Biofísica (53) · Unidad 3 — La termodinámica de los seres vivos

Entropía

La entropía es la cuenta que dice hacia dónde van los procesos: en todo lo que ocurre de verdad, la entropía del universo aumenta. Una parte puede ordenarse —un ser vivo, una heladera— sólo si desordena más al resto.

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La explicación

Una función de estado que marca el sentido

El segundo principio dice qué procesos no ocurren solos, pero caso por caso: el calor no va de lo frío a lo caliente, el calor de una sola fuente no se convierte entero en trabajo. La entropía S junta todos esos «no» en una sola cuenta. Es una función de estado, como la energía interna, y su cambio se calcula así:

ΔS = Q_rev / T (T en kelvin; unidades: J/K o cal/K)

Q_rev es el calor intercambiado en un camino reversible entre los mismos dos estados. Si el proceso real fue irreversible —y casi todos lo son—, se imagina uno reversible que lleve del mismo estado inicial al mismo final y se hace la cuenta con él. Como S es función de estado, da lo mismo el camino imaginado.

Los casos que se calculan

fuente térmica (no cambia su T): ΔS = Q / T
cambio de fase (T fija): ΔS = ± m·L / T
gas ideal, isoterma: ΔS = n·R·ln(V_f/V_i)
calentar o enfriar un cuerpo de m·c constante: ΔS = m·c·ln(T_f/T_i)

El signo lo pone el calor: si el sistema recibe calor, su entropía aumenta; si lo cede, disminuye. Un ambiente grande, un río o el aire de una habitación se tratan como fuentes: intercambian calor sin que su temperatura cambie apreciablemente. Una expansión libre contra el vacío no intercambia calor, pero igual aumenta la entropía del gas: se calcula con una isoterma reversible entre los mismos estados.

El segundo principio en una línea

ΔS_universo = ΔS_sistema + ΔS_entorno ≥ 0

Vale cero sólo si el proceso es reversible, un ideal que se alcanza en el límite de hacer todo infinitamente despacio y con diferencias de temperatura infinitamente chicas. En cualquier proceso real, aumenta. La entropía de una parte puede bajar —un cuerpo que se enfría, agua que se congela en el freezer—, pero entonces la del resto sube más.

El ejemplo que lo explica todo: un calor Q que pasa de un cuerpo a T₁ a otro a T₂ más frío. El caliente pierde Q/T₁; el frío gana Q/T₂. Como T₂ < T₁, lo que gana el frío es más de lo que pierde el caliente, y el universo aumenta su entropía. Si el calor fuera al revés, el total daría negativo: por eso no pasa.

1. Separá el universo en partes: el sistema y cada fuente con la que intercambia calor.
2. Para cada parte, escribí el calor que recibe (positivo) o cede (negativo), visto desde ella.
3. Dividí por su temperatura en kelvin. Si su temperatura cambia, usá m·c·ln(T_f/T_i).
4. Sumá. Tiene que dar ≥ 0. Si da negativo, hay un signo mal o el proceso es imposible.

Orden, probabilidad y seres vivos

Mirada desde las partículas, la entropía mide el desorden, o mejor, cuántas formas microscópicas distintas hay de armar el mismo estado. Dos gases mezclados tienen muchísimas más formas de estar que separados, y por eso se mezclan solos y nunca se separan solos: no está prohibido por ninguna fuerza, es que el estado separado es astronómicamente improbable. Lo mismo el azúcar disuelta en el café.

Un ser vivo es un sistema muy ordenado que se mantiene ordenado. No viola el segundo principio: es un sistema abierto en estado estacionario. Su entropía no cambia, pero produce entropía todo el tiempo y la tira afuera: toma alimentos, que son moléculas ordenadas, y devuelve dióxido de carbono, agua y calor al ambiente. El orden de adentro se paga con desorden de afuera.

Todo proceso estacionario que no sea de equilibrio produce entropía: el calor que atraviesa la piel de 37 °C hacia un ambiente a 20 °C, la sangre que circula venciendo la viscosidad, la corriente por un nervio. El estado del sistema no cambia; la entropía del universo, sí, un poco cada segundo.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

Un cubito de 50 g de hielo a 0 °C se funde en una habitación que está a 25 °C, hasta quedar hecho agua a 0 °C. a) ¿Cuánto cambia la entropía del hielo? b) ¿Y la de la habitación? c) ¿Y la del universo? d) ¿Es un proceso reversible? (L_f = 80 cal/g; 1 cal = 4,18 J)

El calor. Para fundirse el hielo necesita Q = 50 · 80 = 4000 cal, que le da la habitación.

a) El hielo. Se funde a temperatura fija, 0 °C = 273 K. El camino reversible imaginado es fundirlo con una fuente apenas más caliente que 273 K:

ΔS_hielo = +4000 / 273 ≈ +14,65 cal/K

Positiva: recibió calor, y además pasó de sólido ordenado a líquido.

b) La habitación. Es tan grande que actúa como fuente a 298 K. Cede las 4000 cal:

ΔS_hab = −4000 / 298 ≈ −13,42 cal/K

c) El universo.

ΔS_univ = 14,65 − 13,42 = +1,23 cal/K ≈ 1,23 · 4,18 ≈ +5,1 J/K

El control es el signo. Salió positiva, como tiene que salir en un proceso que ocurre solo. Y se entiende por qué: el mismo calor sale de la habitación a 298 K y entra al hielo a 273 K. Dividido por una temperatura más baja, pesa más: el hielo gana más entropía de la que pierde la habitación.

d) No es reversible: ΔS del universo es mayor que cero. Para fundirlo en forma reversible haría falta una fuente a 0 °C más un infinitésimo, y esperar un tiempo enorme; en ese caso la fuente perdería exactamente 14,65 cal/K y el universo quedaría igual.

Si la habitación estuviera a 50 °C, ΔS_hab = −4000/323 ≈ −12,38 cal/K y el universo ganaría 2,27 cal/K: cuanto más grande la diferencia de temperatura, más irreversible el proceso.

Y uno del nivel del parcial

Una bolsa de agua caliente con 1 kg de agua a 60 °C se deja en una habitación a 20 °C hasta que llega a la temperatura ambiente. Calculá la variación de entropía del agua, la de la habitación y la del universo. (c = 1 cal/(g·°C))

El agua cambia de temperatura, así que su entropía se calcula con el logaritmo, imaginando que se la enfría pasando por fuentes cada vez más frías:

ΔS_agua = m·c·ln(T_f/T_i) = 1000 · 1 · ln(293/333) ≈ −127,97 cal/K

Negativa: el agua cedió calor y su entropía bajó. No hay nada raro en eso.

La habitación, como fuente a 293 K, recibe todo el calor que cede el agua: Q = 1000 · 1 · 40 = 40 000 cal.

ΔS_hab = +40 000 / 293 ≈ +136,52 cal/K

El universo. ΔS = −127,97 + 136,52 ≈ +8,55 cal/K ≈ +35,7 J/K. Aumenta ✔.

Dónde se pierde el punto: dividir el calor del agua por una sola temperatura. Si hacés −40 000/333 da −120,1 cal/K; si dividís por 293, −136,5 cal/K y el universo daría cero, como si fuera reversible. La temperatura del agua fue cambiando todo el tiempo, y por eso hace falta el logaritmo. Un control rápido: el resultado tiene que caer entre esos dos valores, y −127,97 cae ✔.

Dónde se cae la mayoría

Dividir por la temperatura en grados Celsius. En ΔS = Q/T la temperatura es absoluta: a 0 °C la cuenta daría infinito.
Creer que la entropía de un sistema nunca puede bajar. La que nunca baja es la del universo; la de un cuerpo que se enfría, baja.
Poner el mismo signo para el cuerpo que cede y el que recibe. El mismo calor entra con signo más en uno y con signo menos en el otro.
Pensar que un proceso lento es automáticamente reversible. Si hay una diferencia finita de temperatura, aunque vaya despacio, es irreversible.
Decir que la vida viola el segundo principio porque ordena. El orden de un ser vivo se paga aumentando la entropía del entorno.

Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.

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