Biofísica (53) · Unidad 3 — La termodinámica de los seres vivos
Convección, radiación y el tamaño del cuerpo
Todo cuerpo irradia calor según la cuarta potencia de su temperatura absoluta, y el aire que se mueve se lleva calor de la piel. Como el calor se pierde por la superficie y se produce en el volumen, un cuerpo chico pierde mucho más por kilo que uno grande.
La explicación
Convección: el fluido que se lleva el calor
En la convección el calor viaja con la materia que se mueve. El aire que toca la piel se calienta, se vuelve menos denso y sube; su lugar lo ocupa aire más frío, que también se calienta y sube. Eso es la convección natural, la misma que hace que una estufa caliente toda la habitación si está abajo y casi nada si está pegada al techo. Cuando el fluido lo mueve algo de afuera —un ventilador, el viento, una bomba— es convección forzada, y es mucho más eficaz.
Adentro del cuerpo hay una convección forzada fundamental: la sangre, impulsada por el corazón, lleva el calor de los órganos profundos hasta la piel. Sin ella, la conducción a través de los tejidos no alcanzaría ni de cerca.
Para la piel en contacto con el aire se usa una ley empírica, la de enfriamiento de Newton:
El coeficiente h depende sobre todo de la velocidad del aire: unos 4 a 5 W/(m²·K) con aire quieto y tres o cuatro veces más con viento. Por eso un ventilador refresca aunque no baje ni un grado la temperatura del aire: lo que cambia es h. Y por eso existe la «sensación térmica»: con viento, la piel pierde calor como si el aire estuviera más frío de lo que está.
Radiación: la luz que no vemos
Todo cuerpo por encima del cero absoluto emite ondas electromagnéticas, y no necesita ningún medio para hacerlo: así llega el calor del Sol a través del vacío. La potencia emitida la da la ley de Stefan‑Boltzmann:
T va en kelvin, sí o sí, porque está elevada a la cuarta y no es una diferencia. La emisividad e va de 0 (un espejo perfecto) a 1 (un «cuerpo negro»). Un cuerpo que absorbe bien la radiación también la emite bien: la absorbancia es igual a la emisividad. La piel humana, en el infrarrojo, tiene e ≈ 0,97 sea del color que sea: en esas longitudes de onda todas las pieles son casi negras.
La cuarta potencia hace que la temperatura pese muchísimo: el doble de temperatura absoluta es dieciséis veces más potencia. Y la longitud de onda donde más emite un cuerpo baja cuando sube su temperatura (ley de Wien, λmáx ≈ 2900 µm·K / T): el Sol, a 6000 K, emite sobre todo luz visible; la piel, a unos 307 K, emite alrededor de 9 µm, en pleno infrarrojo. Eso es lo que capta una cámara térmica, y por eso una zona inflamada, más caliente, se ve «encendida».
Lo que importa es la radiación neta
El cuerpo emite, pero también recibe la radiación de todo lo que lo rodea. Si las paredes están a Tamb:
2. Elevá cada una a la cuarta por separado y recién después restá. (T − Tamb)⁴ no es lo mismo que T⁴ − Tamb⁴: da miles de veces menos.
3. Multiplicá por e·σ·A. Si da positivo, el cuerpo entrega calor; si da negativo, lo recibe.
4. Control: la neta es mucho más chica que lo que emite el cuerpo solo, porque casi todo lo que emite lo recupera de las paredes.
En un consultorio a 22 °C, una persona desnuda emite unos 780 W, pero recibe de las paredes unos 670: la pérdida neta es de poco más de 100 W. Si las paredes están frías aunque el aire esté templado, la pérdida por radiación crece: por eso en una casa con paredes heladas se siente frío con la calefacción prendida.
Cuando el aire y las paredes están más calientes que la piel, la convección y la radiación cambian de signo: el cuerpo gana calor por las dos. La única salida que le queda es evaporar sudor.
El tamaño importa: la relación área‑volumen
El calor se produce en todo el volumen del cuerpo, pero se pierde sólo por su superficie. Si agrandás un cuerpo sin cambiar su forma, multiplicando todas sus medidas por k, la superficie crece como k² y el volumen como k³. Para un cubo de lado ℓ, el área es 6ℓ² y el volumen ℓ³: A/V = 6/ℓ. Un cubo de 1 cm tiene 6 cm² de piel por cada cm³; uno de 10 cm, sólo 0,6.
2. La pérdida de calor es proporcional al área: P ∝ ℓ².
3. Entonces la pérdida por kilo va como P/m ∝ 1/ℓ: el cuerpo k veces más largo pierde k veces menos por kilo, y se enfría k veces más despacio.
Por eso un ratón necesita un metabolismo por kilo mucho más alto que un elefante, un bebé se enfría mucho más rápido que un adulto y hay que abrigarlo más, y dormir acurrucado abriga: se esconde superficie sin cambiar el volumen.
Una persona desnuda espera en un consultorio donde el aire y las paredes están a 22 °C. Su piel está a 34 °C, su área expuesta es 1,6 m² y su emisividad 0,97. a) ¿Cuánta potencia emite por radiación? b) ¿Cuánta recibe de las paredes? c) ¿Cuál es la pérdida neta por radiación? d) Compará con la convección, con h = 4 W/(m²·K).
Primero, las temperaturas en kelvin. Piel: 34 + 273 = 307 K. Paredes: 22 + 273 = 295 K.
a) Lo que emite.
Parece enorme —más que una estufa chica—, y lo es. Pero todavía falta lo que llega de afuera.
b) Lo que recibe. Con la absorbancia igual a la emisividad, y la temperatura de las paredes:
c) La neta.
d) La convección. P = 4 · 1,6 · (34 − 22) = 76,8 W. Del mismo orden que la radiación.
Entre las dos se van unos 190 W, mientras que una persona en reposo produce entre 80 y 100 W. El balance no cierra: la piel se va a enfriar, y la persona siente frío. El cuerpo responde cerrando los vasos de la piel (vasoconstricción): la piel baja de temperatura, T⁴ − Tamb⁴ se achica, y la pérdida baja. Si no alcanza, aparecen los escalofríos, que son músculo trabajando para producir calor.
Un recién nacido de 3,5 kg tiene unos 0,24 m² de piel; un adulto de 70 kg, unos 1,8 m². Los dos están desnudos en una habitación a 24 °C, con la piel a 34 °C y emisividad 0,97. a) ¿Cuánto pierde por radiación, neta, cada m² de piel? b) ¿Cuánto pierde cada uno por kilo de masa? c) ¿Cuántas veces más por kilo pierde el bebé?
a) Por metro cuadrado. Con 307 K y 297 K:
b) Por kilo.
Adulto: 60,6 · 1,8 ≈ 109 W → 109 / 70 ≈ 1,6 W/kg
c) La razón. 4,16 / 1,56 ≈ 2,7. El bebé pierde casi tres veces más calor por cada kilo de cuerpo.
Control por la escala. Si tuvieran la misma forma, la masa es 20 veces mayor en el adulto, así que cada medida es ∛20 ≈ 2,7 veces más larga, y la pérdida por kilo va como 1/ℓ: 2,7 veces menor. Da lo mismo que con las áreas reales ✔. (El cuerpo de un bebé no es un adulto en miniatura, pero para esto la aproximación funciona.)
Por eso el metabolismo en reposo de un bebé, por kilo, es más del doble que el de un adulto, y por eso un recién nacido se pone en contacto piel con piel o en una incubadora: con tanta superficie por kilo, se enfría en minutos.
Dónde se cae la mayoría
- Poner las temperaturas en grados Celsius en la ley de Stefan‑Boltzmann. Va T⁴ absoluta: a 0 °C un cuerpo no deja de irradiar.
- Restar las temperaturas antes de elevar a la cuarta. (T − T_amb)⁴ da miles de veces menos que T⁴ − T_amb⁴.
- Calcular sólo lo que emite el cuerpo y olvidarse de lo que recibe de las paredes. Lo que decide si se enfría es la radiación neta.
- Creer que el ventilador enfría el aire. El aire queda a la misma temperatura; lo que aumenta es el coeficiente de convección, y con él la pérdida de la piel.
- Pensar que un cuerpo chico pierde menos calor por kilo porque tiene menos piel. Tiene menos piel en total, pero más piel por cada kilo.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Convección, radiación y el tamaño del cuerpo →Los otros temas de la unidad 3
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