Biofísica (53) · Unidad 1 — Introducción a la biomecánica
Magnitudes, unidades y vectores
Un número suelto no dice nada: 20 puede ser m/s o km/h, y la dosis cambia mil veces entre mg y g. Y hay magnitudes que además necesitan una dirección, como la fuerza que un músculo le hace a un hueso: ésas se suman con flechas, no con números.
La explicación
Qué es una magnitud y por qué la unidad no es un adorno
Una magnitud es algo que se puede medir: una longitud, un tiempo, una masa, una temperatura. Medirla es compararla con una unidad, y el resultado es un número y una unidad juntos. «La frecuencia cardíaca es 72» no significa nada hasta que alguien agrega «latidos por minuto».
En física se usa el Sistema Internacional (SI), que en la Argentina es el SIMELA. Tres unidades fundamentales alcanzan para toda la mecánica:
Todas las demás se derivan de ésas por las fórmulas que las definen: la velocidad en m/s, la aceleración en m/s², la fuerza en newton (1 N = 1 kg·m/s²), el trabajo en joule (1 J = 1 N·m), la potencia en watt (1 W = 1 J/s). Si una cuenta termina en unidades que no son las de la magnitud que buscabas, la cuenta está mal armada, aunque los números estén bien hechos.
Prefijos y notación científica
El cuerpo trabaja en escalas muy distintas. Un glóbulo rojo mide unos 7 µm; la aorta, unos 2,5 cm de diámetro; un impulso nervioso viaja a decenas de metros por segundo y la sangre de un capilar avanza menos de un milímetro por segundo. Para no escribir ceros se usan los prefijos, que son sólo potencias de diez:
La notación científica escribe cualquier número como a × 10ⁿ, con a entre 1 y 10. Se corre la coma hasta dejar una sola cifra distinta de cero adelante, y el exponente cuenta cuántos lugares se corrió: hacia la derecha el exponente es negativo, hacia la izquierda es positivo. Así, 0,0000075 m = 7,5 × 10⁻⁶ m.
Pasar de una unidad a otra sin equivocarse
2. Armá con ella una fracción que valga 1, por ejemplo (1000 m / 1 km).
3. Elegí la versión que cancele la unidad que querés sacar, y multiplicá.
4. Controlá el tamaño: pasar a una unidad más chica tiene que dar un número más grande.
El pasaje que más se usa en toda la unidad es el de velocidad: 1 km/h = 1000 m / 3600 s, así que de km/h a m/s se divide por 3,6, y de m/s a km/h se multiplica. Si al pasar 90 km/h a m/s te dio 324, multiplicaste: en m/s el número tiene que quedar más chico.
Escalares y vectores
Una magnitud escalar queda dicha con un número y su unidad: la masa, el tiempo, la temperatura, el volumen de una dosis. Una magnitud vectorial necesita además una dirección y un sentido: la fuerza, la velocidad, el desplazamiento, la aceleración. «El tendón tira con 1500 N» está incompleto: ¿hacia dónde?
Un vector se dibuja como una flecha. Su largo es el módulo; la recta sobre la que está, la dirección; la punta, el sentido.
Componentes: el vector partido en dos
Si un vector de módulo A forma un ángulo α con el eje x, sus componentes son sus sombras sobre los ejes:
y de vuelta: A = √(Aₓ² + A_y²) · tg α = A_y / Aₓ
La regla para no confundir seno y coseno: el coseno acompaña al eje desde el que se mide el ángulo. Si el ángulo está medido desde la horizontal, la componente horizontal va con coseno. Si fuera 0°, todo el vector estaría sobre el eje x, y cos 0° = 1 lo confirma.
Sumar vectores
Dos fuerzas de 250 N y 150 N no suman 400 N salvo que tiren exactamente para el mismo lado. Hay dos métodos equivalentes:
- Gráfico: se ponen las flechas una a continuación de la otra (poligonal) o se arma el paralelogramo; la resultante va del origen de la primera a la punta de la última.
- Analítico: se suman las componentes x entre sí y las y entre sí, y recién al final se saca el módulo con Pitágoras.
1. Elegí los ejes (conviene que alguno coincida con alguna fuerza).
2. Descomponé cada vector: Aₓ, A_y, con su signo.
3. Rₓ = suma de las x · R_y = suma de las y.
4. |R| = √(Rₓ² + R_y²) y el ángulo con tg α = R_y / Rₓ.
5. Control: |R| nunca supera la suma de los módulos ni queda por debajo de su diferencia.
En el cuerpo esto aparece todo el tiempo: un músculo que se inserta con varios haces, los dos tramos de una cuerda de tracción que tiran de un pie, el tendón rotuliano y el cuádriceps tirando de la rótula en direcciones distintas. En todos, lo que mueve al hueso es la resultante, no la suma de los números.
Los números se suman como números; los vectores, componente a componente. Sumar módulos de vectores que no son paralelos es el error que arruina la mitad de los ejercicios de fuerzas.
Dos haces de un mismo músculo tiran del mismo punto de inserción en un hueso. Uno hace 250 N a 37° por encima de la horizontal y el otro hace 150 N en horizontal, hacia el mismo lado. a) Hallá las componentes de cada fuerza. b) Hallá el módulo de la resultante y el ángulo que forma con la horizontal. c) Expresá el módulo en kgf. (sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8; tomá 1 kgf = 10 N)
Los ejes. x horizontal hacia donde tiran los dos, y vertical hacia arriba. Así la fuerza de 150 N cae entera sobre el eje x y sólo hay que descomponer la otra.
a) Componentes. El ángulo de F₁ está medido desde la horizontal, así que la componente horizontal va con coseno:
F₁_y = 250 · sen 37° = 250 · 0,6 = 150 N
F₂ₓ = 150 N · F₂_y = 0
b) La resultante, sumando por eje:
|R| = √(350² + 150²) = √145 000 ≈ 381 N
tg α = 150 / 350 ≈ 0,43 → α ≈ 23°
c) En kgf. Con 1 kgf = 10 N, son unos 38 kgf: como el peso de una valija bastante cargada, colgado de un tendón de un par de centímetros de ancho.
Fijate que si hubieras sumado 250 + 150 = 400 N, el error sería de casi el 5 % en el módulo, y además te quedarías sin dirección: la resultante no apunta ni como F₁ ni como F₂, sino a 23°. En un problema de fuerzas sobre un hueso, la dirección importa tanto como el número: define hacia dónde gira la articulación.
A un paciente de 60 kg se le indica un antibiótico por vía intravenosa a razón de 0,5 mg por kilo de peso y por hora. El medicamento viene diluido: 300 mg en una bolsa de 500 mL de suero, y el equipo de goteo arma 20 gotas con cada mililitro. a) ¿Cuántos mg por hora tiene que recibir el paciente? b) ¿Qué caudal de suero hay que pasarle, en mL/h y en m³/s? c) ¿A cuántas gotas por minuto hay que regular el goteo? d) ¿Cuánto dura la bolsa? e) Expresá la concentración de la bolsa en kg/m³ y comparala con la densidad del agua, 1000 kg/m³.
a) La dosis por hora. La indicación está «por kilo»: se multiplica por el peso, y el kg del paciente se cancela con el kg del denominador.
b) El caudal. Primero cuánto medicamento trae cada mililitro, y después cuántos mililitros hacen falta para llevar 30 mg en una hora:
Q = (30 mg/h) / (0,6 mg/mL) = 50 mL/h
Fijate cómo cancelan las unidades: mg/h dividido mg/mL deja mL/h, que es justo un caudal. A m³/s, con 1 mL = 1 cm³ = 10⁻⁶ m³ y 1 h = 3600 s:
c) Las gotas. Cada mL son 20 gotas, y una hora son 60 minutos:
En la práctica se cuentan las gotas durante un minuto con el reloj y se ajusta la ruedita del equipo. Redondear a 17 da 51 mL/h, un 2 % más: no cambia nada clínicamente.
d) La duración de la bolsa.
e) La concentración en el SI. 1 mg = 10⁻⁶ kg y 1 mL = 10⁻⁶ m³, así que los dos 10⁻⁶ se cancelan:
Por eso, a efectos de densidad y de caudal, el suero con el antibiótico se trata como si fuera agua pura.
Dónde se pierde el punto: en multiplicar la dosis por la concentración en vez de dividir (daría 18, y las unidades quedarían mg²/(mL·h), que no son nada), y en pasar mL a m³ con 10⁻³: el litro es 10⁻³ m³, el mililitro es mil veces menos.
Dónde se cae la mayoría
- Multiplicar por 3,6 para pasar de km/h a m/s. El control es el tamaño: en m/s el número queda más chico.
- Sumar los módulos de dos vectores que no son paralelos. La resultante sale de sumar componentes, y sólo coincide con la suma de módulos si las flechas apuntan para el mismo lado.
- Poner el seno donde iba el coseno. El coseno acompaña al eje desde el que se mide el ángulo.
- Contar los ceros en vez de contar los lugares que se corre la coma: 0,0000075 tiene cinco ceros después de la coma, pero es 7,5 × 10⁻⁶.
- Confundir desplazamiento con distancia recorrida: el desplazamiento es un vector que une la salida con la llegada; la distancia es lo que se caminó.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Magnitudes, unidades y vectores →Los otros temas de la unidad 1
Introducción a la biomecánica
- 1.2 Movimiento rectilíneo uniforme y sus gráficos
- 1.3 Movimiento rectilíneo uniformemente variado
- 1.4 Caída libre, tiro vertical y tasas de cambio
- 1.5 Fuerzas, diagrama de cuerpo libre y leyes de Newton
- 1.6 Newton en acción: plano inclinado, ascensor, salto y rozamiento
- 1.7 Trabajo y potencia
- 1.8 Energía mecánica y fuerzas no conservativas