Biofísica (53) · Unidad 5 — Bases físicas de la visión y la audición
El sonido: ondas estacionarias y resonancia
Una cuerda o un tubo sólo «suenan» en las frecuencias cuya onda entra justa entre sus extremos. Extremo fijo o cerrado es nodo, extremo abierto es vientre: con eso dibujás la onda, sacás λ en función del largo y la frecuencia sale de f = v/λ.
La explicación
El sonido y su velocidad
El sonido es una onda mecánica longitudinal: compresiones y enrarecimientos que avanzan por un medio. Su velocidad depende sólo del medio: cuanto más rígido y menos compresible, más rápido va.
tejido blando ≈ 1540 m/s · sangre ≈ 1570 m/s · hueso ≈ 3600 m/s
En el aire, además, depende de la temperatura: sube unos 0,6 m/s por grado. En una cuerda depende de lo tensa que esté y de cuánto pesa: más tensa, más rápida. Por eso se afina una guitarra tensando las cuerdas.
Ondas estacionarias
Cuando una onda viaja por una cuerda o un tubo y se refleja en los extremos, la que va y la que vuelve se superponen. Para ciertas frecuencias el resultado es un patrón que no avanza: una onda estacionaria. Hay puntos que no se mueven nunca, los nodos, y puntos que oscilan con amplitud máxima, los vientres.
La onda estacionaria no transporta energía de un lado al otro: la mantiene oscilando en su lugar.
Las condiciones en los extremos
- Extremo fijo de una cuerda o extremo cerrado de un tubo: ahí no se puede mover nada, es un nodo.
- Extremo abierto de un tubo: el aire se mueve libremente, es un vientre.
Sólo sobreviven las ondas que cumplen las dos condiciones a la vez. De ahí salen las frecuencias posibles, los armónicos:
λₙ = 2L/n · fₙ = n · v/(2L) (n = 1, 2, 3, …: todos)
Tubo abierto-cerrado: L = (2n − 1) · λ/4
λ = 4L/(2n − 1) · f = (2n − 1) · v/(4L) (sólo impares: f₁, 3f₁, 5f₁…)
La más baja es la fundamental. Un tubo cerrado en un extremo tiene una fundamental la mitad de aguda que uno abierto del mismo largo, porque ahí entra sólo un cuarto de onda.
1. Mirá los extremos: ¿nodo-nodo, vientre-vientre o nodo-vientre?
2. Dibujá el modo que pide el problema. Si te dan cuántos nodos hay, contá los husos: en una cuerda fija-fija, n husos tienen n + 1 nodos contando los extremos.
3. Escribí L en cuartos o medios de λ y despejá λ.
4. f = v/λ, con la v del medio donde está la onda estacionaria: en la cuerda, la de la cuerda; en el tubo, la del aire.
5. Si te piden el sonido que llega al oído: la frecuencia es la misma, pero λ en el aire sale con 340 m/s.
Resonancia
Todo sistema que puede vibrar tiene sus frecuencias naturales: las de sus ondas estacionarias. Si se lo excita justo a una de ellas, la energía entra de a poco en cada ciclo y la amplitud crece mucho: eso es la resonancia. Un diapasón hace sonar un tubo sólo si el largo del tubo coincide con uno de sus modos.
La resonancia en el cuerpo
El conducto auditivo externo es un tubo de unos 2,5 cm, abierto hacia afuera y cerrado por el tímpano. Su fundamental cae alrededor de 3 a 4 kHz, y por eso el oído es más sensible justo en esa franja: el conducto amplifica esas frecuencias antes de que lleguen al tímpano.
En la voz, las cuerdas vocales vibran a una fundamental (unos 100 a 250 Hz) con muchos armónicos. El tracto vocal, de la glotis a los labios, funciona como un tubo cerrado en un extremo y refuerza algunos de esos armónicos: los formantes. Cambiar la forma de la boca cambia los formantes, y así distinguimos una «a» de una «i» con el mismo tono.
En el oído interno, la membrana basilar de la cóclea es más rígida en la base y más blanda en el vértice: cada tramo resuena a una frecuencia distinta, los agudos cerca de la base y los graves en el fondo. La cóclea funciona como un analizador de frecuencias, un Fourier biológico.
El largo del sistema fija λ; el medio fija v; y la frecuencia sale de las dos. Al pasar al aire, la frecuencia se conserva y λ cambia.
El conducto auditivo externo de un adulto mide unos 2,5 cm: está abierto hacia afuera y cerrado por el tímpano. Tomá la velocidad del sonido en el aire como 340 m/s. a) ¿Cuál es la longitud de onda de su resonancia fundamental? b) ¿A qué frecuencia resuena? c) ¿Cuál es la siguiente frecuencia de resonancia?
a) La forma de la onda. Extremo abierto: vientre. Extremo cerrado (el tímpano): nodo. En la fundamental entra lo mínimo posible entre un vientre y un nodo: un cuarto de onda.
b) La frecuencia. La onda estacionaria está en el aire del conducto:
Justo en la zona donde el audiograma muestra la mayor sensibilidad del oído humano. No es casualidad: el conducto refuerza esas frecuencias, y por eso los sonidos de 3 a 4 kHz son los primeros que daña el ruido fuerte.
c) La siguiente resonancia. En un tubo abierto-cerrado sólo hay armónicos impares. El que sigue no es el doble sino el triple:
Al soplar sobre la boca de un tubo de ensayo vacío de 12 cm se escucha un tono. Tomá v = 340 m/s. a) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? b) Si se llena de agua hasta la mitad, ¿cuál pasa a ser? c) ¿Cuál es el armónico siguiente del tubo vacío?
El tubo de ensayo está abierto arriba y cerrado abajo: abierto-cerrado, con un cuarto de onda en la fundamental.
b) El agua actúa como fondo: el tubo de aire que resuena ahora mide 6 cm.
Mitad de largo, el doble de frecuencia: el tono sube una octava. Así se afinan las botellas con agua en una clase de música.
c) Sólo impares: el siguiente es el tercero.
Dónde se cae la mayoría
- Usar L = λ para la fundamental de una cuerda. Entre dos nodos entra media onda: λ₁ = 2L.
- Aplicar v/(2L) a un tubo cerrado en un extremo. Ahí entra un cuarto de onda: f₁ = v/(4L), y sólo hay armónicos impares.
- Mezclar las velocidades: la onda estacionaria de una cuerda tiene la velocidad de la cuerda, y el sonido que produce viaja por el aire a 340 m/s. Comparten la frecuencia, no la longitud de onda.
- Contar mal los nodos: una cuerda fija-fija vibrando en su armónico n tiene n husos y n + 1 nodos, contando los extremos.
- Creer que un tubo cerrado en un extremo tiene todos los armónicos. Sólo tiene f₁, 3f₁, 5f₁…
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar El sonido: ondas estacionarias y resonancia →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — El conducto auditivo como tubo10 puntos · resuelto paso a paso
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