Biofísica (53) · Unidad 4 — Bases físicas de los fenómenos bioeléctricos
Corriente eléctrica y ley de Ohm
La corriente es cuánta carga pasa por segundo. La empuja una diferencia de potencial y la frena la resistencia, que crece con el largo del conductor y baja con su sección: por eso un axón finito es un pésimo cable.
La explicación
La corriente: un caudal de carga
En la unidad de fluidos el caudal era el volumen que pasa por segundo. Acá la magnitud equivalente es la intensidad de corriente: la carga que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo.
Por convención, el sentido de la corriente es el en que se moverían las cargas positivas: sale del borne positivo de la pila, recorre el circuito y vuelve por el negativo. En un cable de cobre los que se mueven en realidad son electrones, en sentido contrario; en el cuerpo, en cambio, la corriente la llevan iones de los dos signos: Na⁺ y K⁺ en un sentido, Cl⁻ en el otro. Cuando un canal deja entrar Na⁺ a una neurona, la corriente es hacia adentro, igual que el movimiento de los iones.
Si la corriente mantiene su sentido y su valor, se llama continua (la de una pila). Si cambia de sentido periódicamente, alterna (la del tomacorriente, que se invierte cien veces por segundo). En este tema, todo es continua.
Qué empuja la corriente: la fuerza electromotriz
Las cargas no circulan solas por un cable: se necesita una diferencia de potencial entre las dos puntas, igual que un caño necesita una diferencia de presión. Y para que la corriente dure, alguien tiene que mantener esa diferencia, como la bomba que vuelve a subir el agua al tanque. Ese alguien es la fuente: una pila convierte energía química en eléctrica y le entrega a cada coulomb que la atraviesa una energía llamada fuerza electromotriz (fem, ε), que se mide en volts.
La ley de Ohm
En muchos conductores, la corriente es proporcional a la tensión aplicada. El cociente es la resistencia:
Un conductor que cumple esto es óhmico: su gráfico V‑I es una recta que pasa por el origen, y la pendiente es R. No todos lo son: el filamento de una lamparita se calienta y su resistencia sube, así que el gráfico se curva. La inversa de la resistencia es la conductancia, G = 1/R, que se mide en siemens (S) y se usa mucho en fisiología para hablar de cuánto deja pasar un canal iónico.
Es exactamente la ley que ya viste para la sangre: Δp = R·Q. La tensión hace de diferencia de presión, la corriente de caudal y la resistencia eléctrica de resistencia hidrodinámica.
De qué depende la resistencia: la resistividad
Más largo, más resistencia; más grueso, menos. La resistividad ρ es del material y se mide en Ω·m: el cobre tiene 1,7×10⁻⁸ Ω·m, el plasma y el citoplasma alrededor de 1 Ω·m, la goma del orden de 10¹³ Ω·m. Una diferencia de veinte órdenes de magnitud entre el mejor conductor y el mejor aislador: no hay otra propiedad física con un rango así.
Fijate en una diferencia con Poiseuille. Para un caño, la resistencia va con 1/r⁴; para un cable, con 1/A, o sea con 1/r². Duplicar el radio de un vaso divide su resistencia por 16; duplicar el de un cable, sólo por 4.
1. Pasá todo al SI: el largo en metros, la sección en m² (1 mm² = 10⁻⁶ m²; 1 µm² = 10⁻¹² m²).
2. Si te dan el diámetro, el área es π·(d/2)². No uses el diámetro como si fuera el radio.
3. Calculá R y mirá el orden de magnitud: un cable de cobre de un metro tiene centésimas de ohm; un tramo de axón de un milímetro, cientos de megaohms.
Por qué un axón no puede ser un cable
Un axón es un tubo de citoplasma de pocos micrómetros de diámetro. Con ρ ≈ 1 Ω·m y una sección de 10⁻¹¹ m², un metro de axón tiene una resistencia del orden de 10¹¹ Ω. Una señal que viajara pasivamente, como en un cable, se apagaría en pocos milímetros. Por eso el sistema nervioso no transmite empujando corriente de punta a punta: la membrana regenera la señal a cada paso con el potencial de acción, y la mielina ayuda aislando tramos enteros.
La pila real: resistencia interna
Una pila de verdad tiene una resistencia propia, r. Cuando entrega corriente, parte de su fem se «gasta» adentro, y la tensión en sus bornes es menor que ε:
Con el circuito abierto (I = 0) los bornes marcan la fem entera. Cuanta más corriente se le pide, más cae la tensión: por eso las luces del auto bajan un poco cuando arranca el motor.
Ohm es una proporción: el doble de tensión, el doble de corriente. Si eso no se cumple, el conductor no es óhmico, y la resistencia cambia con lo que le pongas.
Un estimulador transcutáneo (TENS) funciona con una pila de 9 V. Con los electrodos bien pegados y con gel, la resistencia entre ellos es de 1,5 kΩ. a) ¿Qué corriente circula? b) ¿Cuánta carga atraviesa la piel en una sesión de 20 minutos? c) Si el gel se seca y la resistencia sube a 30 kΩ, ¿qué corriente circula? (Tomá la pila como ideal.)
a) La corriente. Toda la tensión de la pila cae sobre el tramo de piel, así que Ohm va directo:
b) La carga. De la definición de corriente, Δq = I·Δt, con el tiempo en segundos (20 min = 1200 s):
Esa carga no la llevan electrones que atraviesan el cuerpo: en el cable sí son electrones, pero en la piel y en los tejidos la llevan iones, que se mueven muy poco cada uno. 7,2 C equivalen a unas 4,5×10¹⁹ cargas elementales, repartidas entre muchísimos iones que se corren apenas un poquito.
c) Con el gel seco. La tensión es la misma y la resistencia es veinte veces mayor:
Veinte veces menos corriente: el estímulo casi no se siente. Por eso el gel no es un detalle. La capa córnea de la piel seca es muy resistiva, y el gel —una solución con iones— la moja y le da a la corriente un camino que conduce.
Una fibra nerviosa fina tiene 2 µm de diámetro y su citoplasma tiene una resistividad de 1 Ω·m. a) ¿Qué resistencia tiene 1 mm de fibra, a lo largo? b) ¿Qué corriente pasaría por ese tramo con 50 mV entre sus extremos? c) ¿Y la resistencia de 1 m de fibra? d) ¿Cuánto tendría que aumentar el diámetro para que la resistencia baje a la mitad?
a) La resistencia de 1 mm. El radio es la mitad del diámetro: 1 µm = 10⁻⁶ m.
R = ρ·L/A = 1 Ω·m · 10⁻³ m / 3,14×10⁻¹² m² ≈ 3,2×10⁸ Ω
Trescientos megaohms en un milímetro.
b) La corriente.
Un sexto de nanoampere.
c) La resistencia de 1 m. R es proporcional al largo: mil veces más largo, mil veces más resistencia.
d) El diámetro que la baja a la mitad. R va con 1/r². Para que R baje a la mitad, r² tiene que duplicarse:
No el doble. Por eso los axones gigantes de algunos invertebrados, que conducen rápido sin mielina, son tan gruesos.
Dónde se pierde: en tomar los 2 µm como radio, y en el 10⁻¹² de los micrómetros cuadrados.
Dónde se cae la mayoría
- Dejar la sección en mm² o en µm² dentro de R = ρL/A. Un error de unidad acá es de un millón o de un billón de veces.
- Usar el diámetro como radio al calcular el área de un cable o de un axón: la resistencia sale cuatro veces más chica.
- Creer que el sentido de la corriente es siempre el de los electrones. Por convención es el de las cargas positivas; en el cuerpo lo llevan iones de los dos signos.
- Dar por óhmico a cualquier conductor. Si V/I cambia entre dos mediciones, no lo es, y no se puede extrapolar con una recta.
- Olvidarse de la resistencia interna de la fuente cuando el enunciado la da: la corriente es ε/(R + r), no ε/R.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Corriente eléctrica y ley de Ohm →Dónde entra este tema en el parcial
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