Química · Unidad 4 — Gases

La ecuación general del gas ideal

P·V = n·R·T conecta por primera vez lo que se mide con un manómetro y un termómetro con la cantidad de materia. Es la fórmula que permite contar moles sin pesar nada.

Practicar este tema →7 ejercicios que te corrigen paso a paso · gratis, sin cuenta

La explicación

De qué habla la ecuación

Las leyes del tema anterior comparan un gas consigo mismo en dos momentos. La ecuación del gas ideal hace algo más ambicioso: describe un solo estado y mete adentro la cantidad de gas.

P · V = n · R · T

Donde n es la cantidad de materia, en moles, y R es una constante universal: no depende del gas. El helio, el oxígeno y el dióxido de carbono usan la misma. Ésa es la parte sorprendente, y es lo que quiere decir «ideal»: mientras las partículas estén lo bastante separadas, deja de importar cuáles son.

R y las unidades, que no se negocian

R = 0,082 L·atm/(mol·K)

El valor de R viene con las unidades pegadas, y eso obliga a todo lo demás:

P en atmósferas. Si el dato viene en mmHg, se divide por 760 antes de reemplazar.
V en litros. Si viene en mL o cm³, se divide por 1000.
T en kelvin, siempre: T(K) = t(°C) + 273.
n en moles, que casi nunca es el dato: suele venir una masa, y n = m / M.

Si las cuatro no están así, R no cierra y el resultado sale mal aunque el despeje esté perfecto. Conviene convertir todo apenas se lee el enunciado, antes de tocar la fórmula.

Las condiciones normales y el volumen molar

CNPT quiere decir 1 atm y 0 °C, o sea 273 K. Metiendo eso con n = 1:

V = (1 mol × 0,082 × 273 K) / 1 atm = 22,4 L

Un mol de cualquier gas ocupa 22,4 L en CNPT. No importa si es hidrógeno o dióxido de carbono: el volumen lo fija la cantidad de partículas, no su tamaño. Eso es la hipótesis de Avogadro, y es la razón por la que en un gas se puede razonar con volúmenes como si fueran moles.

Ojo con usar 22,4 fuera de CNPT: a 27 °C y 1 atm, un mol ya ocupa 0,082 × 300 = 24,6 L. El 22,4 es un caso particular, no una constante.

Dos despejes que aparecen siempre

Combinando n = m/M con la ecuación general salen las dos formas más pedidas en el parcial:

M = (m · R · T) / (P · V) · δ = (P · M) / (R · T)

La segunda dice algo que conviene entender y no memorizar: la densidad de un gas sí depende de cuál es —aparece M—, aunque el volumen molar no dependa. Un litro de dióxido de carbono y un litro de hidrógeno tienen la misma cantidad de partículas y pesan distinto.

El procedimiento

1. Anotá qué te dan y qué te piden, con unidades.
2. Convertí: presión a atm, volumen a L, temperatura a kelvin.
3. Si el dato es una masa, pasala a moles con n = m / M antes de nada.
4. Despejá la incógnita de P·V = n·R·T y reemplazá.
5. Controlá el orden de magnitud contra el volumen molar: un mol a presión y temperatura ambiente anda por los 22 a 25 litros.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

Un recipiente rígido de 12,3 L contiene 16,0 g de oxígeno gaseoso a 27 °C. Datos: M(O2) = 32,0 g/mol, R = 0,082 L·atm/(mol·K), T(K) = t(°C) + 273. a) ¿Cuántos moles hay? b) ¿Qué presión ejerce el gas? c) ¿Cuál es su densidad en g/L?

a) De gramos a moles. La ecuación no sabe nada de gramos, así que este paso va primero:

n = m / M = 16,0 g / 32,0 g/mol = 0,50 mol

b) La presión. Antes de reemplazar, la temperatura a kelvin: 27 + 273 = 300 K. El volumen ya está en litros, así que no hay nada más que convertir.

P = n·R·T / V = (0,50 × 0,082 × 300) / 12,3
P = 12,3 / 12,3 = 1,0 atm

Control. Medio mol a 1 atm y 300 K debería ocupar la mitad de 24,6 L, o sea 12,3 L. Es exactamente el volumen del recipiente. ✔

c) La densidad. Con la masa y el volumen alcanza, y no hace falta ninguna fórmula nueva:

δ = m / V = 16,0 g / 12,3 L = 1,30 g/L

Se puede controlar por el otro camino, con δ = P·M/(R·T):

δ = (1,0 × 32,0) / (0,082 × 300) = 32,0 / 24,6 = 1,30 g/L

Los dos caminos dan lo mismo, que es lo que uno quiere de un control. Y fijate en el orden de magnitud: poco más de un gramo por litro. Los gases son unas mil veces menos densos que los líquidos, y por eso una densidad de gas que diera 1,30 g/mL habría que descartarla sin pensar.

Dónde se cae la mayoría

Reemplazar la temperatura en grados Celsius. R está definida por kelvin: con Celsius el resultado sale mal siempre, y a 0 °C directamente da cero.
Dejar el volumen en mililitros o la presión en mmHg. R trae las unidades pegadas y obliga a litros y atmósferas.
Usar 22,4 L/mol en condiciones que no son CNPT. Ese número vale a 1 atm y 0 °C; a 27 °C y 1 atm el volumen molar ya es 24,6 L.
Poner la masa donde va n. La ecuación cuenta partículas, no gramos: primero n = m / M.

Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.

Practicar La ecuación general del gas ideal →

Dónde entra este tema en el parcial

Primer parcial — La mezcla en el recipiente24 puntos · resuelto paso a paso

Los otros temas de la unidad 4

Gases

Ver todos los temas de Química