Biofísica (53) · Unidad 4 — Bases físicas de los fenómenos bioeléctricos
Carga eléctrica y ley de Coulomb
La carga no se crea ni se destruye: se pasa de un cuerpo a otro. Dos cargas se empujan o se atraen con una fuerza que cae con el cuadrado de la distancia, y en el agua del cuerpo esa fuerza es 80 veces más débil que en el aire.
La explicación
De qué hablamos cuando decimos «carga»
Toda la materia está hecha de átomos, y cada átomo tiene protones (con carga positiva) en el núcleo y electrones (con carga negativa) alrededor. Las dos cargas valen lo mismo en módulo:
Un cuerpo está neutro cuando tiene tantos protones como electrones. Se carga negativo si le sobran electrones y positivo si le faltan. Los protones no se mueven de su núcleo: lo que viaja de un cuerpo a otro son siempre electrones, o iones enteros.
Como nadie puede tener media carga elemental, cualquier carga es un múltiplo de e: q = n · e. Un coulomb es una barbaridad de carga (6,25 × 10¹⁸ electrones), por eso en los problemas aparecen el µC (10⁻⁶ C) y el nC (10⁻⁹ C).
La carga se conserva
Cuando caminás sobre una alfombra con zapatillas de goma, la fricción arranca electrones de un material y los deja en el otro. Vos quedás con carga de un signo y la alfombra con la misma cantidad del signo contrario: la suma sigue siendo cero. Por eso, al tocar el picaporte, salta la chispa: los electrones de más buscan por dónde irse.
El mismo principio sirve para las esferitas que se tocan: si son iguales y conductoras, al tocarse se reparten la carga total en partes iguales. La carga total se calcula con signo: +8 nC y −2 nC suman +6 nC, y cada una se queda con +3 nC.
Conductores y aisladores
En un conductor hay cargas que se mueven con facilidad: los electrones libres de un metal, o los iones de una solución salina. En un aislador (plástico, vidrio, goma, aire seco) las cargas quedan donde se las puso. El interior del cuerpo —sangre, líquido intersticial, citoplasma— es una solución de iones, o sea un conductor. La piel seca, en cambio, se parece bastante más a un aislador, y eso va a importar mucho cuando lleguemos a la seguridad eléctrica.
La ley de Coulomb
Dos cargas puntuales se hacen fuerza a lo largo de la recta que las une: se repelen si tienen el mismo signo y se atraen si tienen signos opuestos. El módulo de esa fuerza es
Dos cosas que se usan en casi todos los ejercicios. Primero, es proporcional a cada carga: si duplicás una, se duplica la fuerza. Segundo, va con la inversa del cuadrado de la distancia: al doble de distancia, la cuarta parte; al triple, la novena. Y por el principio de acción y reacción, las dos cargas sienten la misma fuerza, aunque una sea mucho más grande que la otra.
En la fórmula las cargas van en módulo y el sentido se decide aparte, mirando los signos. Mezclar las dos cosas es la fuente número uno de fuerzas negativas que no significan nada.
El medio cambia la fuerza: por qué la sal se disuelve
Si las cargas no están en el vacío (o en el aire, que casi da lo mismo) sino dentro de un material, la fuerza se divide por la permitividad relativa εᵣ del medio:
Las moléculas de agua son dipolos: se orientan alrededor de cada ion y lo «apantallan». En un cristal de sal el Na⁺ y el Cl⁻ se atraen con toda la fuerza de Coulomb; en el agua, esa atracción baja 80 veces y el agitarse de las moléculas alcanza para separarlos. Por eso el plasma y el citoplasma están llenos de iones sueltos, que son justamente los que transportan las señales eléctricas del cuerpo.
Varias cargas: superposición
Cuando hay tres o más cargas, cada par se hace fuerza como si las demás no existieran, y la fuerza total sobre una carga es la suma vectorial de todas las que recibe.
2. Para cada una de las otras, calculá el módulo con Coulomb, con las cargas en módulo y la distancia en metros.
3. Dibujá cada flecha: hacia la otra carga si se atraen, alejándose si se repelen.
4. Descomponé en x e y, sumá por separado y recién al final sacá el módulo con Pitágoras.
5. Controlá: si todas las cargas están en una recta, las fuerzas también, y la suma es una resta o una suma de módulos con signo.
La fórmula da cuánto; los signos dan para dónde. Primero el dibujo, después la cuenta.
Una carga de prueba q = +1 µC está en el origen. A 20 cm a su izquierda, sobre el eje x, hay una carga Q₁ = +4 µC, y a 30 cm por encima, sobre el eje y, una carga Q₂ = −3 µC. a) Calculá la fuerza que hace cada una sobre q. b) Hallá el módulo de la fuerza total y el ángulo que forma con el eje x. (k = 9×10⁹ N·m²/C²)
El dibujo primero. Q₁ es positiva como q, así que la repele: la empuja hacia la derecha (+x). Q₂ es negativa, así que la atrae: la tira hacia arriba, hacia donde está Q₂ (+y). Ya sabemos que la fuerza total va a apuntar hacia arriba y a la derecha, en el primer cuadrante.
a) Cada fuerza, con las cargas en coulombs y las distancias en metros.
F₂ = 9×10⁹ · (3×10⁻⁶) · (1×10⁻⁶) / (0,30)² = 0,027 / 0,09 = 0,3 N (hacia +y)
Fijate que Q₂ tiene un 75 % de la carga de Q₁, pero hace un tercio de su fuerza: está 1,5 veces más lejos, y el cuadrado de 1,5 es 2,25. La distancia pesa más de lo que parece.
b) La suma. Las dos fuerzas son perpendiculares, así que ya están descompuestas: la componente x es 0,9 N y la componente y es 0,3 N.
tg α = 0,3 / 0,9 = 0,333 → α ≈ 18,4° por encima del eje x
Control 2. El ángulo tiene que ser chico, porque la fuerza horizontal es tres veces la vertical. 18° es chico. ✔
Control 3. Si hubieras sumado los módulos, te daba 1,2 N: eso sólo valdría si las dos flechas apuntaran para el mismo lado.
Si en lugar de q = +1 µC pusieras un electrón en el origen, las dos fuerzas se darían vuelta (Q₁ lo atraería y Q₂ lo repelería), y la total apuntaría al tercer cuadrante con el mismo ángulo. El dibujo cambia con el signo de la carga de prueba; la cuenta de los módulos, no.
En un cristal de cloruro de calcio, un ion Ca²⁺ y un ion Cl⁻ quedan a 0,5 nm. a) ¿Con qué fuerza se atraen en el vacío? b) ¿Y si están en agua (εᵣ = 80) a la misma distancia? c) Compará con la atracción gravitatoria entre ellos, que es del orden de 10⁻⁴² N. (k = 9×10⁹ N·m²/C², e = 1,6×10⁻¹⁹ C)
a) En el vacío. El calcio perdió dos electrones, así que su carga es 2e; el cloruro ganó uno, así que vale −e. En módulo:
b) En agua. Todo igual, dividido por 80: F ≈ 1,8×10⁻⁹ / 80 ≈ 2,3×10⁻¹¹ N.
c) Contra la gravedad. 1,8×10⁻⁹ / 10⁻⁴² ≈ 10³³. La atracción gravitatoria entre dos iones es tan ridículamente chica que nunca aparece en un problema de biofísica: todo lo que pasa a escala celular lo decide la fuerza eléctrica.
Dónde se pierde. En pasar 0,5 nm a metros (5×10⁻¹⁰ m, no 5×10⁻⁹) y en olvidar que el Ca²⁺ tiene carga doble.
Dónde se cae la mayoría
- Poner los signos de las cargas adentro de la fórmula y leer una fuerza negativa como si fuera un sentido. Las cargas van en módulo; atracción o repulsión se decide mirando los signos.
- Olvidarse de elevar al cuadrado la distancia: al triplicarla, la fuerza no baja a un tercio sino a la novena parte.
- Dejar la distancia en centímetros o las cargas en µC. Con k = 9×10⁹ todo tiene que estar en metros y en coulombs.
- Sumar los módulos de dos fuerzas que no apuntan para el mismo lado. La superposición es una suma de vectores.
- Promediar las cargas sin signo al poner dos esferas en contacto: +8 y −2 no dan 5 cada una, dan 3.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Carga eléctrica y ley de Coulomb →Los otros temas de la unidad 4
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