Biofísica (53) · Unidad 4 — Bases físicas de los fenómenos bioeléctricos
Potencial y diferencia de potencial
La diferencia de potencial es la energía que gana o pierde cada coulomb al ir de un punto a otro. En una membrana celular son apenas 70 mV, pero repartidos en 7 nm: un campo de diez millones de volts por metro.
La explicación
La fuerza eléctrica guarda energía, como el peso
Una carga en un campo eléctrico se parece mucho a una piedra en el campo gravitatorio. Si la soltás, la fuerza eléctrica la acelera y gana energía cinética; para llevarla de vuelta hay que hacer trabajo en contra. Y, como pasa con el peso, el trabajo de la fuerza eléctrica no depende del camino, sólo de dónde arranca y dónde termina. Por eso se le puede asociar una energía potencial eléctrica:
Si la fuerza eléctrica hace trabajo positivo, el sistema pierde energía potencial (y, si no hay otra fuerza, la gana en cinética). Si hace trabajo negativo, hay que pagarlo desde afuera.
La diferencia de potencial: energía por coulomb
La energía potencial depende de cuánta carga movés: el doble de carga, el doble de energía. Conviene entonces medir la energía por unidad de carga, que ya no depende de quién se mueve sino sólo de los dos puntos. Eso es la diferencia de potencial, o tensión:
El potencial de un punto suelto no significa nada: siempre se habla de la diferencia entre dos, y el cero se elige donde convenga. En fisiología el cero se pone afuera de la célula, y entonces el potencial de reposo de una neurona es de unos −70 mV: el interior está 70 milivolts por debajo del exterior.
Los signos, que es donde se pierde casi todo
2. La variación de energía potencial es ΔEp = q · ΔV, con el signo de la carga adentro.
3. El trabajo de la fuerza eléctrica es LFe = −ΔEp.
4. Si alguien lleva la carga a velocidad constante (una bomba, un agente externo), su trabajo es Lext = +ΔEp = q · ΔV.
5. Leé el resultado: LFe > 0 quiere decir que la carga va sola; Lext > 0, que hay que empujarla.
Una regla para controlar: las cargas positivas van solas hacia potenciales más bajos y las negativas hacia potenciales más altos. Una positiva que «sube» de potencial necesita que alguien le haga trabajo.
Campo uniforme: ΔV = E · d
Entre dos placas paralelas el campo es el mismo en todos lados, y la diferencia de potencial entre dos puntos es el campo por la distancia medida a lo largo del campo:
El potencial baja en el sentido del campo. Moverse perpendicular al campo no cambia el potencial: esas superficies, siempre perpendiculares a las líneas de campo, se llaman equipotenciales, y moverse sobre una no cuesta ni devuelve energía. La segunda fórmula dice que el campo es el gradiente de potencial: cuántos volts cambia el potencial por cada metro. Por eso el campo también se mide en V/m.
El electronvolt
Para cargas del tamaño de un ion, el joule queda enorme. Se usa el electronvolt: la energía que gana una carga elemental al atravesar 1 V.
Un ion monovalente que cruza una diferencia de 70 mV intercambia 0,07 eV. Con carga doble, como el Ca²⁺, el doble.
La membrana celular: poca tensión, campo gigante
Del lado de adentro de la membrana se acumula una capa finita de carga negativa, y del lado de afuera una de carga positiva. Es exactamente la configuración de dos placas paralelas, así que adentro de la membrana hay un campo uniforme que apunta hacia el interior (de lo positivo a lo negativo). Con 70 mV y unos 7 nm de espesor:
El aire seco deja de aislar y salta la chispa con unos 3×10⁶ V/m: la membrana aguanta un campo tres veces mayor sin romperse. Ese campo es el que empuja al Na⁺ hacia adentro cuando se abre un canal, y el que la bomba de sodio y potasio tiene que vencer, gastando ATP, para sacar Na⁺ de la célula.
El volt es energía por coulomb. Multiplicado por la carga, con su signo, te dice cuánta energía entra o sale.
Una célula del músculo cardíaco tiene un potencial de reposo de −90 mV (el interior respecto del exterior) y su membrana mide 8 nm de espesor. a) ¿Cuánto vale el campo dentro de la membrana y hacia dónde apunta? b) ¿Cuánto trabajo tiene que hacer la bomba para sacar un ion K⁺ del interior al exterior a velocidad constante, en eV y en J? c) ¿Y para sacar un mol de iones K⁺? (e = 1,6×10⁻¹⁹ C, Nₐ = 6,02×10²³)
a) El campo. Tratamos la membrana como el espacio entre dos placas: E = ΔV / d, con todo en unidades del SI.
El exterior está a 0 V y el interior a −90 mV, así que el potencial baja al entrar. El campo apunta hacia donde baja el potencial: hacia el interior. Es lo mismo que decir que va de la capa positiva de afuera a la negativa de adentro.
b) El trabajo de la bomba. Seguimos los pasos de los signos:
2. ΔEp = q · ΔV = (+e) · (+0,090 V) = +0,090 eV.
3. A velocidad constante, Lbomba = +ΔEp = +0,090 eV = 0,090 · 1,6×10⁻¹⁹ J = 1,44×10⁻²⁰ J.
El trabajo de la bomba es positivo: el K⁺ es positivo, sale hacia un potencial más alto, y eso no lo hace solo. La fuerza eléctrica hace −0,090 eV sobre él, y alguien tiene que ponerlos.
c) Por mol. Multiplicamos por el número de Avogadro:
La hidrólisis de un mol de ATP libera del orden de 30 a 50 kJ, así que cada ATP alcanza para mover varios iones contra este campo. Ojo que esto es sólo la parte eléctrica: en la célula también cuenta la diferencia de concentración, que para el K⁺ empuja en sentido contrario. Esa combinación de las dos es el «gradiente electroquímico» que aparece en fisiología.
Dos placas paralelas separadas 2 cm se conectan a 400 V. Un electrón se suelta en reposo junto a la placa negativa. a) ¿Cuánto vale el campo entre las placas? b) ¿Con qué energía cinética llega a la placa positiva, en eV y en J? c) ¿Con qué velocidad? Resolvelo por energía y verificalo por cinemática. (e = 1,6×10⁻¹⁹ C, mₑ = 9,1×10⁻³¹ kg)
a) El campo. Entre placas paralelas el campo es uniforme:
b) Por energía. El electrón va de la placa negativa a la positiva: ΔV = +400 V. Una carga negativa gana energía cinética al ir hacia potenciales más altos.
400 eV = 400 · 1,6×10⁻¹⁹ J = 6,4×10⁻¹⁷ J
c) La velocidad. Arranca del reposo, así que toda esa energía cinética es la final:
Verificación por cinemática. Con la fuerza constante, es un MRUV que arranca del reposo:
v² = 2·a·d = 2 · 3,52×10¹⁵ · 0,02 ≈ 1,41×10¹⁴ → v ≈ 1,19×10⁷ m/s ✔
Mismo número por dos caminos.
Dónde se pierde: en olvidar el 2 al despejar v, y en poner el signo de la carga dos veces, lo que da una energía cinética negativa.
Dónde se cae la mayoría
- Restar al revés: ΔV es el potencial del final menos el del principio. Con el orden cambiado, todos los signos siguientes salen dados vuelta.
- Olvidarse del signo de la carga en ΔEp = q·ΔV. Un Cl⁻ y un Na⁺ que cruzan la misma membrana en el mismo sentido intercambian energía con signos opuestos.
- Confundir el trabajo de la fuerza eléctrica con el del agente externo. A velocidad constante son iguales y opuestos.
- Usar la distancia total en ΔV = E·d cuando el desplazamiento no es paralelo al campo. Sólo cuenta la parte a lo largo de las líneas.
- Dejar los milivolts o los nanómetros sin convertir: un campo de membrana tiene que salir del orden de 10⁷ V/m.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Potencial y diferencia de potencial →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — La membrana y el potasio10 puntos · resuelto paso a paso
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