Biofísica (53) · Unidad 4 — Bases físicas de los fenómenos bioeléctricos
Capacitores
Un capacitor son dos conductores separados por un aislante que guardan cargas iguales y opuestas. Guarda más cuanto más grandes y más juntas están las placas, y la energía que acumula es la que un desfibrilador descarga de golpe sobre el pecho.
La explicación
Qué es un capacitor
Dos placas conductoras, una frente a la otra, separadas por un aislante (el dieléctrico). Si las conectás a una pila, la pila saca electrones de una placa y los pone en la otra: una queda con +Q y la otra con −Q. La carga total sigue siendo cero; lo que cambió es que ahora hay un campo entre las placas y energía guardada en él.
La carga que se junta es proporcional a la tensión aplicada. La constante de proporcionalidad es la capacidad:
La capacidad es del aparato: depende de cómo está hecho, no de la tensión que le pongas. Si duplicás la tensión, se duplica la carga y C queda igual. Un faradio es enorme; en la práctica aparecen el µF, el nF y el pF.
De qué depende la capacidad: el capacitor plano
Más área, más lugar para la carga: más capacidad. Placas más juntas, el campo de una «ayuda» más a juntar carga en la otra: más capacidad. Y un dieléctrico con εᵣ multiplica la capacidad por εᵣ, porque sus moléculas se polarizan y compensan en parte el campo de las placas.
Entre las placas el campo es uniforme, E = V / d. Si ese campo supera el campo de ruptura del dieléctrico (unos 3×10⁶ V/m para el aire), el aislante conduce, salta una chispa y el capacitor se arruina. Por eso cada capacitor tiene una tensión máxima de trabajo.
La energía guardada
Cargar un capacitor cuesta trabajo: cada carga nueva tiene que llegar a una placa que ya repele. Si graficás la tensión contra la carga mientras se carga, es una recta que sale del origen, y la energía es el área del triángulo:
La pila, en cambio, entregó Q·V: el doble. La otra mitad se disipa como calor en los cables mientras la corriente circula. No es un error de la fórmula; es lo que pasa.
Conectado o desconectado: la pregunta que hay que hacerse siempre
Si se desconectó antes del cambio: la carga queda fija, porque no tiene por dónde irse. Cambiar C cambia la tensión: V = Q/C.
Después, con C, Q y V nuevos, la energía sale de U = ½·Q·V.
Meter un dieléctrico en un capacitor aislado baja la tensión y la energía (el material es atraído hacia adentro); separarle las placas sube la tensión y la energía (hay que hacer trabajo para separarlas).
Serie y paralelo
Serie: todos con la misma carga; las tensiones se suman. 1/Ceq = 1/C₁ + 1/C₂ + … (para dos: C₁C₂ / (C₁ + C₂)).
Mixto: reducí de adentro hacia afuera, calculá la carga total con el equivalente y después volvé para atrás repartiendo.
En serie, el equivalente es más chico que el más chico; en paralelo, más grande que el más grande. Y en serie, como todos tienen la misma carga, el capacitor de menor capacidad es el que se queda con la mayor tensión.
Dos capacitores del cuerpo y del hospital
La membrana celular es un capacitor: dos soluciones conductoras (el citoplasma y el líquido extracelular) separadas por una bicapa lipídica aislante de unos 7 nm. Su capacidad es de alrededor de 1 µF por cm², un valor que se repite en casi todas las células. Por eso cambiar el potencial de una neurona no requiere mover muchos iones: alcanza con unos pocos millones para cargar o descargar esa capa.
El desfibrilador carga un capacitor a varios miles de volts y lo descarga en milisegundos a través del tórax. La energía que se programa en el equipo (del orden de 200 a 360 J) es justamente ½·C·V².
Antes de tocar una fórmula, preguntate qué quedó fijo: la tensión, si hay pila; la carga, si no la hay.
El capacitor de un desfibrilador tiene 40 µF y se carga a 4000 V. a) ¿Qué carga acumula? b) ¿Cuánta energía guarda? c) Si se descarga sobre el paciente en 5 ms, ¿qué potencia media entrega? d) ¿Qué energía tendría si sólo se lo cargara a 2000 V?
a) La carga. Directo de la definición de capacidad:
Para un capacitor, 0,16 C es muchísimo: es el orden de toda la carga que pasa por una lamparita en un segundo, concentrada en un aparato que entra en una valija.
b) La energía. Tres fórmulas equivalentes; conviene hacer dos para controlar:
U = ½ · Q · V = ½ · 0,16 · 4000 = 320 J ✔
Es el rango que se programa en un desfibrilador externo. Para tener una idea: 320 J es la energía para subir un bidón de 32 kg a un metro de altura. Poca energía, pero entregada en un instante y directo sobre el corazón.
c) La potencia media. Potencia es energía por unidad de tiempo:
d) A la mitad de la tensión. La energía va con el cuadrado de la tensión:
La mitad de tensión da la cuarta parte de energía, no la mitad. La carga, en cambio, sí se reduce a la mitad (0,08 C), porque Q va con V a la primera. Confundir esos dos «se reduce» es el error típico de este ítem.
La membrana de una célula tiene εᵣ = 7 y 7 nm de espesor. a) ¿Cuál es su capacidad por unidad de área? b) Si la célula es una esfera de 10 µm de radio, ¿cuál es la capacidad de toda la membrana? c) ¿Cuánta carga hay en cada cara con un potencial de reposo de 70 mV, y cuántos iones monovalentes son? (ε₀ = 8,85×10⁻¹² F/m, e = 1,6×10⁻¹⁹ C)
a) La capacidad por unidad de área. La membrana es un capacitor plano: las dos caras son las placas y la bicapa lipídica, el dieléctrico.
8,85×10⁻³ F/m² · (10⁶ µF/F) / (10⁴ cm²/m²) ≈ 0,89 µF/cm²
Pasado a unidades de fisiología es el famoso «1 µF por cm²».
b) La capacidad de toda la membrana. El área es la de la esfera:
C = 8,85×10⁻³ F/m² · 1,26×10⁻⁹ m² ≈ 1,1×10⁻¹¹ F = 11 pF
c) La carga y los iones.
N = Q / e = 7,8×10⁻¹³ / 1,6×10⁻¹⁹ ≈ 4,9×10⁶ iones
Cinco millones de iones parece mucho, pero una célula así tiene del orden de 10¹¹ iones K⁺ adentro. Para fijar el potencial de membrana alcanza con separar una fracción ínfima de las cargas. Dónde se pierde: en el radio (10 µm = 10⁻⁵ m) y en elevarlo al cuadrado.
Dónde se cae la mayoría
- Creer que la capacidad depende de la tensión. C es de las placas y del aislante; lo que cambia con la tensión es la carga.
- Olvidar el ½ en la energía y escribir U = C·V². Esa es la energía que entregó la pila, no la que quedó guardada.
- Aplicar la fórmula de las resistencias en serie a los capacitores. En capacitores, en paralelo se suman y en serie se suman las inversas.
- Mantener la tensión fija en un capacitor que se desconectó. Aislado, lo que se conserva es la carga.
- Dejar el área en cm² o la distancia en mm dentro de C = ε₀εᵣA/d.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Capacitores →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — El desfibrilador10 puntos · resuelto paso a paso
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Bases físicas de los fenómenos bioeléctricos