Biofísica (53) · Unidad 3 — La termodinámica de los seres vivos
El primer principio de la termodinámica
La energía no se crea ni se pierde: lo que cambia la energía interna de un sistema es el calor que recibe menos el trabajo que hace. ΔU = Q − L vale igual para un gas en un cilindro que para una persona remando.
La explicación
Sistema, entorno y universo
Para aplicar la termodinámica primero hay que decidir qué se estudia: eso es el sistema. Todo lo demás es el entorno, y los dos juntos forman el universo. La frontera puede ser real (las paredes de un cilindro, la piel) o imaginaria, y según dónde la pongas cambia lo que es calor y lo que es trabajo.
Según qué dejan pasar sus fronteras, los sistemas se clasifican en:
cerrado: intercambia energía pero no materia (una bolsa de suero cerrada, un gas en un cilindro)
aislado: no intercambia nada (un termo ideal; el universo entero)
Un ser vivo es siempre un sistema abierto: respira, come, transpira. Si dejara de intercambiar materia con el entorno, dejaría de estar vivo.
Equilibrio no es lo mismo que estado estacionario
Un sistema está en equilibrio cuando nada cambia y no hay ningún flujo: una taza de café que ya llegó a la temperatura ambiente. Está en un estado estacionario cuando sus variables no cambian pero hay flujos que lo atraviesan: entra tanto como sale. El cuerpo humano a 37 °C es un estado estacionario, no un equilibrio: produce calor todo el tiempo y lo pierde al mismo ritmo. Un cuerpo en equilibrio térmico con el ambiente estaría a la temperatura del ambiente, y eso sólo le pasa a un cadáver.
Dos formas de intercambiar energía
La energía cruza la frontera de un sistema de dos maneras. Si pasa por una diferencia de temperatura, es calor. Toda otra forma es trabajo: un pistón que se mueve, unas paletas que revuelven, una corriente eléctrica. Para un gas que se expande contra una presión constante, la fuerza sobre el pistón es p·A y el pistón avanza una distancia d, así que:
Con p en pascales y ΔV en m³, L sale en joules. Un atajo útil: kPa por litro da joules, porque 10³ Pa · 10⁻³ m³ = 1 J. Si el gas se expande, L > 0; si se comprime, L < 0; si el volumen no cambia, L = 0. Y si se expande contra el vacío, como no empuja nada, tampoco hace trabajo.
El trabajo y el calor dependen del camino: entre los mismos dos estados, un gas puede recibir más o menos calor y hacer más o menos trabajo según cómo se lo lleve.
La energía interna y el primer principio
La energía interna U es toda la energía guardada adentro del sistema: la agitación de sus partículas, las uniones químicas, las atracciones entre moléculas. A diferencia del calor y del trabajo, U es una función de estado: depende sólo del estado en que está el sistema, no de cómo llegó ahí. El primer principio dice que:
con la convención de signos de esta materia:
L > 0 si el sistema hace trabajo (se expande) · L < 0 si lo recibe (lo comprimen)
Leído en voz alta: lo que entra como calor, menos lo que sale como trabajo, queda adentro. Aunque Q y L dependan del camino, su resta Q − L no depende: es ΔU.
2. Poné los signos antes de reemplazar: el calor cedido va negativo, el trabajo recibido va negativo.
3. Si hay un cambio de volumen a presión constante, L = p·ΔV. Si el volumen no cambia, L = 0.
4. Aplicá ΔU = Q − L y despejá lo que falte.
5. Si el sistema vuelve al estado inicial, ΔU = 0 y entonces Q = L.
En un gas ideal, U es función únicamente de la temperatura. Joule lo mostró dejando que un gas se expandiera contra el vacío dentro de un recipiente aislado: no hubo trabajo, no hubo calor, y la temperatura no cambió.
El cuerpo como sistema termodinámico
El primer principio vale para una persona igual que para un gas. Cuando hacés ejercicio, tu energía interna baja (se «queman» reservas químicas), una parte sale como trabajo mecánico y el resto como calor. La rapidez con que baja U es la tasa metabólica, en watts:
El rendimiento es el trabajo útil dividido la energía interna consumida: en los músculos anda entre el 20 y el 25 %. Tres cuartas partes de lo que gastás al correr terminan como calor, y por eso se transpira. Comer es reponer U: si en un día entra menos energía de la que sale, la diferencia se saca de las reservas del cuerpo.
La frontera decide la cuenta. Para el agua de un calefón eléctrico, la resistencia le da calor; si el sistema es «agua más resistencia», lo que entra por el cable es trabajo eléctrico. La energía es la misma: cambia cómo se la llama.
Dentro de un cilindro cerrado por un pistón libre, un gas recibe 500 J de calor y se expande a presión constante de 100 kPa, de 2 L a 5 L. a) ¿Cuánto trabajo hace el gas? b) ¿Cuánto cambia su energía interna? c) Si el pistón estuviera trabado y el gas recibiera los mismos 500 J, ¿cuánto cambiaría su energía interna? ¿En cuál de los dos casos termina más caliente?
a) El trabajo. A presión constante, L = p·ΔV. Todo en unidades del SI:
O con el atajo: 100 kPa · 3 L = 300 J. Es positivo porque el gas se expandió: hizo trabajo sobre el pistón.
b) La energía interna. Los signos primero: el gas recibe calor (Q = +500 J) y hace trabajo (L = +300 J).
De los 500 J que entraron, 300 salieron empujando el pistón y 200 quedaron adentro como agitación de las moléculas.
c) Con el pistón trabado. El volumen no cambia, así que L = 0, y todo el calor se queda adentro:
Con el pistón trabado el gas termina más caliente: su energía interna subió 500 J contra 200 J, y en un gas ideal U es función únicamente de T. Por eso, para calentar un gas un grado, hace falta más calor si se lo deja expandir que si se lo encierra: parte del calor se va en trabajo. Ese detalle es el que diferencia el calor específico a presión constante del que se mide a volumen constante, y vuelve en el tema siguiente.
Una persona hace 40 minutos de remo en una máquina del gimnasio. Entrega sobre la máquina una potencia mecánica de 120 W, y su tasa metabólica en esa actividad —la rapidez con que baja su energía interna— es 600 W. a) ¿Cuánto cambió su energía interna? b) ¿Cuánto trabajo hizo? c) ¿Cuánto calor cedió, en kJ y en kcal (1 cal = 4,18 J)? d) ¿Cuál fue su rendimiento?
El sistema es la persona. 40 min son 2400 s.
a) ΔU = −600 W · 2400 s = −1 440 000 J = −1440 kJ. Negativo: la energía interna baja.
b) L = +120 W · 2400 s = +288 kJ. Positivo: el trabajo lo hace la persona sobre la máquina.
c) El calor, del primer principio.
El signo menos dice que lo cede: sale por la piel y por la respiración.
d) El rendimiento. η = L / |ΔU| = 288 / 1440 = 0,20, un 20 %. Cuatro de cada cinco joules que se consumen terminan como calor, y para sacarse de encima esas 275 kcal el cuerpo transpira.
Dónde se pierde el punto: escribir Q = ΔU − L, o poner ΔU positivo porque «la persona gasta energía». Poné los signos desde el sistema: la energía interna baja (ΔU < 0), el trabajo lo hace (L > 0), y el calor sale del despeje.
Dónde se cae la mayoría
- Poner los signos al final, «a ojo». El calor cedido y el trabajo recibido son negativos, y hay que escribirlos así antes de reemplazar en ΔU = Q − L.
- Sumar Q y L porque «los dos son energía que entra». En esta convención L es el trabajo que hace el sistema: cuando se expande, esa energía sale.
- Pensar que una expansión siempre hace trabajo. Si el gas se expande contra el vacío no empuja nada y L = 0.
- Creer que el calor y el trabajo entre dos estados son siempre los mismos. Dependen del camino; lo que no depende es ΔU.
- Decir que el cuerpo a 37 °C está en equilibrio con el ambiente. Es un estado estacionario: hay un flujo constante de energía que entra con los alimentos y sale como calor y trabajo.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar El primer principio de la termodinámica →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — El helio del heliox10 puntos · resuelto paso a paso
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