Biofísica (53) · Unidad 4 — Bases físicas de los fenómenos bioeléctricos
Campo eléctrico
Una carga modifica el espacio que la rodea: en cada punto deja una «fuerza por coulomb» esperando a quien llegue. Ese campo se suma como vector, y entre dos placas es uniforme, igual que dentro de una membrana celular.
La explicación
La idea de campo
Coulomb dice cuánto se atraen dos cargas, pero deja una pregunta incómoda: ¿cómo «sabe» una carga que la otra está ahí? La respuesta de la física es que cada carga modifica el espacio a su alrededor, creando un campo eléctrico, y es ese campo, en el lugar donde está la otra carga, el que le hace fuerza.
Para medirlo se pone una carga de prueba q en un punto y se mide la fuerza que recibe. Si duplicás q, la fuerza se duplica; el cociente no cambia. Ese cociente es una propiedad del punto, no de la carga de prueba:
El campo es un vector. Por convención apunta hacia donde sería empujada una carga positiva. Una carga negativa, puesta en el mismo lugar, recibe la fuerza en sentido contrario al campo.
El campo de una carga puntual
Juntando la definición con Coulomb, el campo que crea una carga Q a una distancia d vale
Apunta hacia afuera si Q es positiva (una carga positiva de prueba sería repelida) y hacia adentro si Q es negativa. Como en Coulomb, al doble de distancia el campo cae a la cuarta parte.
Líneas de campo
Para dibujar el campo en todo el espacio se usan las líneas de campo: curvas que en cada punto son tangentes al vector E. Tienen reglas fijas que sirven para contestar preguntas sin hacer cuentas:
• Donde están más apretadas, el campo es más intenso.
• Nunca se cortan: en cada punto el campo tiene una sola dirección.
• Entre dos placas grandes con cargas opuestas son rectas, paralelas y equiespaciadas: el campo es uniforme.
Varias cargas: el campo se suma como vector
En un punto donde llegan los campos de varias cargas, el campo total es la suma vectorial de todos. El procedimiento es el mismo que el de las fuerzas:
2. Calculá cada módulo con E = k|Q|/d².
3. Dibujá cada flecha en P: alejándose de las positivas, apuntando hacia las negativas.
4. Sumá por componentes. Si todo está sobre una recta, es sumar o restar módulos según hacia dónde apunte cada uno.
5. Si te piden dónde se anula, buscá la zona donde las dos flechas apuntan para lados opuestos: ahí puede haber cero; donde apuntan para el mismo lado, nunca.
Entre dos cargas de signo opuesto, los dos campos apuntan hacia la negativa y se refuerzan. Entre dos del mismo signo se oponen, y en el medio de dos iguales se anulan.
El dipolo, y por qué existe el electrocardiograma
Una carga +q y una −q muy cerca forman un dipolo. La carga neta es cero, pero el campo no: las líneas salen de la positiva y dan la vuelta hasta la negativa. La molécula de agua es un dipolo, y por eso apantalla los iones.
El corazón también se comporta como un dipolo: mientras la onda de despolarización lo recorre, una parte del músculo queda positiva respecto de la otra. Ese dipolo cambia de tamaño y de orientación en cada latido, y su campo llega hasta la piel. Los electrodos del ECG miden la diferencia que ese campo deja entre dos puntos del cuerpo: las ondas P, QRS y T son el dipolo cardíaco girando.
Una carga suelta en un campo uniforme
Si el campo es uniforme, la fuerza qE es constante, y por Newton la aceleración también: a = q·E / m. Es un MRUV como el de la unidad 1. Para un electrón, con una masa de 9,1×10⁻³¹ kg, las aceleraciones son del orden de 10¹⁴ m/s² o más: al lado de eso, el peso no existe.
El campo es del lugar; la fuerza es del campo por la carga que ponés ahí. Cambiá la carga y cambia la fuerza, pero el campo sigue igual.
Una carga puntual Q = +5 nC está fija en el aire. a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico a 30 cm de ella, y hacia dónde apunta? b) Si en ese punto se suelta un electrón, ¿qué fuerza recibe y hacia dónde? c) ¿Con qué aceleración arranca? (k = 9×10⁹ N·m²/C², e = 1,6×10⁻¹⁹ C, mₑ = 9,1×10⁻³¹ kg)
a) El campo. Con Q en coulombs y la distancia en metros:
Como Q es positiva, el campo apunta alejándose de Q, sobre la recta que va de Q al punto.
b) La fuerza sobre el electrón. F = q·E, con la carga del electrón en módulo:
El electrón es negativo, así que la fuerza va al revés que el campo: hacia Q. Tiene sentido: una carga negativa y una positiva se atraen. El campo en el punto no cambió por poner el electrón; lo que el signo cambia es para dónde lo empuja.
c) La aceleración. Por la segunda ley de Newton:
Casi diez billones de veces g. Por eso, en todos los problemas con electrones o iones, el peso se desprecia sin pedir permiso: comparado con la fuerza eléctrica, no existe.
Si en el mismo punto pusieras un protón, la fuerza tendría el mismo módulo, 8×10⁻¹⁷ N, pero alejándose de Q; y como su masa es unas 1800 veces mayor, la aceleración sería unas 1800 veces menor.
En un laboratorio de fisiología se estudia cómo se mueve un ion cerca de dos electrodos muy chicos, que se modelan como dos cargas puntuales de +4 nC cada una, fijas en los puntos (0; 0) y (0,4 m; 0). Suponé que todo está en el vacío. a) Calculá el campo que produce cada electrodo en el punto P = (0; 0,3 m): módulo, dirección y sentido. b) Hallá las componentes del campo total en P, su módulo y el ángulo que forma con el eje x. c) Si en P se deja un ion Na⁺, ¿qué fuerza recibe y con qué aceleración arranca? d) ¿En qué punto del segmento que une los electrodos el campo es nulo? (k = 9×10⁹ N·m²/C², e = 1,6×10⁻¹⁹ C, masa del Na⁺ = 3,8×10⁻²⁶ kg)
a) El campo de cada electrodo. El primero está justo debajo de P, a 0,3 m. El segundo está a √(0,4² + 0,3²) = 0,5 m: un triángulo 3‑4‑5. Las dos cargas son positivas, así que cada campo apunta alejándose de su carga.
E₂ = 9×10⁹ · 4×10⁻⁹ / 0,5² = 36 / 0,25 = 144 N/C, en la dirección que va de (0,4; 0) a P
b) El campo total. E₁ ya está sobre el eje y. Para E₂ hace falta el vector unitario que va de la carga a P, (0 − 0,4; 0,3 − 0)/0,5 = (−0,8; 0,6):
E = (0 − 115,2; 400 + 86,4) = (−115,2; 486,4) N/C
|E| = √(115,2² + 486,4²) = √249 856 ≈ 500 N/C
ángulo con +x: 180° − arctg(486,4 / 115,2) ≈ 180° − 76,7° = 103,3°
Apunta hacia arriba y un poco a la izquierda: unos 13° corrido de la vertical, hacia el lado contrario al segundo electrodo, que «empuja» desde la derecha.
c) El ion Na⁺. Tiene carga +e, así que la fuerza va en el mismo sentido que el campo:
a = F / m = 8×10⁻¹⁷ / 3,8×10⁻²⁶ ≈ 2,1×10⁹ m/s²
Una fuerza ínfima, pero sobre una masa todavía más ínfima: doscientos millones de veces la aceleración de la gravedad. Por eso, en el estudio de los iones, el peso no se tiene en cuenta nunca.
d) Dónde se anula. Entre dos cargas iguales, en el segmento que las une los campos apuntan en sentidos opuestos (cada uno se aleja de su carga). Se cancelan donde tienen el mismo módulo, y con cargas iguales eso pasa a la misma distancia de las dos:
Dónde se pierde el punto: en sumar 400 + 144 = 544, como si las dos flechas fueran para el mismo lado; en dibujar E₂ apuntando hacia la carga, que es lo que haría una carga negativa; y en el ítem d, en buscar el cero afuera del segmento: con dos cargas del mismo signo, afuera los dos campos van para el mismo lado y nunca se cancelan.
Dónde se cae la mayoría
- Creer que el campo en un punto depende de la carga de prueba. Si cambiás la carga cambia la fuerza, pero E = F/q queda igual.
- Dibujar el campo de una carga negativa hacia afuera. Las líneas mueren en las negativas: el campo apunta hacia ellas.
- Restar los campos entre dos cargas de signo opuesto. Ahí los dos apuntan hacia la negativa y se suman.
- Buscar el punto de campo nulo entre dos cargas de distinto signo. Sólo puede estar afuera, del lado de la más chica.
- Usar la masa del protón para el electrón, o al revés: la aceleración cambia casi dos mil veces.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Campo eléctrico →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — La membrana y el potasio10 puntos · resuelto paso a paso
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