Introducción al Pensamiento Científico · Unidad 2 — Razonamientos, verdad y validez

Los usos del lenguaje y las proposiciones

La lógica sólo trabaja con oraciones que pueden ser verdaderas o falsas. Antes de analizar cualquier razonamiento hay que separar qué oraciones son de ésas y cuáles no.

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La explicación

Para qué usamos el lenguaje

Informativo: describir, afirmar, negar. «Llueve», «el PBI cayó 2%».
Expresivo: manifestar o provocar emociones. «¡Qué día horrible!», un poema.
Directivo: provocar una conducta. «Cerrá la puerta», «no fumar».
Operativo (o performativo): la emisión misma realiza la acción. «Prometo devolvértelo», «los declaro casados».

Los usos se mezclan todo el tiempo. «Hace frío acá» puede ser informativo y directivo a la vez (cerrá la ventana). Una publicidad es expresiva y directiva disfrazada de informativa.

Proposición: lo que la lógica puede analizar

Una proposición es el contenido de una oración declarativa: aquello de lo que tiene sentido decir que es verdadero o falso. Sólo el uso informativo produce proposiciones.

Por eso «¿qué hora es?», «cerrá la puerta» y «¡qué lindo día!» no son proposiciones. No es que sean falsas: es que no son ni verdaderas ni falsas, igual que una pregunta no puede ser «incorrecta» en el sentido de falsa.

Oración y proposición no son lo mismo

Dos oraciones distintas pueden expresar la misma proposición: «llueve» y «it is raining».
La misma oración puede expresar proposiciones distintas según el contexto: «hoy es martes» dicha en días diferentes.

Simples y compuestas

Una proposición es simple (atómica) si no contiene otra proposición. Es compuesta (molecular) si se arma con otras mediante conectivas: no, y, o, si… entonces, si y sólo si.

Es el paso previo a todo lo demás: para evaluar un razonamiento hay que poder identificar las proposiciones simples y ver con qué conectivas están unidas. Un «pero» es una conjunción disfrazada; un «a menos que» es una disyunción; un «sólo si» no es lo mismo que un «si».

Las proposiciones categóricas: las cuatro de siempre

Hay un tipo de proposición simple que la materia usa todo el tiempo, porque es con la que se arman los silogismos: la categórica, que afirma o niega una relación entre dos clases. Se la desarma en tres piezas:

Todos los estudiantes son puntuales
cuantificador sujeto predicado

Cruzando dos criterios salen cuatro tipos, y cada uno tiene una letra que hay que saberse de memoria porque después se usa como etiqueta:

Cantidad: universal (todos, ningún) o particular (algunos).
Calidad: afirmativa (es) o negativa (no es).

A — universal afirmativa: Todo S es P
E — universal negativa: Ningún S es P
I — particular afirmativa: Algún S es P
O — particular negativa: Algún S no es P

Para no confundirlas: las afirmativas se llaman A e I, las dos primeras vocales de afirmo; las negativas se llaman E y O, las dos vocales de nego. En cada par, la primera letra es la universal.

Cómo se relacionan entre sí

Fijado un sujeto y un predicado, las cuatro no son independientes: si conocés el valor de verdad de una, a veces queda decidido el de otra. Son las relaciones del cuadro de oposición:

Contradictorias (A con O, E con I): una verdadera obliga a la otra a ser falsa, y al revés. Nunca coinciden.
Contrarias (A con E): no pueden ser las dos verdaderas, pero sí las dos falsas — si algunos estudiantes son puntuales y otros no, «todos» y «ninguno» fallan juntas.
Subcontrarias (I con O): no pueden ser las dos falsas, pero sí las dos verdaderas.
Subalternas (A sobre I, E sobre O): de la universal se sigue la particular, nunca al revés. Que todos sean puntuales garantiza que algunos lo sean; que algunos lo sean no dice nada sobre el resto.

La contradictoria es la más útil en un parcial: para negar «todos los S son P» no hay que decir «ningún S es P» — eso es la contraria y dice mucho más de lo necesario. Alcanza con «algún S no es P». Un solo caso derriba una universal.

Ejemplo resuelto

Indicá si cada expresión es una proposición y, si lo es, si es simple o compuesta: I) «Si estudiás y dormís bien, aprobás». II) «¡Ojalá apruebe!». III) «Ni Juan ni María vinieron».

I — Es proposición, y es compuesta.
Uso informativo: puede ser verdadera o falsa. Tiene tres proposiciones simples: p = «estudiás», q = «dormís bien», r = «aprobás». Estructura: (p ∧ q) → r. El «y» une el antecedente; el «si… entonces» arma el condicional.

II — No es proposición.
Uso expresivo: manifiesta un deseo. No tiene sentido preguntar si es verdadera. Cuidado con la reacción intuitiva de decir «es falsa si no aprueba»: lo que sería falso es «aprobé», que es otra oración.

III — Es proposición, y es compuesta.
«Ni… ni…» es una doble negación conjunta. Con p = «Juan vino» y q = «María vino», la estructura es ¬p ∧ ¬q. En castellano suena a una sola cosa, pero lógicamente son dos negaciones unidas por «y».

Lo que conviene practicar: traducir del castellano a la estructura lógica. El castellano tiene muchísimas formas de decir «y» (pero, sin embargo, aunque, además) y varias de decir «o» (a menos que, salvo que). Identificar la conectiva real, y no la palabra, es la mitad del trabajo.

IV — La misma oración, clasificada como categórica. Agreguemos «Todos los que duermen bien aprueban». Es simple (no contiene otra proposición adentro) y categórica: cuantificador «todos», sujeto «los que duermen bien», predicado «aprueban». Cantidad universal, calidad afirmativa: es una A. Su contradictoria es «algunos de los que duermen bien no aprueban», que es una O, y para refutarla alcanza con un solo caso. Su contraria sería «ninguno de los que duerme bien aprueba», que dice mucho más y puede ser falsa junto con la original.

Conviene hacer esta doble lectura siempre que la oración tenga un cuantificador: una cosa es la estructura con conectivas, que es la que se usa en 2.4 con los condicionales, y otra es la estructura categórica, que es la que se usa para los silogismos. La misma oración se analiza de las dos maneras según qué razonamiento la contenga.

Dónde se cae la mayoría

Creer que una oración con signo de pregunta o de exclamación puede ser verdadera o falsa. No es ni una cosa ni la otra.
Confundir «no es una proposición» con «es falso».
Traducir «pero», «sin embargo» y «aunque» como algo distinto de la conjunción: para la lógica, todos son «y».
Leer «A sólo si B» como «si A entonces B» al revés. «Aprobás sólo si estudiás» dice que estudiar es necesario, no suficiente.

Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.

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