Biofísica (53) · Unidad 5 — Bases físicas de la visión y la audición
Reflexión y refracción: ley de Snell
Cuando la luz pasa de un medio a otro cambia de velocidad, y por eso dobla: n₁·sen θ₁ = n₂·sen θ₂. Si va de un medio más refringente a uno menos y el ángulo es grande, no sale nunca: rebota entera, y de eso vive el endoscopio.
La explicación
La luz como rayo
La luz es una onda electromagnética, pero mientras los objetos sean mucho más grandes que su longitud de onda (unos 500 nm), alcanza con pensarla como rayos: líneas rectas que marcan hacia dónde viaja la energía. Eso es la óptica geométrica, y es todo lo que hace falta para el ojo, los anteojos y el microscopio.
Cuando un rayo llega a la superficie que separa dos medios, parte vuelve (reflexión) y parte pasa al otro medio cambiando de dirección (refracción). Todos los ángulos se miden desde la normal, la recta perpendicular a la superficie en el punto donde incide el rayo. Nunca desde la superficie.
Reflexión
Los tres (el rayo que llega, el que rebota y la normal) quedan en un solo plano. En una superficie lisa (un espejo, la córnea húmeda) la reflexión es especular: todos los rayos salen ordenados y se forma una imagen. En una rugosa (un papel) es difusa: cada pedacito refleja para un lado y la superficie se ve iluminada desde cualquier lugar.
Índice de refracción
Dice cuántas veces más lenta va la luz en ese medio. Nunca es menor que 1: el aire vale prácticamente 1; el agua, 1,33; la córnea, 1,38; el cristalino, alrededor de 1,41; el vidrio común, 1,5. Un medio de n mayor se llama más refringente.
Al cambiar de medio, la frecuencia no cambia (la fija la fuente) pero la velocidad sí, así que se acorta la longitud de onda:
El color que percibimos depende de la frecuencia, no de λ: por eso un objeto rojo sigue siendo rojo visto bajo el agua.
Ley de Snell
Si el rayo entra a un medio más refringente (n₂ > n₁), frena y se acerca a la normal. Si entra a uno menos refringente, acelera y se aleja. Si los índices son iguales, sigue derecho. Un rayo que incide por la normal (θ₁ = 0) no se desvía nunca.
1. Dibujá la superficie y la normal. Marcá los ángulos desde la normal: si el dato viene desde la superficie, usá 90° menos ese valor.
2. Identificá n₁ (donde viene el rayo) y n₂ (adonde va).
3. Despejá: sen θ₂ = n₁ · sen θ₁ / n₂, y después θ₂ = arcsen(...).
4. Control: si n₂ > n₁, θ₂ tiene que dar menor que θ₁. Si el seno te da mayor que 1, no hay rayo refractado: es reflexión total.
Dónde enfoca el ojo, de verdad
La mayor parte de la refracción del ojo no la hace el cristalino sino la córnea, porque ahí está el salto grande de índice: de 1 (aire) a 1,38. Debajo del agua ese salto casi desaparece (1,33 contra 1,38), la córnea deja de desviar y todo se ve borroso. Las antiparras devuelven el aire delante del ojo.
Dispersión y prismas
El índice de refracción depende un poco de la longitud de onda: en el vidrio es mayor para el violeta que para el rojo. Entonces cada color dobla distinto y un prisma abre la luz blanca en el arco iris: eso es la dispersión. El violeta, de índice mayor, es el que más se desvía.
Reflexión total interna y ángulo límite
Si el rayo va de un medio más refringente a uno menos (del vidrio al aire, del agua al aire), el refractado se aleja de la normal. Al aumentar θ₁ llega un momento en que el refractado sale rasante, a 90°. Ese θ₁ es el ángulo límite o crítico:
Para ángulos mayores que θ_c no hay refracción: toda la luz se refleja. Del vidrio (1,5) al aire, θ_c ≈ 41,8°. Por eso un prisma de 45° funciona como un espejo perfecto: el rayo le pega a la cara inclinada a 45°, más que el límite, y vuelve entero.
La fibra óptica es un hilo de vidrio (núcleo) rodeado de otro vidrio de índice un poco menor (revestimiento). Un rayo que viaja casi paralelo al eje le pega a la pared con un ángulo mayor que el límite y rebota, una y otra vez, sin escaparse aunque la fibra se curve. El endoscopio usa un haz de miles de fibras: unas llevan luz hacia adentro del cuerpo y otras traen la imagen hacia afuera.
Los ángulos se miden desde la normal, siempre. Y la reflexión total sólo puede pasar yendo del medio de n mayor al de n menor.
Un rayo de luz de 550 nm que viene por el aire incide sobre la córnea (n = 1,38) formando 40° con la normal. a) ¿Con qué ángulo sale el rayo reflejado? b) ¿Con qué ángulo se refracta? c) ¿A qué velocidad viaja la luz dentro de la córnea, y cuál es su longitud de onda ahí?
a) La reflexión. El reflejado sale con el mismo ángulo respecto de la normal: 40°, del otro lado de ella.
b) La refracción. Snell con n₁ = 1 (aire) y n₂ = 1,38:
sen θ₂ = 0,643 / 1,38 = 0,466 → θ₂ = 27,8°
c) Velocidad y longitud de onda. De n = c/v:
λ_córnea = λ₀/n = 550 nm / 1,38 = 399 nm
La frecuencia sigue siendo la misma que en el aire (5,45 × 10¹⁴ Hz): por eso el color que llega a la retina no cambia, aunque dentro de la córnea la onda sea más corta.
Una fibra de un endoscopio tiene un núcleo de índice 1,50 y un revestimiento de índice 1,40. a) ¿Cuál es el ángulo límite en la pared entre núcleo y revestimiento? b) Un rayo le pega a la pared a 75° de la normal: ¿qué le pasa? c) ¿Y uno que le pega a 60°?
a) El ángulo límite. La luz va del núcleo (más refringente) al revestimiento, así que puede haber reflexión total:
b) A 75°. Es mayor que el límite: reflexión total. El rayo rebota entero hacia adentro y sigue por la fibra.
c) A 60°. Es menor que el límite: parte de la luz se refracta y se escapa al revestimiento. Con Snell:
Ese rayo pierde intensidad en cada rebote y la imagen se degrada. Por eso sólo se guían los rayos que viajan casi paralelos al eje de la fibra.
Dónde se cae la mayoría
- Medir el ángulo desde la superficie en vez de desde la normal. Si el enunciado dice que el rayo forma 30° con la superficie, el ángulo de incidencia es 60°.
- Aplicar Snell a los ángulos en vez de a sus senos: n₁·θ₁ = n₂·θ₂ no es la ley, y con ángulos grandes da resultados muy distintos.
- Buscar reflexión total cuando la luz entra a un medio más refringente (del aire al agua). Ahí el rayo se acerca a la normal y siempre hay refractado.
- Creer que la frecuencia cambia al refractarse. Cambian la velocidad y la longitud de onda: λ_medio = λ₀/n.
- Poner el índice mayor en el denominador del ángulo límite al revés: sen θ_c = n₂/n₁ con n₁ el medio de donde viene la luz, que tiene que ser el más refringente. El cociente siempre da menor que 1.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Reflexión y refracción: ley de Snell →Dónde entra este tema en el parcial
- Segundo parcial — La fibra del endoscopio10 puntos · resuelto paso a paso
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