Física · Unidad 6 — Trabajo y energía
Teorema del trabajo y la energía cinética
Todo el trabajo neto que se hace sobre un cuerpo se convierte en cambio de su energía cinética. Ni más ni menos.
La explicación
Energía cinética
Es siempre positiva o cero, porque la velocidad va al cuadrado: no importa hacia dónde se mueva. Y depende del cuadrado de la velocidad, así que al doble de velocidad hay cuatro veces más energía. Ése es el motivo físico de que duplicar la velocidad cuadruplique la distancia de frenado.
Se mide en joules: 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s².
El teorema
El trabajo de todas las fuerzas, sumado, es igual al cambio de energía cinética. La palabra clave es total: hay que incluir el peso, la normal, el rozamiento, todo. Si te olvidás una fuerza, el teorema no cierra.
Las fuerzas perpendiculares al movimiento no hacen trabajo, así que la normal y la tensión de un péndulo suelen aportar cero. Eso simplifica mucho, pero hay que decirlo, no omitirlo sin más.
De dónde sale
No es una fórmula nueva que haya que creer: es Newton y cinemática puestos uno al lado del otro. Con una fuerza constante sobre un cuerpo que va en línea recta, el trabajo es fuerza por distancia, y la fuerza es m·a:
Y cuánto vale a·d ya lo sabemos de MRUV:
⟹ a·d = (v² − v₀²)/2
Reemplazando queda, sin ningún paso más:
W = ½·m·v² − ½·m·v₀²
Que es exactamente ΔE_c. Con 4 kg, 6 N y 4 m son 24 J de trabajo, y la velocidad pasa de 2 a 4 m/s: ½·4·4² − ½·4·2² = 32 − 8 = 24 ✓
Los dos caminos, y tienen que dar lo mismo
Para conseguir el W_total hay dos formas, y no son intercambiables en lo que te dejan ver:
- Sumar el trabajo de cada fuerza, una por una, con su signo. Es más largo, pero muestra quién aporta energía y quién la saca.
- Calcular la fuerza resultante en la dirección del movimiento y multiplicarla por la distancia. Es más corto y alcanza cuando sólo querés la velocidad.
Dan lo mismo siempre, así que hacer los dos es un control gratis. Una caja de 10 kg que sube 4 m por un plano a 30°, tirada con 80 N paralelos al plano, con µ_d = 0,2:
peso −200,0 J
rozamiento −69,3 J
normal 0,0 J
─────────────────
total +50,7 J
Por el otro camino: la resultante sobre el plano vale 80 − 50 − 17,3 = 12,7 N, y 12,7 · 4 = 50,7 J ✓. De ahí, si partía del reposo, ½·10·v² = 50,7 y la velocidad final es 3,2 m/s.
Cómo usarlo
Es el camino corto cuando el problema va de velocidades y distancias pero no te importa el tiempo. Comparado con cinemática más dinámica:
- Cinemática + Newton: sirve siempre, pero pide calcular la aceleración y suele ser más largo.
- Trabajo y energía: sólo mira los estados inicial y final. No hace falta saber qué pasó en el medio.
Frenado
El caso más tomado. Si el cuerpo termina quieto, E_c final = 0 y todo el trabajo es negativo:
Y como el trabajo del rozamiento es −µ·N·d, de ahí sale la distancia de frenado sin pasar por la aceleración. Fijate que la masa se cancela en un frenado horizontal: dos autos a la misma velocidad frenan en la misma distancia, pesen lo que pesen.
El signo del trabajo
W < 0 → la fuerza frena (va en contra)
W = 0 → la fuerza es perpendicular al movimiento
Si la energía cinética aumenta, el trabajo total tiene que ser positivo. Ese chequeo de signo detecta enseguida una fuerza mal orientada en el diagrama.
Un auto de 1000 kg va a 20 m/s y frena hasta detenerse en 50 m. ¿Qué fuerza de frenado actuó?
Energía cinética inicial:
Energía cinética final: se detiene, así que vale 0.
Aplico el teorema. El trabajo neto es el de la fuerza de frenado, que es negativo:
−F · 50 = −200000
F = 4000 N
Verificación por dinámica: a = F/m = 4 m/s², y con v² = v₀² − 2a·d queda 0 = 400 − 2·4·50 = 400 − 400 ✓
Ahora la parte interesante: si el auto viniera a 40 m/s (el doble) con la misma fuerza de frenado, la distancia sería 200 m, o sea cuatro veces más. Ahí está el cuadrado.
Una bala de 20 g llega a una tabla a 400 m/s y sale del otro lado a 100 m/s. La tabla tiene 5 cm de espesor. Hallar la variación de energía cinética de la bala y la fuerza media que la tabla ejerció sobre ella.
Las unidades, antes de tocar nada. 20 g son 0,020 kg y 5 cm son 0,05 m. Si esto no se hace primero, el resultado sale mil veces más grande o más chico y no hay forma de darse cuenta después.
La variación de energía cinética. Es la de salida menos la de entrada, en ese orden:
ΔEc = ½·0,020·(100² − 400²) = 0,01·(10.000 − 160.000)
ΔEc = −1.500 J
El signo menos es información, no un detalle. Dice que la bala perdió energía, que es lo que tenía que pasar: salió más lenta de lo que entró.
El teorema del trabajo y la energía cinética. Todo el trabajo neto sobre la bala es igual a esa variación, y el único que trabaja es la tabla frenándola:
De ahí sale la fuerza, porque el trabajo de una fuerza constante es fuerza por distancia, y la distancia es el espesor de la tabla:
Qué dice ese número. 30.000 N sobre una bala de 20 gramos: son 1.500.000 m/s² de desaceleración, ciento cincuenta mil veces la gravedad. Y sin embargo la bala sale del otro lado, porque todo eso dura menos de un milisegundo. La razón por la que la fuerza es enorme es que la distancia de frenado es chiquita: si la tabla tuviera 50 cm, la fuerza sería diez veces menor.
Por qué conviene la energía y no la cinemática. Se podría hacer con MRUV, pero habría que calcular primero la aceleración y el tiempo. Con energía, la distancia entra directo y no hace falta el tiempo para nada.
Dónde se pierde el punto: calcular ½·m·(vi − vf)², que no es la variación de la energía cinética. Los cuadrados van por separado, cada uno con su velocidad.
Dónde se cae la mayoría
- Usar solo el trabajo de la fuerza aplicada y olvidar el del rozamiento.
- Olvidar el ½ o no elevar la velocidad al cuadrado.
- Pensar que al doble de velocidad hace falta el doble de distancia para frenar.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Teorema del trabajo y la energía cinética →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — La rampa, el rozamiento y el resorte25 puntos · resuelto paso a paso
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