Física · Unidad 3 — Cinemática en dos dimensiones
Movimiento relativo
La velocidad depende de desde dónde mires. Un pasajero que camina por un tren se mueve a 1 m/s para el tren, pero si el tren va a 30 m/s, se mueve a 31 m/s para alguien parado en el andén.
La explicación
La regla de composición
Todo este tema es sobre la velocidad relativa: la que mide un observador que también se está moviendo. En los enunciados aparece como «la velocidad del bote respecto del agua» o «respecto de la orilla», y esas dos son distintas aunque el bote sea el mismo.
Los subíndices del medio se "cancelan", como si fueran fracciones. Esa es la forma de no equivocarse: si al escribir la suma los índices del medio no coinciden, hay algo mal armado.
Y siempre vale que v(A respecto de B) = −v(B respecto de A): si vos ves a alguien alejarse a 5 m/s, él te ve alejarte a 5 m/s en el sentido contrario.
Es una suma de vectores, no de números
Lo que más cuesta del tema es aceptar que hay que sumar vectorialmente, con componentes o con el paralelogramo. Sólo cuando todo está sobre la misma recta se puede trabajar con números y signos.
El caso de la misma recta
- Mismo sentido: las velocidades se restan. Dos autos a 100 y 90 km/h se separan a 10 km/h, y por eso pasar a otro auto en la ruta se siente lento.
- Sentidos opuestos: se suman. Dos autos que se cruzan a 100 y 90 se acercan a 190 km/h.
El caso perpendicular: cruzar un río
Es el problema estrella, y hay que distinguir dos preguntas distintas que se confunden:
· tiempo = ancho / v_bote (la corriente no lo afecta)
· desvío = v_río · tiempo
B) Llegar justo enfrente. Hay que apuntar aguas arriba, en ángulo, para que la componente que se lleva la corriente se cancele.
· v_bote·sen(θ) = v_río (condición para no desviarse)
· la velocidad efectiva de cruce es v_bote·cos(θ), menor que v_bote, así que tarda más.
En A el tiempo es mínimo; en B el recorrido es mínimo. No se pueden tener las dos cosas, y el enunciado siempre dice cuál pide. Además, en B sólo hay solución si v_bote > v_río: con una corriente más rápida que el bote, es imposible llegar enfrente.
Cómo se resuelve
2. Armar la suma vectorial con los subíndices que se cancelen.
3. Descomponer en dos ejes: uno a lo ancho del río y otro a lo largo.
4. Cada eje da una ecuación.
El error más común es mezclar velocidad del bote respecto del agua con respecto de la orilla. El motor del bote da la primera; lo que se ve desde la costa es la segunda.
Un control
En el caso A, el tiempo no depende de la velocidad del río. Si en tu cuenta el tiempo cambia al cambiar la corriente, hay un error: la corriente empuja de costado y no ayuda ni estorba al cruce.
Un río de 100 m de ancho baja a 6 m/s. Un bote apunta perpendicular a la orilla y navega a 8 m/s respecto del agua. ¿Cuánto tarda en cruzar y cuánto lo arrastra la corriente?
Tiempo de cruce. La corriente es paralela a la orilla, así que no interviene en el cruce. La única componente que acerca el bote a la otra orilla es la de 8 m/s:
Arrastre. Durante esos 12,5 s la corriente lo empuja río abajo a 6 m/s:
Velocidad respecto de la orilla: es la suma vectorial de dos vectores perpendiculares.
Llega a la otra orilla 75 m más abajo de donde apuntaba, después de 12,5 s. Si quisiera llegar justo enfrente, tendría que apuntar aguas arriba con sen(θ) = 6/8, o sea unos 49°.
Un río de 120 m de ancho baja a 3 m/s. Un bote navega a 5 m/s respecto del agua y quiere llegar exactamente al punto de enfrente. Hallar con qué ángulo debe apuntar y cuánto tarda en cruzar.
Qué cambia respecto del cruce «apuntando derecho». Ahí el bote apuntaba perpendicular y el río lo desviaba. Acá el destino está fijo, así que hay que apuntar contra la corriente lo justo para que se cancele.
La condición de cruzar derecho. La componente de la velocidad del bote paralela a la orilla tiene que anular a la corriente:
5 · sen θ = 3 → sen θ = 0,6
Lo que queda para cruzar. Al apuntar en diagonal, ya no usás los 5 m/s para avanzar: solo la componente perpendicular a la orilla:
Y el tiempo. Esa componente es la única que acorta los 120 m:
La comparación que pide el parcial. Apuntando perpendicular, cruzaría con los 5 m/s enteros y tardaría 120/5 = 24 s — pero llegaría 72 m río abajo. Llegar al punto exacto cuesta 6 segundos más.
La conclusión que hay que saber decir: el cruce más rápido y el cruce más corto no son el mismo. Cuál te piden lo dice el enunciado, y hay que leerlo con cuidado.
Dónde se pierde el punto: usar 5 m/s para calcular el tiempo. Ese número ya no cruza el río: parte se está gastando en pelearle a la corriente.
Dónde se cae la mayoría
- Sumar los módulos cuando las velocidades no son paralelas.
- Creer que la corriente hace que el cruce tarde más (si el bote apunta perpendicular, no lo hace).
- Perderse con el orden de los subíndices al componer.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento y un simulador donde los números los elegís vos.
Practicar Movimiento relativo →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — La lancha25 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 3
Cinemática en dos dimensiones