Biofísica (53) · Unidad 1 — Introducción a la biomecánica
Newton en acción: plano inclinado, ascensor, salto y rozamiento
Las mismas tres leyes, en las situaciones que más se toman. En un ascensor la balanza no marca tu peso sino la normal; en un salto el piso te empuja más que tu peso mientras estirás las piernas; en una rampa, sólo una parte del peso tira ladera abajo.
La explicación
El plano inclinado: ejes que acompañan al plano
En una rampa conviene no usar ejes horizontal y vertical, sino paralelo y perpendicular al plano. Así la normal y el rozamiento caen justo sobre los ejes, y la única fuerza que hay que descomponer es el peso:
P⊥ = P · cos α (aprieta contra el plano)
Como el cuerpo no se despega ni se hunde, en el eje perpendicular la aceleración es cero: N = P · cos α, que es menor que el peso. Sin rozamiento, en el eje paralelo queda m·a = m·g·sen α, o sea a = g · sen α: no depende de la masa. Los dos extremos controlan la fórmula: con α = 0° el plano es horizontal y a = 0; con α = 90° es caída libre y a = g.
El ascensor: la balanza marca la normal
Una balanza de baño no mide el peso: mide con cuánta fuerza la apretás, que es la normal. Dentro de un ascensor, con el eje positivo hacia arriba:
- Quieto o a velocidad constante: a = 0, la balanza marca el peso.
- Arrancando hacia arriba o frenando mientras baja: a apunta hacia arriba, marca más. Te sentís más pesado.
- Arrancando hacia abajo o frenando mientras sube: a apunta hacia abajo, marca menos.
- En caída libre, a = −g y la balanza marca cero: es la ingravidez aparente. Los astronautas en órbita la viven todo el tiempo porque están cayendo junto con la nave; el peso sigue ahí, lo que falta es algo que los sostenga. Sin esa carga, los huesos pierden masa y los músculos se atrofian si no se entrena todos los días.
Lo que decide es el sentido de la aceleración, no el de la velocidad. «Sube frenando» y «baja acelerando» dan la misma lectura.
El salto vertical: el piso empuja más que el peso
Para despegar, primero hay que flexionar las rodillas y después estirarlas rápido. Mientras las piernas se estiran, el centro de masa del cuerpo acelera hacia arriba, y eso sólo puede pasar si la fuerza de contacto del piso supera al peso: F_piso − P = m·a > 0. En el vuelo el contacto es cero y el cuerpo es un tiro vertical. Al aterrizar el piso vuelve a empujar más que el peso, ahora para frenar la caída.
1. El vuelo: si sube una altura h después de despegar, la velocidad de despegue es v = √(2·g·h).
2. El impulso: el centro de masa pasa de v = 0 a esa v en la distancia d que se estiran las piernas. Aceleración media: a = v² / (2·d).
3. La fuerza del piso: F = m·(g + a). Compararla con el peso: F/P dice cuántos pesos hace el piso.
4. El aterrizaje es lo mismo al revés: de v a cero en la distancia en que se flexionan las rodillas.
El paso 4 explica por qué se cae con las rodillas flexionadas: cuanto más larga la distancia de frenado, menor la aceleración y menor la fuerza sobre huesos y articulaciones. Caer con las piernas rígidas, frenando en unos pocos centímetros, multiplica varias veces la fuerza sobre los huesos. Es la lesión típica de quien aterriza mal de un salto o de una caída.
El rozamiento
Es la fuerza de contacto paralela a las superficies, y se opone al deslizamiento de una sobre la otra. Tiene dos regímenes:
dinámico: F_roz = μd · N (mientras desliza)
El estático vale lo que haga falta para que no deslice, hasta un máximo μe·N; no vale siempre μe·N. El dinámico es fijo mientras haya deslizamiento, y suele ser algo menor. Si algo se arrastra a velocidad constante, la resultante es cero y el rozamiento vale exactamente la fuerza con que se tira. En una rampa, un cuerpo quieto empieza a deslizar cuando P·sen α supera a μe·P·cos α, es decir cuando tg α > μe: la masa se cancela.
Planteá siempre la segunda ley en cada eje, y recién ahí despejá. Ni la normal vale siempre el peso, ni el rozamiento vale siempre μ·N.
Una persona de 60 kg hace un salto vertical. Parte agachada y, mientras estira las piernas, su centro de masa sube 0,40 m hasta que los pies dejan el piso. Después del despegue, el centro de masa sube 0,45 m más. a) ¿Con qué velocidad despega? b) ¿Cuál es la aceleración media durante el impulso? c) ¿Con qué fuerza media la empuja el piso, y cuántas veces su peso es eso? d) ¿Cuánto dura el vuelo?
El orden es de atrás para adelante: primero el vuelo, que es un tiro vertical conocido, y de ahí la velocidad de despegue.
a) El vuelo. Sube 0,45 m hasta v = 0, con a = −10 m/s²:
b) El impulso. El centro de masa pasa de 0 a 3 m/s en 0,40 m. Suponiendo aceleración constante:
c) La fuerza del piso. Durante el impulso actúan el peso y la fuerza del piso:
F / P = 1275 / 600 ≈ 2,1 veces el peso
d) El vuelo dura lo que tarda en subir y bajar hasta la altura del despegue:
Una plataforma de fuerza —el instrumento con el que se estudian saltos en biomecánica— registraría esto así: el piso marca 600 N con la persona quieta, algo menos al empezar a agacharse, un pico por encima de los 1200 N mientras estira las piernas, cero durante 0,6 s y un pico todavía mayor al aterrizar.
Dónde se pierde el punto: en poner F = m·a = 675 N, olvidándose de que el piso además tiene que sostener el peso. La fuerza neta es 675 N; la del piso, 1275 N.
Un enfermero sube un carrito de oxígeno de 40 kg por una rampa, empujándolo en forma paralela a la rampa y a velocidad constante. La rampa forma un ángulo α con sen α = 0,28 y cos α = 0,96. Los coeficientes de rozamiento son μd = 0,25 y μe = 0,35. a) ¿Con qué fuerza empuja? b) Si a mitad de la rampa lo suelta mientras todavía sube, ¿con qué aceleración frena? c) Cuando se detiene, ¿se queda quieto o vuelve a bajar?
Ejes paralelo y perpendicular a la rampa, positivo rampa arriba. P = 400 N.
N = P⊥ = 400 · 0,96 = 384 N
a) Subiendo a velocidad constante, el carrito desliza hacia arriba, así que el rozamiento es dinámico y apunta rampa abajo. La resultante es cero:
F − 112 − 96 = 0 → F = 208 N
b) Suelto, mientras sube, siguen el peso y el rozamiento, los dos rampa abajo:
El signo menos dice que la aceleración apunta rampa abajo: frena.
c) Una vez quieto, el rozamiento pasa a ser estático. Para que no deslice tendría que equilibrar los 112 N; el máximo que puede dar es μe · N = 0,35 · 384 = 134,4 N.
Lo mismo sale de comparar tg α = 0,28 / 0,96 ≈ 0,29 con μe = 0,35. Fijate que el rozamiento cambió de sentido: subiendo apuntaba hacia abajo (se oponía al deslizamiento hacia arriba) y quieto apunta hacia arriba (se opone a la tendencia a bajar).
Dónde se pierde el punto: en decir que quieto el rozamiento vale 134,4 N. Ése es el máximo; con 134,4 N rampa arriba el carrito saldría disparado hacia arriba solo.
Dónde se cae la mayoría
- Creer que la balanza del ascensor mide el peso. Mide la normal, que cambia con la aceleración; el peso no cambia.
- Decidir si la balanza marca más o menos mirando hacia dónde se mueve el ascensor. Importa hacia dónde acelera.
- Poner N = m·g en un plano inclinado. Es N = m·g·cos α.
- Usar μe·N como si fuera el rozamiento de un cuerpo quieto. El estático vale lo necesario para equilibrar, hasta ese máximo.
- Pensar que en el despegue de un salto el piso empuja con el peso. Para acelerar hacia arriba tiene que empujar más.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento y un simulador donde los números los elegís vos.
Practicar Newton en acción: plano inclinado, ascensor, salto y rozamiento →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — El test de salto vertical20 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 1
Introducción a la biomecánica
- 1.1 Magnitudes, unidades y vectores
- 1.2 Movimiento rectilíneo uniforme y sus gráficos
- 1.3 Movimiento rectilíneo uniformemente variado
- 1.4 Caída libre, tiro vertical y tasas de cambio
- 1.5 Fuerzas, diagrama de cuerpo libre y leyes de Newton
- 1.7 Trabajo y potencia
- 1.8 Energía mecánica y fuerzas no conservativas