Biofísica (53) · Unidad 5 — Bases físicas de la visión y la audición
Lentes delgadas y formación de imágenes
Una lente convergente junta los rayos y una divergente los abre. Con tres rayos principales dibujás la imagen, y con 1/x_o + 1/x_i = 1/f la calculás: el signo de x_i te dice si es real o virtual, y el de m, si está derecha o invertida.
La explicación
Dos clases de lentes
Una lente es un pedazo de material transparente con caras curvas que desvía los rayos por refracción. Trabajamos con lentes delgadas: tan finas que las distancias se miden desde su centro sin error apreciable.
- Convergente (biconvexa, más gruesa en el centro): un haz paralelo al eje sale juntándose en un punto, el foco. Así son el cristalino, una lupa y los anteojos de quien no ve de cerca.
- Divergente (bicóncava, más fina en el centro): un haz paralelo sale abriéndose, como si viniera de un foco que está del lado de donde llega la luz. Así son los anteojos de un miope.
Toda lente delgada tiene dos focos, uno a cada lado y a la misma distancia del centro: la distancia focal f.
La potencia, en dioptrías
Positiva para una convergente, negativa para una divergente. Cuanto más corta la focal, más «fuerte» la lente. Es el número que viene en una receta de anteojos: −2,5 D es una divergente de 40 cm de focal. Dos lentes delgadas pegadas suman sus potencias: P = P₁ + P₂.
Los tres rayos principales
Para ubicar la imagen de la punta de un objeto alcanza con dos de estos tres rayos; el tercero sirve de control:
1. El que llega paralelo al eje sale pasando por el foco del otro lado.
2. El que pasa por el centro de la lente sigue derecho.
3. El que pasa por el foco del lado del objeto sale paralelo al eje.
Divergente
1. El que llega paralelo sale como si viniera del foco del lado del objeto.
2. El que pasa por el centro sigue derecho.
3. El que apunta al foco del otro lado sale paralelo al eje.
Si los rayos que salen se cruzan de verdad, la imagen es real: se puede proyectar en una pantalla (o en la retina). Si se abren y sólo se cruzan sus prolongaciones hacia atrás, la imagen es virtual: se ve mirando a través de la lente, pero no se proyecta.
La fórmula de las lentes y sus signos
x_o es la distancia del objeto a la lente, x_i la de la imagen, y_o e y_i sus alturas. Los signos son los que usa la materia, y hay que respetarlos a rajatabla:
x_o > 0 objeto real (delante de la lente)
x_i > 0 imagen real (detrás) · x_i < 0 imagen virtual (delante, del lado del objeto)
m > 0 derecha · m < 0 invertida · |m| > 1 mayor · |m| < 1 menor
1. Poné el signo de f según la lente antes de reemplazar: en una divergente, f es negativa aunque el enunciado dé «10 cm».
2. Despejá: 1/x_i = 1/f − 1/x_o. Hacé la resta con denominador común, que es donde se equivoca la calculadora mental.
3. Leé el signo de x_i: real o virtual.
4. Calculá m = −x_i/x_o y leé derecha o invertida, mayor o menor.
5. Control con el dibujo: los tres rayos tienen que dar lo mismo.
Qué imagen da una convergente, según dónde está el objeto
- Muy lejos (más allá de 2f): real, invertida y más chica, cerca del foco. Es lo que hace el ojo con todo lo que mira.
- Entre f y 2f: real, invertida y más grande. Es el proyector, y el objetivo del microscopio.
- Justo en el foco: los rayos salen paralelos, la imagen se va al infinito.
- Entre el foco y la lente: virtual, derecha y más grande. Es la lupa del dermatólogo o del relojero.
Una divergente con un objeto real da siempre una imagen virtual, derecha y más chica, del mismo lado del objeto.
Dos lentes seguidas
Si hay dos lentes separadas, la imagen de la primera hace de objeto para la segunda: se aplica la fórmula dos veces, midiendo cada distancia desde su propia lente. El aumento total es el producto: m = m₁ · m₂. Así funcionan el microscopio y el telescopio.
Antes de reemplazar, el signo de f. Después de calcular, el signo de x_i y el de m: son los que contestan «real o virtual» y «derecha o invertida».
Un objeto de 4 cm de altura se coloca a 20 cm de una lente convergente de 12 cm de distancia focal. a) ¿Dónde se forma la imagen? ¿Es real o virtual? b) Calculá el aumento y cuánto mide la imagen, y decí si quedó derecha o dada vuelta. c) ¿Cuál es la potencia de la lente?
a) La posición de la imagen. Convergente: f = +12 cm. Objeto real: x_o = +20 cm.
x_i = +30 cm
Positiva: la imagen es real, a 30 cm detrás de la lente. Si pusieras una pantalla ahí, la verías proyectada.
b) Aumento y altura.
y_i = m · y_o = −1,5 · 4 cm = −6 cm
El signo menos dice invertida, y |m| = 1,5 dice 50 % más grande. Coincide con la regla: el objeto está entre f (12) y 2f (24), y ahí la convergente da una imagen real, invertida y mayor.
c) La potencia. Con f en metros:
Un objeto de 3 cm se ubica a 30 cm de una lente divergente de 20 cm de distancia focal. Hallá la posición y la altura de la imagen, describila y calculá la potencia de la lente.
La posición de la imagen. Divergente: f = −20 cm. Ese signo va antes que nada.
x_i = −12 cm
Negativa: imagen virtual. Queda 12 cm por delante de la lente, entre ella y el objeto, del lado por donde entra la luz.
La altura y la descripción. El aumento sale de las dos distancias:
Derecha y más chica: justo lo que da siempre una divergente con un objeto real.
La potencia. Con la distancia focal en metros y su signo:
Dónde se cae la mayoría
- Poner f positiva en una lente divergente. El enunciado dice «focal de 15 cm»; la fórmula necesita −15 cm.
- Sumar las inversas cuando hay que restar: 1/x_i = 1/f − 1/x_o. Si sumás, la imagen te queda siempre más cerca que el foco.
- Olvidarse del menos del aumento. Con m = x_i/x_o, una imagen real saldría derecha, y las imágenes reales de una lente son siempre invertidas.
- Calcular la potencia con f en centímetros: una lente de 25 cm no tiene 0,04 D sino 4 D.
- Leer x_i negativo como un error de cuenta. No lo es: es la imagen virtual, del lado del objeto, la de la lupa y la de los anteojos de un miope.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Lentes delgadas y formación de imágenes →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — Los anteojos para leer10 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 5
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