Biofísica (53) · Parcial modelo

Segundo parcial de Biofísica, resuelto paso a paso

Es un parcial modelo, escrito por nosotros. No es el parcial de ninguna cátedra ni de ninguna fecha: está armado con el temario y el formato de los que se toman, para que puedas practicar con algo parecido.

Calorimetría y cambios de fase, conducción del calor, el primer principio con el diagrama p‑V, campo y potencial eléctrico, capacitores, circuitos con llaves e instrumentos, reflexión total y lentes delgadas con el ojo. Dos problemas y seis de opción múltiple.

8 ejercicios, 16 preguntas, 120 minutos. Se aprueba con 60 sobre 100.

Rendirlo vos primero →Sin corrección hasta entregarlo, como el de verdad · después te da la nota y a qué temas volver

Las consignas

Dos problemas a desarrollar y seis ejercicios de opción múltiple con una sola respuesta correcta, dos horas, como el de verdad. Cada problema vale 20 puntos, repartidos en partes iguales entre sus ítems, y cada ejercicio de opción múltiple vale 10. Algunos resultados de las opciones están redondeados.

Las convenciones de signos, que en este parcial deciden la mitad de los ejercicios:

Primer principio: ΔU = Q − L, con Q > 0 cuando el sistema recibe calor y L > 0 cuando el sistema hace trabajo (al expandirse).
Lentes delgadas: 1/f = 1/p + 1/p'. El objeto real va con p > 0; la imagen real (del otro lado de la lente) con p' > 0 y la virtual (del mismo lado que el objeto) con p' < 0; la lente convergente tiene f > 0 y la divergente f < 0. El aumento es m = −p'/p y la potencia P = 1/f, con f en metros, en dioptrías. Es la convención del cuadernillo de la materia, que a p y p' los llama x_o y x_i.

La fuente, el amperímetro, el voltímetro y las llaves son ideales: la fuente mantiene su tensión, el amperímetro no tiene resistencia, el voltímetro no deja pasar corriente y una llave abierta corta la rama.

Las respuestas numéricas van con el número solo: la unidad ya está al lado del casillero. Si el enunciado pide decimales, redondeá a esa cantidad.

Ejercicio 1 — El calefactor de la incubadora 20 puntos

El calefactor de una incubadora neonatal es un circuito de resistencias alimentado por una fuente de 24 V. La resistencia R₁ = 10 Ω está en serie con un paralelo formado por R₂ = 30 Ω y R₃ = 15 Ω. En la rama de R₃ hay una llave L: abierta, no deja pasar corriente por esa rama. Un amperímetro está conectado en serie con la fuente y un voltímetro está conectado entre los extremos de R₂. La fuente, los instrumentos y la llave son ideales.

a) Con la llave L abierta, ¿cuánto marca el amperímetro? (A)
b) Con la llave L abierta, ¿cuánto marca el voltímetro? (V)
c) Ahora se cierra la llave L. ¿Cuánto marca el amperímetro? (A)
d) Con la llave L cerrada, ¿cuánto marca el voltímetro? (V)
e) Al cerrar la llave, la potencia que entrega la fuente…

Resolución

a) Con la llave abierta la rama de R₃ no existe: la corriente sale de la fuente, pasa por el amperímetro, por R₁ y por R₂, y vuelve. Las dos están en serie.

R_eq = R₁ + R₂ = 10 Ω + 30 Ω = 40 Ω
I = ε / R_eq = 24 V / 40 Ω = 0,6 A

El amperímetro ideal no suma resistencia, así que no cambia nada: marca exactamente la corriente que ya circulaba.

b) El voltímetro marca la caída de tensión en R₂:

V₂ = I · R₂ = 0,6 A × 30 Ω = 18 V

Control por la malla. En R₁ caen 0,6 × 10 = 6 V; en R₂, 18 V. Suman 24 V, que es la fem ✔. Y por divisor de tensión, sin pasar por la corriente: 24 × 30/40 = 18 V ✔.

c) Con la llave cerrada, R₂ y R₃ quedan en paralelo y ese paralelo, en serie con R₁:

R₂₃ = (30 × 15)/(30 + 15) = 450/45 = 10 Ω
R_eq = 10 Ω + 10 Ω = 20 Ω → I = 24 / 20 = 1,2 A

Acá está la trampa del problema. Cerrar la llave agrega una resistencia, y aun así la corriente sube —se duplica—, porque la agrega en paralelo: le abre a la corriente un camino más. El paralelo de dos resistencias siempre es más chico que la más chica de las dos (10 Ω, menos que 15 Ω). Quien la suma en serie obtiene 24/55 = 0,436 A, una corriente que baja, y con eso todo lo que sigue sale al revés.

d) El voltímetro sigue colgado de R₂, que ahora comparte los extremos con R₃: los dos tienen la misma tensión, la del paralelo.

V₂₃ = I · R₂₃ = 1,2 A × 10 Ω = 12 V

Bajó de 18 V a 12 V. Tiene sentido: con más corriente, R₁ se «come» más tensión (1,2 × 10 = 12 V) y le deja menos al resto. Contestar 18 V otra vez («el voltímetro no se tocó») es el segundo error del problema: el instrumento no se movió, pero el circuito sí.

Los dos controles de Kirchhoff. Malla: 12 V en R₁ + 12 V en el paralelo = 24 V ✔. Nodo: por R₂ pasan 12/30 = 0,4 A y por R₃, 12/15 = 0,8 A; suman 1,2 A, lo que marca el amperímetro ✔. Por R₃, la rama de menos resistencia, va el doble que por R₂.

e) Se duplica. Con la fuente ideal la tensión no cambia, así que la potencia sigue a la corriente:

abierta: P = ε · I = 24 V × 0,6 A = 14,4 W
cerrada: P = 24 V × 1,2 A = 28,8 W → el doble

Otro camino: P = ε²/R_eq, y R_eq pasó de 40 Ω a 20 Ω. Mitad de resistencia con la misma tensión, doble de potencia ✔. Y la suma de Joule en cada resistencia también cierra: 1,2² × 10 + 12²/30 + 12²/15 = 14,4 + 4,8 + 9,6 = 28,8 W ✔.

«Se cuadruplica» sale de usar P = I²R con la R de antes: la corriente se duplicó, pero la resistencia no es la misma. Y «no cambia» confunde tensión constante con potencia constante. Por eso la incubadora calienta más con la llave cerrada: sumar una resistencia en paralelo aumenta la potencia.

Antes de calcular, redibujá el circuito para cada posición de la llave y preguntate por dónde pasa la corriente. Una llave abierta borra su rama; una cerrada la suma en el lugar donde está, y en paralelo eso baja la resistencia.

Si te costó, está explicado en: 4.6 Resistencias en serie y en paralelo · 4.5 Corriente eléctrica y ley de Ohm · 4.7 Potencia eléctrica, efecto Joule e instrumentos

Ejercicio 2 — El baño helado 20 puntos

Para tratar un golpe de calor se usa un baño de inmersión con agua helada. En una prueba a escala, dentro de una conservadora que se toma como recipiente adiabático y de capacidad calorífica despreciable, hay 2,0 kg de agua a 30 °C. Se le agrega 1,0 kg de hielo recién sacado de un freezer, a −16 °C, y se espera el equilibrio. Datos: calor específico del agua líquida 1 kcal/(kg·°C), calor específico del hielo 0,5 kcal/(kg·°C), calor latente de fusión del hielo 80 kcal/kg.

a) ¿Cuánto calor puede entregar como máximo el agua si se enfría hasta 0 °C sin empezar a congelarse? (kcal)
b) ¿Alcanza ese calor para fundir todo el hielo?
c) ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio? (°C)
d) ¿Qué masa de hielo se funde hasta llegar al equilibrio? (g)
e) Un compañero planteó una sola ecuación suponiendo que todo el hielo se funde y la mezcla sigue a una temperatura común T, y le dio T ≈ −9,3 °C. ¿Qué significa ese resultado?

Resolución

En un problema con hielo, el primer paso no es una ecuación: es averiguar en qué tramo de la curva termina el sistema. Para eso se comparan dos calores: lo que el agua puede entregar hasta 0 °C y lo que el hielo necesita para fundirse entero.

a) El agua se enfría de 30 °C a 0 °C, sin cambiar de fase:

Q_agua = m · c · ΔT = 2,0 kg × 1 kcal/(kg·°C) × 30 °C = 60 kcal

Es el máximo que puede dar sin empezar a congelarse, que no va a pasar: hay agua más caliente que el hielo en todo momento hasta llegar a 0 °C.

b) No alcanza para fundirlo entero. Lo que pide el hielo, tramo por tramo (es la curva de la animación):

calentarlo de −16 °C a 0 °C: 1,0 × 0,5 × 16 = 8 kcal
fundirlo entero a 0 °C: 1,0 × 80 = 80 kcal
total para fundirlo todo: 88 kcal

El agua tiene 60 kcal para dar: más que 8, así que el hielo llega a 0 °C y empieza a fundirse; menos que 88, así que no termina. El sistema se queda en la meseta. Que haya el doble de agua que de hielo no dice nada: lo que manda es el calor latente, que es enorme comparado con los calores específicos (fundir 1 kg pide lo mismo que calentar 80 kg de agua un grado).

c) Si el sistema queda en la meseta, conviven hielo y agua líquida, y eso sólo pasa a una temperatura: 0 °C.

d) De las 60 kcal, 8 se van en llevar el hielo a 0 °C. Las otras 52 funden hielo:

m_fundida = (60 − 8) kcal / 80 kcal/kg = 52/80 = 0,65 kg = 650 g

Control por el balance entero. Con T_f = 0 °C y la masa fundida m como incógnita, ΣQ = 0:
2,0 × 1 × (0 − 30) + 1,0 × 0,5 × (0 − (−16)) + m × 80 = 0 → −60 + 8 + 80 m = 0 → m = 0,65 kg ✔
Y el resultado es coherente con la hipótesis: 0 < 0,65 kg < 1,0 kg. Al final hay 2,65 kg de agua y 0,35 kg de hielo, todo a 0 °C.

Olvidarse de calentar el hielo antes de fundirlo da 60/80 = 750 g: el tramo de 8 kcal parece chico y es el que más se saltea.

e) La hipótesis era falsa. El planteo del compañero fue

2,0 × (T − 30) + 1,0 × 0,5 × 16 + 1,0 × 80 + 1,0 × 1 × (T − 0) = 0 → 3T = 60 − 88 → T = −9,3 °C

La cuenta está bien hecha, y justamente por eso el resultado es útil: dice «agua líquida a −9,3 °C», que con esta hipótesis no puede pasar. Un resultado imposible no se corrige cambiándole el signo: se lee como la prueba de que la suposición de partida estaba mal. El equilibrio queda en 0 °C con hielo sin fundir, que es lo de los ítems c y d. Tampoco puede quedar todo congelado: eso exigiría sacarle al agua sus 60 kcal y además 160 kcal de calor latente, y el hielo sólo puede absorber 8 kcal antes de llegar a 0 °C.

Con cambios de fase, primero se compara y después se calcula: ¿el calor disponible alcanza para cruzar la meseta? Si no alcanza, la temperatura final es la de la meseta y la incógnita pasa a ser cuánta masa cambió de fase.

Si te costó, está explicado en: 3.2 Cambios de fase · 3.1 Calor, temperatura y calorimetría

Ejercicio 3 — El traje del buzo 10 puntos

Un buzo lleva un traje de neopreno de 5 mm de espesor, cuya conductividad térmica es 0,05 W/(m·K), que le cubre 1,8 m² de piel. En régimen estacionario, la cara interna del traje está a la temperatura de la piel, 33 °C, y la externa a la del agua, 13 °C. Considerá que el calor atraviesa el traje sólo por conducción, como una pared plana. ¿Cuánto calor por unidad de tiempo pierde el buzo a través del traje?

a) El flujo de calor a través del traje es de…

Resolución

Es la ley de Fourier para una pared plana en régimen estacionario:

Φ = k · A · ΔT / e = 0,05 W/(m·K) × 1,8 m² × (33 − 13) K / 0,005 m = 360 W

Una diferencia de temperatura de 20 °C es lo mismo que 20 K, así que no hace falta pasar a kelvin para la resta.

Control por la resistencia térmica. R = e/(k·A) = 0,005/(0,05 × 1,8) = 0,0556 K/W, y Φ = ΔT/R = 20/0,0556 = 360 W ✔. Es la misma idea que la ley de Ohm: la diferencia de temperatura empuja y el traje resiste.

Dónde se cae:

El espesor. 5 mm son 0,005 m. Ponerlo como 0,5 (centímetros tomados como metros) da 3,6 W; como 0,05 m, 36 W; como 0,0005 m, 3600 W. Cada error de un factor diez en e es un factor diez en el flujo, y las tres opciones están ahí.
El área. Sin multiplicar por 1,8 m² da 200 W, que es el flujo por metro cuadrado, no el del buzo.
La temperatura. Con 37 °C da 432 W. El enunciado dice qué temperatura tiene la cara interna del traje: la de la piel, que está más fría que el interior del cuerpo.

Y una lectura del número: 360 W sostenidos durante media hora son unas 155 kcal, bastante más de lo que el cuerpo produce en reposo. Por eso el agua fría enfría tanto aun con traje, y por eso se usa neopreno más grueso en agua más fría: duplicar el espesor divide el flujo por dos.

Si te costó, está explicado en: 3.3 Conducción del calor: ley de Fourier

Ejercicio 4 — El helio del heliox 10 puntos

El heliox, una mezcla de helio y oxígeno, se usa para ayudar a respirar a pacientes con la vía aérea estrechada. Una muestra de helio, que se comporta como gas ideal monoatómico (cv = 3R/2, cp = 5R/2), se expande a presión constante de 200 kPa desde un volumen de 2 L hasta uno de 5 L, del estado A al estado B. Si Q es el calor que recibe el gas, ΔU la variación de su energía interna y L el trabajo que hace, en la evolución AB se cumple que:

a) En la evolución AB:

Resolución

El trabajo es el área debajo de la evolución en el diagrama p‑V. Con la presión constante, es un rectángulo:

L = p · ΔV = 200 kPa × (5 − 2) L = 600 kPa·L = 600 J

Es positivo porque el gas se expande: empuja hacia afuera y hace trabajo. El atajo de unidades que conviene tener a mano: 1 kPa × 1 L = 10³ Pa × 10⁻³ m³ = 1 J. Quien pasa la presión a pascales y se olvida de pasar los litros a m³ obtiene 600 kJ, mil veces de más.

La energía interna. En un gas ideal depende sólo de la temperatura, y en el monoatómico ΔU = n · cv · ΔT = (3/2) · n · R · ΔT. Como pV = nRT, n·R·ΔT = Δ(pV):

ΔU = (3/2) · (p·V_B − p·V_A) = (3/2) × 200 kPa × 3 L = 900 J

El calor, con cp porque la presión es constante:

Q = n · cp · ΔT = (5/2) × 600 J = 1500 J

Control con el primer principio. ΔU = Q − L → 900 = 1500 − 600 ✔. De cada 1500 J que recibe el gas, 600 salen como trabajo y 900 se quedan como energía interna: la temperatura sube (p·V pasa de 400 a 1000 kPa·L, o sea que T se multiplica por 2,5).

Por qué caen las otras:

ΔU = 0 es tratarla como isoterma. En una isobárica que se expande, la temperatura sube: la energía interna cambia. Es la trampa del ejercicio, porque esa opción cumple Q − L = ΔU y parece consistente.
Q = 900 J y ΔU = 1500 J sale de escribir ΔU = Q + L con L positivo, o de intercambiar cv y cp.
L = −600 J usa la convención opuesta a la del parcial: acá L > 0 es trabajo que hace el gas.
L = 0 sería una isocórica: sin cambio de volumen no hay área.

Si te costó, está explicado en: 3.5 El primer principio de la termodinámica · 3.6 Evoluciones de un gas ideal y el diagrama p‑V

Ejercicio 5 — La membrana y el potasio 10 puntos

En reposo, el interior de una neurona está a −70 mV respecto del exterior, que se toma como potencial cero. La membrana tiene 7,0 nm de espesor, y el campo eléctrico adentro de ella puede considerarse uniforme. Un ion potasio K⁺ (carga +1,6 × 10⁻¹⁹ C) atraviesa la membrana por un canal, desde el interior hasta el exterior de la célula. Entonces:

a) ¿Cuál de estas afirmaciones es correcta?

Resolución

El campo. En un campo uniforme, E = ΔV / d, con todo en unidades del SI:

E = 0,070 V / 7,0 × 10⁻⁹ m = 1,0 × 10⁷ V/m

Diez millones de volts por metro: es un campo enorme, que en el aire haría saltar una chispa. Lo que lo hace posible es que la membrana es finísima. Dividir 70 por 7 sin pasar los milivolts a volts ni los nanómetros a metros da 10 V/m, un millón de veces de menos; tomar el espesor como 7 µm da 10⁴ V/m.

El trabajo. Cuando una carga q pasa de un punto i a un punto f, la fuerza eléctrica hace un trabajo L = q · (V_i − V_f):

L = 1,6 × 10⁻¹⁹ C × (−0,070 V − 0 V) = −1,1 × 10⁻²⁰ J

El otro camino, con la fuerza. El campo apunta del lado de mayor potencial al de menor: de afuera (0 V) hacia adentro (−70 mV). Sobre una carga positiva, la fuerza eléctrica apunta igual, hacia adentro. El ion se mueve hacia afuera: fuerza y desplazamiento opuestos, trabajo negativo. En módulo, F · d = q · E · d = 1,6 × 10⁻¹⁹ × 1,0 × 10⁷ × 7,0 × 10⁻⁹ = 1,1 × 10⁻²⁰ J ✔.

La trampa es pensar «el ion sale, así que algo lo empuja para afuera, así que el trabajo es positivo». Algo lo empuja, sí, pero no es el campo: es la diferencia de concentración, porque adentro de la célula hay mucho más potasio que afuera. La fuerza eléctrica, en cambio, tira de él hacia adentro. El potencial de reposo es justamente el equilibrio entre esas dos tendencias.

Y «el trabajo es nulo porque termina en potencial cero» mira un solo punto: el trabajo depende de la diferencia de potencial entre la salida y la llegada, que acá es de 70 mV.

Si te costó, está explicado en: 4.3 Potencial y diferencia de potencial · 4.2 Campo eléctrico

Ejercicio 6 — El desfibrilador 10 puntos

Un desfibrilador guarda la energía de la descarga en un banco de dos capacitores iguales, de 80 µF cada uno, conectados en serie. Para una descarga de 320 J, ¿a qué tensión hay que cargar el banco y qué carga le entrega la fuente al cargarlo?

a) La tensión de carga del banco y la carga que le entrega la fuente son:

Resolución

Primero, la capacidad del banco. En serie, los capacitores se combinan como las resistencias en paralelo:

1/C_eq = 1/80 µF + 1/80 µF → C_eq = 40 µF = 4,0 × 10⁻⁵ F

Dos iguales en serie dan la mitad de uno. Sumarlas (160 µF) es la trampa del ejercicio: con ese valor sale 2000 V y 0,32 C, una opción que está puesta para quien usó la regla de las resistencias.

La tensión, de la energía almacenada:

E = ½ · C · V² → V = √(2E / C) = √(2 × 320 J / 4,0 × 10⁻⁵ F) = √(1,6 × 10⁷) = 4000 V

La carga, con la definición de capacidad:

Q = C · V = 4,0 × 10⁻⁵ F × 4000 V = 0,16 C

Dos controles. Con la carga: E = Q²/(2C) = 0,16²/(2 × 4,0 × 10⁻⁵) = 320 J ✔, y E = Q·V/2 = 0,16 × 4000/2 = 320 J ✔. Y por dentro del banco: en serie, cada capacitor tiene la misma carga, 0,16 C, y la tensión se reparte: 0,16 C / 80 µF = 2000 V en cada uno, que suman los 4000 V ✔.

Las otras opciones: sin el ½ de la energía da 2828 V y 0,11 C; calcular la carga como E/V (olvidando que la energía es la mitad de Q·V) da 0,08 C; y leer los µF como mF da 126 V y 5,1 C, una tensión que no alcanzaría para una descarga así.

En serie, capacitores y resistencias van al revés: las resistencias se suman, las capacidades se combinan por las inversas. Lo que se suma en un banco en serie son las tensiones; la carga es la misma en todos.

Si te costó, está explicado en: 4.4 Capacitores

Ejercicio 7 — La fibra del endoscopio 10 puntos

Un endoscopio lleva la luz por fibras ópticas. En cada fibra, el núcleo tiene índice de refracción 1,50 y el revestimiento que lo rodea, 1,20. Dentro del núcleo viajan dos rayos que llegan a la pared del núcleo con ángulos de incidencia de 45° y de 60°, medidos desde la normal a la pared. Datos: sen 37° = 0,6; sen 45° ≈ 0,71; sen 53° = 0,8; sen 60° ≈ 0,87.

a) ¿Qué les pasa a los dos rayos al llegar a la pared?

Resolución

El ángulo límite es el ángulo de incidencia para el cual el refractado sale rasante, a 90° de la normal. Con Snell:

n₁ · sen θ_lím = n₂ · sen 90° → sen θ_lím = n₂/n₁ = 1,20/1,50 = 0,8 → θ_lím = 53°

Sólo existe porque la luz va del medio de mayor índice al de menor: si fuera al revés, n₂/n₁ sería mayor que 1 y no habría ningún ángulo cuyo seno lo valga.

El rayo de 60° supera el límite: se refleja entero y sigue viajando por el núcleo. Comprobación con Snell: sen θ₂ = 1,50 × 0,87/1,20 ≈ 1,09, un seno mayor que 1, o sea que no hay refractado.

El rayo de 45° no llega al límite: sen θ₂ = 1,50 × 0,71/1,20 ≈ 0,89, así que sí existe un refractado, a unos 62° de la normal, y una parte de la luz se escapa al revestimiento (otra parte se refleja, como en cualquier superficie).

Dónde se cae. Los ángulos se miden desde la normal, no desde la pared. Quien toma el ángulo entre el rayo y la superficie confunde 53° con su complemento, 37°, y concluye que los dos rayos lo superan. Por eso el enunciado trae sen 37° entre los datos: es el número que está puesto para ese error.

Y la primera opción es la trampa conceptual: ir hacia un medio de menor índice es condición necesaria para la reflexión total, no suficiente. Además hay que superar el ángulo límite. Por eso una fibra doblada demasiado pierde luz: en la curva, los rayos llegan a la pared con ángulos más chicos que el límite y se escapan.

Si te costó, está explicado en: 5.2 Reflexión y refracción: ley de Snell

Ejercicio 8 — Los anteojos para leer 10 puntos

Con los años, el punto próximo de una persona se alejó hasta 1,0 m: más cerca que eso, no logra enfocar. Quiere leer el celular sostenido a 25 cm de los ojos. El óptico calcula los anteojos para que la imagen del texto, puesto a 25 cm, se forme justo en su punto próximo. Despreciá la distancia entre el anteojo y el ojo. ¿Qué potencia tienen que tener las lentes?

a) La potencia de las lentes es de…

Resolución

Es presbicia: el cristalino perdió capacidad de acomodación y el punto próximo se alejó. La lente tiene que tomar el texto a 25 cm y dar una imagen donde el ojo sí enfoca, en su punto próximo, a 1,0 m. Esa imagen está del mismo lado que el objeto: es virtual, así que con la convención del parcial va con p' negativo.

p = +0,25 m · p' = −1,0 m
P = 1/f = 1/p + 1/p' = 1/0,25 + 1/(−1,0) = 4 − 1 = +3 dioptrías

Positiva: una lente convergente, como corresponde a la presbicia (y a la hipermetropía), f = 1/3 m ≈ 33 cm.

Control, a la vuelta. Con f = 33,3 cm y el texto a 25 cm: 1/p' = 1/33,3 − 1/25 = 0,03 − 0,04 = −0,01 cm⁻¹, o sea p' = −100 cm ✔: la imagen queda a 1 m, del lado del texto, derecha y cuatro veces más grande (m = −p'/p = 100/25 = 4). El texto está entre el foco y la lente, que es exactamente cómo trabaja una lupa.

Dónde se cae:

El signo de la imagen, que es la trampa del ejercicio. Con p' = +1,0 m sale 4 + 1 = +5 D: es tratar la imagen como si fuera real, formada del otro lado de la lente, donde el ojo no la ve.
Ignorar el punto próximo da 1/0,25 = +4 D: es la lente que manda la imagen al infinito. También le permitiría leer, pero no es la que se pidió, y no es la más débil que sirve.
Las divergentes (−3 D, −5 D) corrigen la miopía, que es otro defecto: acercan la imagen de lo que está lejos hasta el punto remoto. Acá hace falta lo contrario, alejar la imagen de lo que está cerca.
Las unidades. La potencia se calcula con las distancias en metros: con centímetros daría 0,03, que no es ninguna graduación.

Si te costó, está explicado en: 5.4 El ojo como sistema óptico y el microscopio · 5.3 Lentes delgadas y formación de imágenes

Leerlo resuelto no es lo mismo que rendirlo. Acá lo podés hacer entero sin que te corrija nada hasta entregarlo, igual que en el aula, y recién ahí te dice la nota, cómo se resolvía cada ejercicio y a qué temas te conviene volver.

Rendir el segundo parcial →

También está resuelto el primer parcial de Biofísica.

Ver todos los temas de Biofísica · Los parciales resueltos de todas las materias