Física · Unidad 7 — Hidrostática
Principio de Pascal
Si apretás un líquido encerrado, esa presión llega igual a todas partes. Con eso se levanta un auto empujando con la mano.
La explicación
El principio
Lo que se transmite es el cambio de presión, no la presión total: la diferencia por altura que da la hidrostática sigue existiendo encima.
Las dos condiciones importan: encerrado (si no, se escapa) e incompresible (un gas se comprimiría en vez de transmitir). Por eso los frenos hidráulicos usan líquido y por eso una burbuja de aire en el circuito los arruina: el aire se comprime y el pedal se hunde sin frenar.
La prensa hidráulica
Con eso una fuerza chica sobre un pistón chico levanta un peso grande sobre uno grande. La ventaja mecánica es el cociente de áreas:
Es el principio del gato hidráulico y del elevador del taller mecánico.
Lo que no se multiplica: la energía
A₁·d₁ = A₂·d₂
Si el área grande es 10 veces la chica, la fuerza se multiplica por 10 pero el pistón grande sube 10 veces menos. F₁·d₁ = F₂·d₂: el mismo trabajo.
Ése es el control conceptual del tema, y también la respuesta a por qué esto no es una máquina de movimiento perpetuo.
Cuidado con el área
Casi siempre dan el diámetro, no el área. Y como el área va con el cuadrado del radio, confundirlos cambia el resultado por un factor 4:
Un pistón del doble de diámetro tiene cuatro veces el área y multiplica la fuerza por cuatro, no por dos. Es el error más frecuente del tema.
Si los pistones están a distinta altura
Ahí hay que sumar la diferencia hidrostática:
En los ejercicios del CBC casi siempre están al mismo nivel y ese término se cancela, pero conviene saber por qué se cancela en vez de suponer que no existe.
Control
La fuerza tiene que salir mayor del lado del área grande. Si te da al revés, invertiste el cociente de áreas. Y si te dan el desplazamiento, verificá que A₁d₁ = A₂d₂: ese chequeo detecta cualquier confusión entre áreas y diámetros.
Una prensa hidráulica tiene pistones de 5 cm² y 500 cm². Se aplican 200 N en el chico. ¿Qué fuerza se obtiene en el grande? ¿Y cuánto hay que bajar el chico para subir el grande 2 cm?
Fuerza obtenida. Las presiones son iguales:
Con 200 N (lo que hace una persona apretando con los brazos) se levantan 20000 N, o sea 2 toneladas. La ventaja mecánica es 100.
Recorridos. El volumen desplazado es el mismo:
5 · d₁ = 500 · 2
d₁ = 1000/5 = 200 cm = 2 m
Para que el auto suba 2 cm, hay que bajar el pistón chico 2 metros. Por eso los gatos hidráulicos se accionan con una palanca que se bombea muchas veces.
Control de energía: W₁ = 200 N · 2 m = 400 J, y W₂ = 20000 N · 0,02 m = 400 J. Igual. Nada se creó.
Un gato hidráulico tiene un pistón chico de 4 cm² y uno grande de 200 cm², y se usa para levantar un auto de 500 kg. Hallar la fuerza mínima sobre el pistón chico, cuánta fuerza hace la persona si la palanca del gato multiplica por 5 lo que ella aplica, y cuántos bombeos de 2 cm hacen falta para subir el auto 20 cm. (g = 10 m/s²)
El principio de Pascal. La presión que se aplica sobre un líquido encerrado llega igual a todos lados, así que la presión es la misma en los dos pistones:
La fuerza que hay que vencer arriba:
La fuerza en el pistón chico. Las áreas se pueden dejar en cm², porque lo único que importa es su cociente:
Con la palanca. El gato tiene además una palanca que multiplica por 5 lo que hace la mano:
Veinte newton son dos kilos de fuerza. Con eso se levanta un auto de media tonelada.
Y ahora lo que el ejercicio quiere que veas: el precio. El líquido es incompresible, así que el volumen que baja de un lado es el que sube del otro. Por cada bombeo de 2 cm:
lo que sube el grande = 8 cm³ / 200 cm² = 0,04 cm
Cuántos bombeos para 20 cm:
El control que cierra todo: el trabajo. La máquina multiplica la fuerza, pero no regala energía.
sale: 5.000 N · 0,20 m = 1.000 J ✓
Los mismos mil joules. La prensa cambia fuerza por distancia, nada más. Por eso levantar el auto «sin esfuerzo» toma quinientos bombeos.
Dónde se pierde el punto: suponer que los dos pistones se mueven lo mismo. Si así fuera, la máquina crearía energía de la nada, y eso no pasa.
Dónde se cae la mayoría
- Usar el cociente de diámetros en vez del de áreas (falta elevar al cuadrado).
- Creer que la prensa hidráulica "crea" energía.
- Olvidar que el recorrido del pistón chico es mucho mayor que el del grande.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Principio de Pascal →Los otros temas de la unidad 7
Hidrostática