/g

De la tercera salen dos cosas que se toman: el alcance es máximo a 45°, y dos ángulos complementarios dan el mismo alcance — 30° y 60° llegan igual de lejos, aunque el de 60° sube mucho más y tarda más.

Las fórmulas de tiempo de vuelo y alcance valen sólo si sale y llega a la misma altura. Si el lanzamiento es desde un acantilado o cae en un techo, hay que resolver la ecuación de y con la altura final que corresponda, y ahí aparece una cuadrática.

La estrategia para resolver

1. Elegir el origen y el sentido positivo, y anotarlos.
2. Descomponer la velocidad inicial en v₀ₓ y v₀_y.
3. Escribir las cuatro ecuaciones con los datos puestos.
4. Traducir la pregunta a una condición: "llega al suelo" es y = 0, "altura máxima" es v_y = 0, "pasa sobre el muro" es y > altura del muro en el x del muro.
5. Resolver para t y usar ese t en el otro eje.

El paso 4 es el que decide el ejercicio. Casi todo lo que parece difícil en tiro oblicuo es traducir bien una frase en castellano a una ecuación.

En el punto más alto

La velocidad no es cero: es cero sólo la componente vertical. El cuerpo sigue avanzando horizontalmente con v₀ₓ, y por eso la trayectoria es una parábola suave y no un pico.

Y la aceleración sigue valiendo g hacia abajo en todo momento, incluido el punto más alto. Aceleración cero ahí significaría que el cuerpo se queda flotando.

Control

Verificá la simetría cuando corresponde: si sale y llega a la misma altura, el tiempo de subida es igual al de bajada, y la velocidad de llegada tiene el mismo módulo que la de salida con el ángulo invertido. Si no te da simétrico, revisá.

Ejemplo resuelto

Se patea una pelota desde el piso con 20 m/s a 30° sobre la horizontal. Hallar altura máxima, tiempo de vuelo y alcance.

Descompongo la velocidad inicial (sen 30° = 0,5 ; cos 30° ≈ 0,87):

vₓ = 20 · 0,87 = 17,3 m/s
v₀y = 20 · 0,5 = 10 m/s

Altura máxima: ahí v_y = 0.

h = v₀y² / (2g) = 100 / 20 = 5 m

Tiempo de vuelo: tarda v₀y/g = 1 s en subir, y por simetría otro tanto en bajar.

t = 2 s

Alcance: uso el tiempo total en la ecuación horizontal, que es la parte fácil porque es MRU.

x = vₓ · t = 17,3 · 2 = 34,6 m

Control con la fórmula directa: R = v₀²·sen(60°)/g = 400·0,87/10 = 34,6 m ✓

Dónde se cae la mayoría

Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento y un simulador donde los números los elegís vos.

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