Física · Unidad 7 — Hidrostática
Teorema fundamental de la hidrostática
La presión dentro de un líquido depende solo de la profundidad, no de la forma ni del ancho del recipiente. Un caño finito y un lago tienen la misma presión a 3 m.
La explicación
El teorema
La diferencia de presión entre dos puntos de un fluido en reposo depende sólo de la diferencia de altura y de la densidad. Y del fluido, claro, pero no de la forma del recipiente ni de cuánto líquido haya.
Si el fluido tiene atmósfera encima, la presión absoluta a profundidad h es:
La presión manométrica es la diferencia con la atmosférica, o sea sólo el término δ·g·h. Los enunciados suelen aclarar cuál piden, y confundirlas cambia el resultado en 100.000 Pa.
Consecuencias
- Todos los puntos a la misma altura del mismo fluido conectado tienen la misma presión. Ésta es la que resuelve los ejercicios de tubos en U.
- La superficie libre de un líquido en reposo es horizontal, y por eso se usa un nivel de agua para construir.
- En vasos comunicantes el líquido alcanza la misma altura en todas las ramas, sin importar su forma o su ancho.
La paradoja hidrostática
Suena imposible y no lo es: la fuerza total sí es muchísimo mayor en la pileta, porque el área es enorme. Lo que se iguala es la presión, que es fuerza por unidad de área.
Tenerlo claro evita el error de pensar que un recipiente más ancho tiene más presión en el fondo.
Tubo en U con dos líquidos
El ejercicio clásico. El método:
2. Elegir el nivel de la interfase (o el más bajo de los dos) como referencia.
3. Igualar la presión a ese nivel por las dos ramas.
4. La atmósfera aparece de los dos lados y se cancela.
De ahí sale que el líquido menos denso queda más alto: si el aceite es la mitad de denso que el agua, su columna es el doble. Ése es el control: si te da el más denso más alto, están invertidos.
Controles de unidades
Las alturas en metros y las densidades en kg/m³. Con 10 m de agua la presión manométrica da 100.000 Pa, o sea casi exactamente una atmósfera. Ese número es una referencia útil: cada 10 m de profundidad en agua, una atmósfera más.
Calcular la presión a 3 m de profundidad en una pileta (δ_agua = 1000 kg/m³, g = 10, p_atm = 100000 Pa).
Presión hidrostática (la que aporta el agua sola):
Presión absoluta (sumando la atmósfera, que también empuja sobre la superficie):
O sea 1,3 atmósferas. Un dato para calibrar la intuición: cada 10 m de agua suman aproximadamente 1 atmósfera. Por eso a 10 m de profundidad un buzo soporta el doble de presión que en la superficie.
Y como el teorema depende solo de la profundidad: en una pileta olímpica, en un tanque angosto o en un lago, a 3 m la presión es exactamente la misma.
En un tubo en U abierto en los dos extremos hay agua. Por una de las ramas se agrega aceite (δ = 800 kg/m³) hasta formar una columna de 20 cm. Hallar la altura de la columna de agua que equilibra al aceite en la otra rama y el desnivel entre las dos superficies libres. (δ_agua = 1.000 kg/m³, g = 10 m/s²)
Dónde está la igualdad. En el nivel de la superficie de separación entre el agua y el aceite, la presión medida por una rama tiene que ser igual a la medida por la otra. Si no lo fuera, el líquido se seguiría moviendo hasta que lo sea.
La presión desde cada lado. Arriba de las dos ramas hay atmósfera, así que la atmosférica aparece en los dos lados y se cancela:
Se simplifica todo lo que está repetido — la atmosférica y la g — y queda una relación muy simple:
800 · 0,20 = 1.000 · hagua
hagua = 160 / 1.000 = 0,16 m = 16 cm
El desnivel entre las dos superficies:
Cómo controlarlo sin cuentas. El aceite es más liviano que el agua, así que hace falta más columna de aceite para hacer la misma presión. La rama del aceite tiene que quedar más alta. Si te hubiera dado el agua más alta, hay una densidad cruzada.
El resultado en general. Fijate que quedó haceite/hagua = 1.000/800 = 1,25, o sea la razón inversa de las densidades. Este es el método real con el que se mide la densidad de un líquido desconocido: se lo pone en un tubo en U contra agua y se miden las dos alturas.
Dónde se pierde el punto: medir las alturas desde el piso del tubo en vez de desde la superficie de separación. La fórmula p = δ·g·h mide profundidad de columna, no altura sobre la mesa.
Dónde se cae la mayoría
- Creer que la presión depende de la cantidad de líquido o de la forma del recipiente.
- Mezclar presión absoluta con manométrica.
- Medir la altura desde el fondo en vez de desde la superficie libre.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Teorema fundamental de la hidrostática →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — El cubo que flota25 puntos · resuelto paso a paso
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Hidrostática