Biofísica (53) · Unidad 3 — La termodinámica de los seres vivos
Conducción del calor: ley de Fourier
Por conducción, el calor que pasa por segundo crece con el área y con la diferencia de temperatura, y baja con el espesor. Cada capa es una resistencia: la grasa, la ropa y el aire quieto son las que más frenan.
La explicación
Tres formas de moverse
El calor pasa de un lugar a otro de tres maneras: por conducción, a través de un material que no se mueve; por convección, llevado por un fluido que se desplaza; y por radiación, como luz infrarroja que no necesita ningún medio. Este tema es la primera. En la conducción las partículas más agitadas de la zona caliente chocan con sus vecinas y les pasan energía, y ésas a las siguientes; la materia no viaja, viaja la agitación. En los metales ayudan los electrones libres, y por eso conducen tan bien el calor como la electricidad.
La ley de Fourier
Para una capa plana de espesor e y área A, con sus dos caras a temperaturas fijas, el calor que la atraviesa por unidad de tiempo es:
P es una potencia, en watts (o en cal/s). Cada factor tiene sentido por sí solo: el doble de área deja pasar el doble; el doble de diferencia de temperatura empuja el doble; el doble de espesor deja pasar la mitad. La conductividad térmica k es la propiedad del material, en W/(m·K):
músculo ≈ 0,46 · grasa 0,2 · madera 0,15 · lana 0,04 · aire quieto 0,024
Los tejidos del cuerpo están entre los malos conductores, y la grasa es de los peores: la capa subcutánea funciona como aislante. Un buen aislante casi siempre es un material que atrapa aire y no lo deja moverse: la lana, las plumas, el telgopor, la piel de gallina que eriza el vello.
El régimen estacionario
Si las dos caras se mantienen a temperatura fija, después de un rato se llega a un estado estacionario: la temperatura de cada punto deja de cambiar, y por cualquier sección de la capa pasa el mismo calor por segundo. Adentro de un material homogéneo la temperatura baja en línea recta de una cara a la otra. No es un equilibrio: el calor sigue pasando todo el tiempo, sólo que nada se acumula.
La resistencia térmica
La ley de Fourier se puede escribir igual que la de Poiseuille o la de Ohm:
La diferencia de temperatura es lo que empuja, la potencia es lo que circula y R es lo que frena. Con esa forma las capas se combinan como resistencias:
Capas en serie son las que el calor atraviesa una detrás de otra: grasa, piel, camisa, campera. Capas en paralelo son caminos alternativos: una pared con una parte de ladrillo y una ventana.
2. Sumalas si están en serie. Ésa es la resistencia total.
3. La potencia es la misma para todas: P = ΔTtotal / Rtotal.
4. La caída en cada capa es P·Ri. La temperatura de una unión sale de restarle a la cara caliente las caídas de las capas que hay antes.
5. Control: las caídas tienen que sumar el salto total.
En serie, la capa con más resistencia se queda con la mayor parte de la caída de temperatura, aunque sea finita. En una ventana doble, casi toda la diferencia de temperatura cae en el centímetro de aire, no en los vidrios.
Lo que explica en el cuerpo
Descalzo en el baño, la baldosa se siente mucho más fría que la alfombra aunque las dos estén a la misma temperatura. La baldosa conduce más de diez veces mejor, así que le saca calor al pie más rápido, y lo que sentimos es ese flujo, no la temperatura del piso. Lo mismo pasa con una camilla de metal.
Caer al agua fría es peligroso por la misma razón: el agua conduce 25 veces mejor que el aire y en poco tiempo produce hipotermia. Los trajes de neoprene de los buceadores agregan una capa de resistencia alta, llena de burbujas. Y la grasa subcutánea es tan buen aislante que el calor del interior no podría salir sólo por conducción: la sangre lo lleva a la piel, que es el radiador del cuerpo, y el cuerpo regula ese caudal abriendo o cerrando los vasos de la piel.
El interior de una persona está a 37 °C y la cara externa de su capa de grasa subcutánea, a 34,6 °C. La capa tiene 1,2 cm de espesor, cubre 1,8 m² y su conductividad es 0,2 W/(m·K). a) ¿Cuánto calor por segundo atraviesa la grasa por conducción? b) ¿Cuánto vale su resistencia térmica? c) ¿Qué pasaría con el mismo salto de temperatura si la capa tuviera el doble de espesor?
a) Fourier directo. Primero el espesor en metros: 1,2 cm = 0,012 m. El salto es 37 − 34,6 = 2,4 °C, que son 2,4 K.
Para comparar: una persona en reposo produce unos 80 W de calor. Con esa capa de grasa y ese salto, la conducción alcanzaría para sacar casi todo.
b) La resistencia.
c) El doble de espesor. R se duplica y, con el mismo ΔT, la potencia cae a la mitad: 36 W. Para seguir sacando 72 W habría que duplicar el salto de temperatura, o sea enfriar más la piel.
Eso es lo que hace útil a la grasa en un animal de clima frío, y lo que le complica la vida a una persona con mucha grasa en un día caluroso: si la conducción no alcanza, el calor tiene que salir por otro camino. El cuerpo lo resuelve mandando sangre caliente hacia la piel. La sangre atraviesa la capa aislante por adentro de los vasos, y así el calor viaja por convección y no por conducción: por eso el control del caudal de sangre de la piel es la perilla principal de la termorregulación.
Un buceador está en agua a 10 °C con un traje de neoprene de 5 mm (k = 0,05 W/(m·K)). Debajo tiene una capa de piel y grasa de 1 cm (k = 0,2 W/(m·K)), y el interior de su cuerpo está a 37 °C. El área es 1,6 m². Suponé que la cara externa del traje está a la temperatura del agua. a) ¿Cuánto calor pierde por segundo? b) ¿A qué temperatura está su piel, en la unión con el traje?
Las dos resistencias, en metros.
Rtraje = 0,005 / (0,05 · 1,6) = 0,0625 K/W
El traje, con la mitad de espesor, tiene el doble de resistencia: su k es cuatro veces menor.
a) En serie se suman. R = 0,09375 K/W.
Es más del triple de lo que produce el cuerpo en reposo: aun con traje, en agua a 10 °C el buceador pierde calor más rápido de lo que lo genera. Por eso las inmersiones en agua fría tienen tiempo limitado.
b) La unión. La caída en la grasa es P·Rgrasa = 288 · 0,03125 = 9 °C:
Control: la caída en el traje es 288 · 0,0625 = 18 °C, y 28 − 18 = 10 °C, la temperatura del agua ✔. De los 27 grados, 18 caen en el traje: la capa con más resistencia se lleva la mayor parte.
Dónde se pierde el punto: calcular un flujo para cada capa con el salto total (37 − 10) en las dos. El salto total es de las dos juntas; cada una tiene su propia caída, y todavía no se conoce hasta que no se calcula P.
Dónde se cae la mayoría
- Dejar el espesor en centímetros o en milímetros. La conductividad está en W/(m·K), así que e va en metros: 5 mm son 0,005 m.
- En capas en serie, calcular un flujo distinto para cada capa. En régimen estacionario por todas pasa la misma potencia; lo que cambia es la caída de temperatura.
- Creer que la temperatura de la unión queda en el promedio de las dos caras. Queda más cerca de la cara del lado del material que conduce mejor, porque en él la temperatura cae poco.
- Pensar que un material se siente frío porque está a menor temperatura. En el mismo ambiente todo está a la misma temperatura: se siente frío el que conduce mejor.
- Sumar las conductividades de las capas en serie. Lo que se suma son las resistencias, e/(k·A).
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Conducción del calor: ley de Fourier →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — El traje del buzo10 puntos · resuelto paso a paso
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