Introducción al Pensamiento Científico · Unidad 2 — Razonamientos, verdad y validez
Verdad y validez
La verdad es de las proposiciones y la validez es de los razonamientos. Se pueden combinar casi de cualquier modo: la única combinación imposible es premisas verdaderas, conclusión falsa y razonamiento válido.
La explicación
Dos propiedades de cosas distintas
Válido / inválido se dice de los razonamientos. Depende sólo de la forma: de si la conclusión se sigue o no de las premisas.
Decir «esa premisa es válida» o «ese razonamiento es verdadero» es un error de categoría, y en un parcial se descuenta. No es puntillosidad: quien los mezcla no puede resolver el resto de la unidad.
Validez, con precisión
Un razonamiento es válido cuando no hay ninguna manera de que todas las premisas le salgan verdaderas y la conclusión le salga falsa. Nada más que eso. Fijate que la definición no exige que las premisas sean verdaderas: un razonamiento con premisas falsas puede ser perfectamente válido.
Las ocho combinaciones, y la que falta
Cruzando verdad de premisas, verdad de conclusión y validez salen ocho casos. Siete son posibles. El único imposible es: premisas verdaderas + conclusión falsa + razonamiento válido. Si eso pasara, la definición de validez sería falsa.
Solidez
Un razonamiento es sólido (o correcto) cuando es válido y además todas sus premisas son verdaderas. Un razonamiento sólido tiene, garantizadamente, conclusión verdadera.
Dos casos que conviene tener a mano
- Válido con premisas falsas y conclusión verdadera: «Todos los gatos son verdes. Todo lo verde es un mamífero. Luego, todos los gatos son mamíferos». La forma es impecable; las premisas, delirantes; la conclusión, verdadera. No es sólido.
- Inválido con todo verdadero: «Buenos Aires está en Argentina. Argentina está en América. Luego, el agua hierve a 100 °C». Todo verdadero, y la conclusión no tiene nada que ver con las premisas.
Evaluá: «Todos los peces son mamíferos. Todos los mamíferos respiran. Por lo tanto, todos los peces respiran».
P1: «Todos los peces son mamíferos» es falsa. P2: «Todos los mamíferos respiran» es verdadera.
«Todos los peces respiran» es verdadera (respiran por branquias, pero respiran).
La forma es: todo A es B, todo B es C, luego todo A es C. Es transitividad, y es válida. La prueba de que la validez no depende del contenido: si de verdad todos los peces fueran mamíferos y todos los mamíferos respiraran, sería imposible que algún pez no respirara.
Resultado: razonamiento válido, con una premisa falsa, y por lo tanto no sólido. Su conclusión resulta verdadera, pero no gracias a este razonamiento: es verdadera por otras razones, y el razonamiento no la establece.
La moraleja que se evalúa: un razonamiento válido con premisas falsas no prueba nada. Que la conclusión sea verdadera es una coincidencia afortunada, no un logro del argumento.
Y conviene decirlo al revés también, porque es la confusión que más cuesta sacarse: un razonamiento inválido puede tener premisas verdaderas y, encima, una conclusión que también lo sea. «Los perros son mamíferos; los gatos son mamíferos; por lo tanto la Tierra gira alrededor del Sol» tiene las tres proposiciones verdaderas y no vale nada, porque entre las premisas y la conclusión no hay ninguna conexión. Mirar solamente si las piezas son verdaderas nunca alcanza para decidir la validez.
Construir un ejemplo de argumento para cada combinación posible de validez, verdad de las premisas y verdad de la conclusión, y explicar cuál es la única combinación imposible.
Hay tres variables binarias —válido o no, premisas verdaderas o no, conclusión verdadera o no— así que a primera vista hay 2³ = 8 combinaciones. La pregunta del ejercicio es cuáles se pueden construir.
La definición de validez decide todo:
las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa
De ahí sale directo que hay una sola combinación imposible:
las otras 7 → todas construibles
Las que conviene tener ejemplificadas, porque son las que el parcial pide:
1. Válido, premisas verdaderas, conclusión verdadera. El caso normal, el argumento sólido:
Por lo tanto Firulais es mamífero.
2. Válido, premisas falsas, conclusión falsa. La forma es impecable y el resultado es falso, porque entró basura:
Por lo tanto las truchas son mamíferos.
3. Válido, premisas falsas, conclusión VERDADERA. Este es el que sorprende y el que hay que saber construir:
Por lo tanto los murciélagos vuelan.
La primera premisa es falsa —casi ningún mamífero vuela— y sin embargo la conclusión es verdadera. La validez no se rompe: si la premisa fuera verdadera, la conclusión se seguiría. Que la conclusión sea verdadera acá es una coincidencia afortunada.
4. Inválido, premisas verdaderas, conclusión verdadera. El más peligroso de todos, porque "parece" que funciona:
Por lo tanto llovió.
Las dos premisas pueden ser verdaderas, la conclusión también, y el argumento igual es inválido: la calle pudo mojarse por un camión regador. El acierto es circunstancial.
5. Inválido, premisas verdaderas, conclusión falsa. Acá la invalidez se ve:
Por lo tanto algunos perros son gatos.
Y los dos restantes —inválido con premisas falsas, con conclusión verdadera o falsa— se construyen igual de fácil combinando los anteriores.
Lo que hay que llevarse del ejercicio, en tres puntos:
· una conclusión verdadera NO prueba que el argumento sea válido
· un argumento válido con premisas falsas puede acertar por casualidad
Por qué importa en la práctica. El caso 4 es el que se cuela todo el tiempo en las discusiones reales: alguien defiende una conclusión correcta con un razonamiento que no se sostiene, y como la conclusión es correcta el argumento pasa. Detectarlo requiere mirar la forma aunque uno esté de acuerdo con el resultado.
Dónde se pierde el punto: decir que la combinación imposible es "válido con premisas falsas". Esa se puede: es el caso 3. La única imposible tiene las premisas verdaderas y la conclusión falsa, que es literalmente la definición de validez leída al revés.
Dónde se cae la mayoría
- Decir «premisa válida» o «razonamiento verdadero». Son categorías cruzadas.
- Creer que de premisas falsas sólo se siguen conclusiones falsas.
- Creer que si la conclusión es verdadera el razonamiento es válido. La conclusión puede ser verdadera por casualidad.
- Confundir validez con solidez: un razonamiento válido con una premisa falsa no prueba nada.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Verdad y validez →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — El valor de verdad del compuesto10 puntos · resuelto paso a paso
- Primer parcial — El inválido entre los cuatro10 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 2
Razonamientos, verdad y validez