Física (03) · Unidad 3 — Cinemática en dos dimensiones
Movimiento relativo
La velocidad depende de desde dónde mires. Un pasajero que camina por un tren se mueve a 1 m/s para el tren, pero a 31 m/s para alguien parado en el andén.
La explicación
La regla de composición
Los subíndices del medio se "cancelan", como si fueran fracciones. Esa es la forma de no equivocarse: si al escribir la suma los índices del medio no coinciden, hay algo mal armado.
Y siempre vale que v(A respecto de B) = −v(B respecto de A): si vos ves a alguien alejarse a 5 m/s, él te ve alejarte a 5 m/s en el sentido contrario.
Es una suma de vectores, no de números
Lo que más cuesta del tema es aceptar que hay que sumar vectorialmente, con componentes o con el paralelogramo. Sólo cuando todo está sobre la misma recta se puede trabajar con números y signos.
El caso de la misma recta
- Mismo sentido: las velocidades se restan. Dos autos a 100 y 90 km/h se separan a 10 km/h, y por eso pasar a otro auto en la ruta se siente lento.
- Sentidos opuestos: se suman. Dos autos que se cruzan a 100 y 90 se acercan a 190 km/h.
El caso perpendicular: cruzar un río
Es el problema estrella, y hay que distinguir dos preguntas distintas que se confunden:
· tiempo = ancho / v_bote (la corriente no lo afecta)
· desvío = v_río · tiempo
B) Llegar justo enfrente. Hay que apuntar aguas arriba, en ángulo, para que la componente que se lleva la corriente se cancele.
· v_bote·sen(θ) = v_río (condición para no desviarse)
· la velocidad efectiva de cruce es v_bote·cos(θ), menor que v_bote, así que tarda más.
En A el tiempo es mínimo; en B el recorrido es mínimo. No se pueden tener las dos cosas, y el enunciado siempre dice cuál pide. Además, en B sólo hay solución si v_bote > v_río: con una corriente más rápida que el bote, es imposible llegar enfrente.
Cómo se resuelve
2. Armar la suma vectorial con los subíndices que se cancelen.
3. Descomponer en dos ejes: uno a lo ancho del río y otro a lo largo.
4. Cada eje da una ecuación.
El error más común es mezclar velocidad del bote respecto del agua con respecto de la orilla. El motor del bote da la primera; lo que se ve desde la costa es la segunda.
Un control
En el caso A, el tiempo no depende de la velocidad del río. Si en tu cuenta el tiempo cambia al cambiar la corriente, hay un error: la corriente empuja de costado y no ayuda ni estorba al cruce.
Un río de 100 m de ancho baja a 6 m/s. Un bote apunta perpendicular a la orilla y navega a 8 m/s respecto del agua. ¿Cuánto tarda en cruzar y cuánto lo arrastra la corriente?
Tiempo de cruce. La corriente es paralela a la orilla, así que no interviene en el cruce. La única componente que acerca el bote a la otra orilla es la de 8 m/s:
Arrastre. Durante esos 12,5 s la corriente lo empuja río abajo a 6 m/s:
Velocidad respecto de la orilla: es la suma vectorial de dos vectores perpendiculares.
Llega a la otra orilla 75 m más abajo de donde apuntaba, después de 12,5 s. Si quisiera llegar justo enfrente, tendría que apuntar aguas arriba con sen(θ) = 6/8, o sea unos 49°.
Dónde se cae la mayoría
- Sumar los módulos cuando las velocidades no son paralelas.
- Creer que la corriente hace que el cruce tarde más (si el bote apunta perpendicular, no lo hace).
- Perderse con el orden de los subíndices al componer.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento y un simulador donde los números los elegís vos.
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