Biofísica (53) · Unidad 3 — La termodinámica de los seres vivos
El segundo principio: máquinas térmicas y frigoríficas
Ninguna máquina que trabaja en ciclos puede convertir en trabajo todo el calor que recibe: una parte siempre va a parar a una fuente más fría. El mejor rendimiento posible lo fijan las dos temperaturas, y es el de Carnot.
La explicación
Lo que el primer principio no prohíbe
Un vaso de agua tibia no se separa solo en un cubito de hielo y agua caliente, aunque la energía alcanzaría. Un auto que frena calienta sus frenos, pero los frenos calientes no empujan al auto. El primer principio no se opone a ninguna de las dos cosas: la energía se conservaría. Hace falta otra ley, el segundo principio, que dice en qué sentido ocurren los procesos. Una de sus formas es la de Clausius: el calor pasa espontáneamente del cuerpo caliente al frío, nunca al revés.
La máquina térmica
Una máquina térmica convierte calor en trabajo funcionando en ciclos: un motor de auto, una turbina de vapor, una central eléctrica. En cada ciclo:
Como la sustancia que trabaja vuelve a su estado inicial, ΔU = 0 por ciclo, y el primer principio queda:
(Acá Q1 y Q2 van en valor absoluto, que es como se usan en máquinas.) El rendimiento η es la fracción del calor absorbido que sale como trabajo. El enunciado de Kelvin‑Planck del segundo principio dice que es imposible que Q2 sea cero: ninguna máquina cíclica convierte en trabajo todo el calor de una sola fuente. Siempre hay calor de desecho, y por eso las centrales térmicas necesitan un río o una torre de enfriamiento, que es lo que se llama contaminación térmica.
El límite de Carnot
La máquina ideal es la de Carnot: un ciclo reversible formado por dos isotermas (a T1 y a T2) y dos adiabáticas. Ninguna máquina entre las mismas dos fuentes puede rendir más que ella, y su rendimiento depende sólo de las temperaturas:
Para una máquina de Carnot, además, Q2/Q1 = T2/T1. Cuanto más separadas estén las temperaturas, mejor rendimiento. Con T2 = T1, rinde cero: sin diferencia de temperatura no se saca trabajo del calor.
1. Primer principio: ¿se cumple L = Q1 − Q2? Pasá todo a la misma unidad antes de comparar.
2. Segundo principio: calculá su rendimiento η = L/Q1 y el de Carnot con las temperaturas en kelvin.
3. Si η ≤ ηCarnot, no viola nada. Si η > ηCarnot, es imposible aunque la energía cierre.
La máquina frigorífica
Una heladera hace lo contrario: saca calor Q2 de un lugar frío y lo tira a uno más caliente. Espontáneamente eso no pasa, así que hay que entregarle trabajo: el del motor del compresor. Por el primer principio, al ambiente le llega Q1 = Q2 + L: la heladera tira atrás más calor del que saca de adentro, y por eso calienta la cocina. Su calidad se mide con la eficiencia:
A diferencia del rendimiento de un motor, la eficiencia de una heladera suele ser mayor que 1: con 1 J de trabajo se pueden mover varios joules de calor. En un hospital esto es la cadena de frío de las vacunas, que se conservan entre 2 y 8 °C. El mismo aparato, dado vuelta, es una bomba de calor (el aire acondicionado frío‑calor), que calefacciona con menos consumo que una estufa eléctrica porque además del trabajo mete adentro calor sacado de afuera.
¿Y el cuerpo humano?
El cuerpo no es una máquina térmica. Si lo fuera, trabajando entre 37 °C y un ambiente a 25 °C rendiría como mucho 1 − 298/310 ≈ 3,9 %. Pero los músculos rinden entre 20 y 25 %, varias veces más. No violan nada: simplemente no convierten calor en trabajo, sino energía química en trabajo, directamente y a temperatura constante. El calor que producen es un subproducto, no el paso intermedio.
Una máquina térmica absorbe en cada ciclo 2000 J de una fuente a 500 K, entrega 700 J de trabajo y cede el resto a una fuente a 300 K. a) ¿Cuánto calor cede por ciclo? b) ¿Cuál es su rendimiento? c) ¿Cuál sería el rendimiento de una máquina de Carnot entre las mismas fuentes? d) ¿Es posible esta máquina?
a) El primer principio en un ciclo. ΔU = 0, así que todo lo que entra sale:
b) El rendimiento. Trabajo sobre calor absorbido:
c) El límite. Con las temperaturas en kelvin:
d) La comparación. 0,35 < 0,40: la máquina no supera a la ideal, así que es posible. Tampoco viola el primer principio, porque la energía cierra por construcción.
Una máquina de Carnot entre las mismas fuentes entregaría 800 J por ciclo en lugar de 700. Esos 100 J de diferencia son lo que se pierde por las irreversibilidades: rozamientos, calor que pasa entre partes a distinta temperatura, gases que se expanden de golpe. Y fijate que aun la ideal tira 1200 J a la fuente fría: el 60 % del calor no se puede aprovechar, por mejor que se construya.
Una heladera de vacunas mantiene su interior a 5 °C en una sala a 30 °C. En cada ciclo extrae 300 J del interior, y su eficiencia es 4. a) ¿Cuánto trabajo recibe por ciclo? b) ¿Cuánto calor tira a la sala? c) ¿Cuál es la eficiencia máxima posible entre esas temperaturas?
a) ε = Q2/L → L = 300 / 4 = 75 J por ciclo.
b) Por el primer principio, lo que entra (el calor de adentro y el trabajo) sale hacia la sala: Q1 = 300 + 75 = 375 J. La sala recibe más calor del que la heladera saca de adentro.
c) Con 278 K y 303 K:
La heladera real está bastante lejos del ideal (4 contra 11), como pasa con todos los aparatos reales. Y el límite muestra algo útil: cuanto más caliente está la sala, más grande es T1 − T2 y menor la eficiencia máxima. Una heladera al sol, o con la rejilla de atrás tapada, trabaja más para sacar el mismo calor.
Dónde se pierde el punto: calcular la eficiencia como L/Q2, que da 0,25, o usar las temperaturas en grados Celsius, que da 5/25 = 0,2 en vez de 11. En máquinas, las temperaturas van siempre en kelvin.
Dónde se cae la mayoría
- Usar grados Celsius en el rendimiento de Carnot. Con 227 °C y 27 °C da 0,88; con 500 K y 300 K da 0,40, que es el verdadero.
- Dividir el trabajo por el calor cedido. El rendimiento es trabajo sobre el calor ABSORBIDO de la fuente caliente.
- Creer que una máquina puede rendir 100 % si se la construye bien. Aun la ideal, la de Carnot, tira calor a la fuente fría.
- Pensar que una heladera enfría la cocina con la puerta abierta. Tira afuera Q₂ + L: calienta más de lo que enfría.
- Decir que un invento es posible sólo porque cierra la energía. Además tiene que rendir menos que Carnot.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
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