Física · Unidad 5 — Estática
Momento de una fuerza y cuerpo rígido
Para abrir una puerta empujás lejos de la bisagra, no al lado. Lo que hace girar no es la fuerza sola: es la fuerza por la distancia.
La explicación
Momento (o torque)
d es el brazo de palanca: la distancia perpendicular desde el eje hasta la recta de acción de la fuerza. No es la distancia al punto de aplicación, salvo que la fuerza sea perpendicular.
Si la fuerza viene en ángulo, hay dos formas equivalentes de hacerlo, y conviene saber las dos:
M = F_perpendicular · r (sólo la componente útil)
De ahí sale que una fuerza paralela al brazo no hace momento: empujar una puerta hacia su eje no la abre, por más fuerte que empujes.
Se mide en N·m. Es la misma unidad que el joule pero no es energía: en el trabajo la fuerza va en la dirección del desplazamiento, y en el momento va perpendicular al brazo. Por eso el momento no se escribe en joules.
Signo
Se elige un sentido positivo (normalmente el antihorario) y se respeta. Una fuerza que tiende a hacer girar en ese sentido aporta momento positivo; la contraria, negativo.
El sentido en sí es arbitrario: lo que importa es no cambiarlo a mitad de camino.
Las dos condiciones de equilibrio
ΣM = 0 (no rota)
Las dos, siempre. Un cuerpo con fuerzas equilibradas pero momentos no equilibrados gira en el lugar: es lo que pasa con un volante, donde las dos manos hacen fuerzas opuestas que se cancelan y sin embargo lo hacen girar. Eso se llama una cupla.
En el plano, la primera condición da dos ecuaciones (una por eje) y la segunda una. Con tres ecuaciones se resuelven hasta tres incógnitas.
Elegir bien el eje
Para hallar la reacción de un apoyo, se toma momento en el otro apoyo. Eso deja una sola incógnita y sale en una línea.
Elegir bien el punto es la diferencia entre un sistema de tres ecuaciones y una cuenta de treinta segundos.
Centro de gravedad
El peso de un cuerpo extenso se considera aplicado en su centro de gravedad. En un cuerpo homogéneo y simétrico —una barra uniforme, una placa rectangular— está en el centro geométrico.
Si la barra no es homogénea, o si hay varios cuerpos, el peso de cada parte hace su propio momento y hay que tratarlos por separado. Y una barra "de peso despreciable" simplemente no aporta término.
Controles
- Las reacciones de los apoyos tienen que sumar el peso total. Ese chequeo es inmediato.
- Si la carga está más cerca de un apoyo, ese apoyo soporta más. Si te da al revés, hay un brazo mal medido.
- Verificá ΣM = 0 tomando momento en otro punto. Si cierra en los dos, está bien.
Una barra homogénea de 4 m y 100 N se apoya en dos soportes, uno en cada extremo. A 1 m del extremo izquierdo se coloca un bloque de 200 N. Hallar las reacciones de los soportes.
Fuerzas sobre la barra: las reacciones R_A (izquierda) y R_B (derecha) hacia arriba, el peso de la barra (100 N, en el punto medio, o sea a 2 m) y el bloque (200 N, a 1 m).
Tomo momentos respecto de A, así R_A desaparece (su brazo es cero). Positivo antihorario:
4·R_B = 200 + 200 = 400
R_B = 100 N
Ahora la ecuación de fuerzas para hallar la otra:
R_A = 300 − 100 = 200 N
Tiene sentido: el bloque está más cerca de A, así que A carga con más. Control: si tomás momentos respecto de B tenés que obtener lo mismo — es una buena forma de verificar.
Una tabla homogénea de 6 m y 200 N de peso está apoyada sobre dos caballetes: uno en el extremo izquierdo y otro a 4 m de ese extremo. Una persona de 600 N camina desde el extremo izquierdo hacia el derecho. ¿Cuánto puede pasarse del segundo caballete antes de que la tabla vuelque?
Qué significa «está por volcar». Mientras la tabla esté apoyada, los dos caballetes empujan hacia arriba. Cuando la persona se pasa demasiado, la tabla empieza a girar sobre el caballete derecho y el izquierdo deja de tocar: la condición límite es Nizq = 0. Toda la dificultad del ejercicio es darse cuenta de eso.
Se toman momentos respecto del caballete derecho, que es el punto sobre el que giraría. Ahí la normal derecha no hace momento (su brazo es cero) y la izquierda ya vale cero, así que quedan solo dos fuerzas.
Los brazos. La tabla es homogénea, así que su peso se considera aplicado en el centro, a 3 m del extremo izquierdo. El caballete está a 4 m:
brazo de la persona = d (a la derecha del apoyo)
La condición de equilibrio de momentos. El peso de la tabla tiende a girarla en un sentido y la persona en el otro:
600 · d = 200 · 1 → d = 1/3 m ≈ 0,33 m
O sea que puede llegar hasta los 4,33 m medidos desde el extremo izquierdo, y todavía le sobran más de un metro y medio de tabla por delante. Ese es el resultado que sorprende: la tabla vuelca mucho antes de que se termine.
Control por el otro lado. Si la persona se para justo sobre el apoyo (d = 0), la ecuación pide que el peso de la tabla haga momento cero, lo que es falso: por eso ahí todavía no vuelca, hay margen. Y si la persona fuera más liviana, d sería más grande — 200 N caminarían hasta 1 m de pasado el apoyo. La tabla aguanta más al liviano: coherente.
Dónde se pierde el punto: plantear momentos respecto del extremo izquierdo, o del centro. Se puede, pero entonces aparecen las dos normales como incógnitas y hay que resolver un sistema. Eligiendo el punto de giro, el ejercicio sale en tres renglones.
Dónde se cae la mayoría
- Usar la distancia hasta el punto de aplicación en vez de la distancia perpendicular.
- Olvidar el peso propio de la barra, aplicado en su centro.
- Mezclar signos: momentos horarios y antihorarios sumados como si fueran del mismo signo.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Momento de una fuerza y cuerpo rígido →Los otros temas de la unidad 5
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