Física · Unidad 5 — Estática
Equilibrio de un cuerpo puntual
Equilibrio no quiere decir quieto: quiere decir sin aceleración. Un ascensor que sube a velocidad constante está tan en equilibrio como una mesa.
La explicación
La condición
Un cuerpo puntual está en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas es cero. Y es una igualdad vectorial, así que se traduce en una ecuación por cada eje.
El método
2. Elegir los ejes. Conviene alinearlos con la mayor cantidad de fuerzas posible.
3. Descomponer las que quedan en diagonal.
4. Escribir ΣFₓ = 0 y ΣFy = 0.
5. Resolver el sistema.
El paso 2 decide cuánto trabajo va a ser: elegir bien los ejes puede evitar descomponer tres fuerzas y dejar una sola en diagonal.
El caso clásico: dos sogas
Un cuerpo colgado de dos sogas en ángulo. Cada tensión se descompone y quedan dos ecuaciones:
vertical: T₁·sen(α) + T₂·sen(β) = P
Un resultado que sorprende y se toma: cuanto más horizontales estén las sogas, mayores son las tensiones. Al acercarse a la horizontal, el seno tiende a 0 y las tensiones se disparan. Por eso una soga tensada entre dos postes se corta con un peso chico en el medio, y por eso ninguna cuerda queda perfectamente recta.
Plano inclinado en equilibrio
Conviene rotar los ejes y ponerlos paralelo y perpendicular al plano. Así sólo hay que descomponer el peso:
perpendicular: N = m·g·cos(α)
La normal es menor que el peso, y eso importa después para el rozamiento. Control con los extremos: con α = 0 tiene que dar N = mg y F = 0, y con α = 90°, al revés.
Controles
- Ninguna tensión ni normal puede salir negativa: una soga tira pero no empuja, y una superficie empuja pero no tira. Si te da negativa, el sentido en el diagrama estaba al revés o el cuerpo no está en contacto.
- Si las dos sogas forman el mismo ángulo, las dos tensiones tienen que ser iguales por simetría.
- En el caso simétrico, cada tensión tiene que ser mayor o igual que la mitad del peso. Vale exactamente la mitad sólo si los dos cables son verticales; apenas se abren, T = P/(2·sen α) se dispara.
Un cartel de 200 N cuelga del punto medio de una soga cuyos extremos forman 30° con la horizontal. Hallar la tensión en cada tramo. (sen 30° = 0,5)
Diagrama del nudo: tres fuerzas — dos tensiones hacia arriba y a los costados, y el peso hacia abajo.
Ecuación horizontal. Por simetría, las componentes horizontales son iguales y opuestas:
Ecuación vertical. Las dos componentes verticales sostienen el peso:
2·T·0,5 = 200
T = 200 N
Cada cable soporta 200 N para sostener un cartel de 200 N: más que la mitad del peso, y de hecho el peso entero. Eso pasa porque los cables trabajan en diagonal.
Y empeora rápido: si el ángulo bajara a 10°, quedaría T = 100/sen(10°) ≈ 576 N por cable. Por eso tensar mucho una soga la revienta.
Un cuerpo de 100 N cuelga del punto donde se encuentran dos sogas atadas al techo: una forma 30° con la horizontal y la otra 60°. Hallar la tensión de cada soga. (sen 30° = cos 60° = 0,5 · sen 60° = cos 30° ≈ 0,866)
El cuerpo que se analiza es el nudo, no el cuerpo colgado. Sobre el nudo actúan tres fuerzas: las dos tensiones, cada una en la dirección de su soga, y los 100 N que tiran hacia abajo.
Como está en equilibrio, cada eje suma cero. Dos ecuaciones, dos incógnitas. Con T₁ la de 30° (tirando hacia arriba a la izquierda) y T₂ la de 60° (hacia arriba a la derecha):
vertical: T₁·sen 30° + T₂·sen 60° − 100 = 0
De la primera se despeja una en función de la otra:
Se reemplaza en la vertical:
T₁·(0,5 + 1,5) = 100 → T₁ = 50 N
T₂ = 1,732 · 50 ≈ 86,60 N
El control, que acá es rápido. Se vuelve a las dos ecuaciones originales con los números:
horizontal: 50·0,866 = 43,3 = 86,60·0,5 ✓
Lo que hay que ver acá. Las dos tensiones son distintas, y la que más carga es la soga más parada (la de 60°). Es lo contrario de lo que dice la intuición, pero se entiende: la soga más horizontal casi no puede aportar fuerza vertical, así que casi todo el peso se lo tiene que bancar la otra. Además, como los dos ángulos suman 90°, las sogas son perpendiculares entre sí y cada tensión resulta ser el peso por el coseno del ángulo de la otra.
Dónde se pierde el punto: suponer que las dos tensiones son iguales. Solo lo son si los dos ángulos son iguales, que es justo el caso que acá no se da.
Dónde se cae la mayoría
- Creer que equilibrio significa estar quieto. Velocidad constante también es equilibrio.
- Sumar módulos de tensiones en vez de trabajar por componentes.
- Suponer que dos cables simétricos soportan cada uno la mitad del peso sin proyectar (solo es cierto si son verticales).
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Equilibrio de un cuerpo puntual →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — El plano y la polea25 puntos · resuelto paso a paso
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Estática