Física · Unidad 7 — Hidrostática
Principio de Arquímedes
Un cuerpo sumergido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido que desplaza. No depende de lo que pese el cuerpo, sino de cuánto líquido corre.
La explicación
El principio
Todo cuerpo sumergido recibe un empuje vertical hacia arriba igual al peso del líquido desplazado. Fijate qué entra en la fórmula y qué no:
- la densidad es la del líquido, no la del cuerpo;
- el volumen es el sumergido, no el total del cuerpo.
Esas dos confusiones son el 90% de los errores del tema. Si el cuerpo está totalmente sumergido, ahí sí V_sumergido = V_cuerpo.
El empuje existe porque la presión es mayor abajo que arriba (teorema fundamental), así que la fuerza sobre la cara inferior supera a la de la superior. No es un principio aparte: es una consecuencia.
Flota o se hunde
δ_cuerpo = δ_líquido → queda en equilibrio, sumergido
δ_cuerpo > δ_líquido → se hunde
Depende de las densidades, no de los pesos. Un barco de acero flota porque su densidad media —incluyendo el aire de adentro— es menor que la del agua, aunque el acero solo se hunda.
Cuánto se sumerge un cuerpo que flota
Flotando en equilibrio, el empuje iguala al peso:
La fracción sumergida es el cociente de densidades. El hielo (920) en agua (1000) queda con el 92% bajo el agua, y de ahí la expresión sobre la punta del iceberg.
Peso aparente
Es lo que marca una balanza o lo que tensa una soga con el cuerpo sumergido. De ahí sale el método de Arquímedes para medir densidades: se pesa el objeto al aire y sumergido, y la diferencia es el empuje.
La pregunta capciosa
Antes de contestar hay que preguntarse una cosa: ¿el cuerpo que se tira se hunde o flota solo?
Si se hunde (más denso que el agua, como la piedra), el nivel baja: arriba del bote desplazaba su peso en agua, y en el fondo desplaza sólo su volumen, que es menos.
Si flota solo (menos denso que el agua, como un corcho), el nivel queda igual: en los dos casos desplaza su peso en agua.
Es la capciosa clásica de parcial, y la respuesta correcta empieza por decir de qué cuerpo se trata.
Controles
- La fracción sumergida tiene que dar entre 0 y 1. Si da más de 1, el cuerpo no flota y el planteo era otro.
- El peso aparente tiene que ser menor que el real.
- Si el cuerpo está totalmente sumergido y en equilibrio, las densidades tienen que ser iguales.
Un cubo de madera (δ = 600 kg/m³) de 10 cm de lado flota en agua. ¿Qué fracción queda sumergida y cuánto vale el empuje? (g = 10)
Volumen y peso del cubo:
m = 600 · 0,001 = 0,6 kg → P = 6 N
Fracción sumergida. Como flota, el empuje iguala al peso:
Queda sumergido el 60% del cubo — o sea 6 cm de los 10 de altura — y el 40% asoma.
Empuje. Uso el volumen sumergido, que es 0,6 · 0,001 = 0,0006 m³:
Igual al peso, como tenía que ser: el cubo está en equilibrio. Ese control (E = P para un cuerpo que flota) es la mejor forma de verificar el resultado.
Si en cambio lo empujaras hasta sumergirlo del todo, el empuje pasaría a 10 N contra un peso de 6 N: sobrarían 4 N hacia arriba y saldría disparado.
Una pieza metálica pesa 50 N colgada de un dinamómetro en el aire. Al sumergirla completamente en agua el dinamómetro marca 30 N. Hallar el empuje, el volumen de la pieza y la densidad del metal. (δ_agua = 1.000 kg/m³, g = 10 m/s²)
El dinamómetro no miente, pero tampoco mide el peso. Mide la tensión del hilo, que es lo que se llama peso aparente. Sumergida, la pieza recibe además el empuje hacia arriba, así que el hilo tiene que tirar menos.
El equilibrio de la pieza sumergida. Tres fuerzas: el peso hacia abajo, la tensión y el empuje hacia arriba:
El volumen, por Arquímedes. El empuje es el peso del agua desplazada, y como la pieza está totalmente sumergida, el agua desplazada tiene exactamente el volumen de la pieza:
20 = 1.000 · 10 · V → V = 20 / 10.000 = 0,002 m³ = 2 litros
La densidad del metal. Primero la masa, que sale del peso real (no del aparente):
δ = m / V = 5 / 0,002 = 2.500 kg/m³
Un segundo camino que conviene conocer, porque sale en dos renglones y sirve de control:
δcuerpo = 2,5 · 1.000 = 2.500 kg/m³ ✓
Qué dice el número. 2.500 kg/m³ es dos veces y media el agua: por eso se hunde. Es del orden del aluminio (2.700) o del vidrio, no del hierro (7.800). Este método —pesar en el aire y pesar sumergido, la balanza hidrostática— la tradición lo asocia con Arquímedes, y sigue siendo la forma más simple de medir la densidad de una pieza de forma irregular sin calcular su volumen geométrico.
Dónde se pierde el punto: usar el peso aparente (30 N) para calcular la masa. La masa no cambia por meter algo en el agua: lo que cambia es cuánto tira el hilo.
Dónde se cae la mayoría
- Usar la densidad del cuerpo en la fórmula del empuje.
- Usar el volumen total cuando el cuerpo flota parcialmente sumergido.
- Creer que un cuerpo pesado siempre se hunde: lo que decide es la densidad.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Principio de Arquímedes →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — El cubo que flota25 puntos · resuelto paso a paso
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Hidrostática