Biofísica (53) · Unidad 1 — Introducción a la biomecánica
Energía mecánica y fuerzas no conservativas
La energía mecánica es la suma de la cinética y las potenciales. Si sólo trabajan el peso y los resortes, se conserva: lo que se pierde de altura se gana de velocidad. Si hay rozamiento, la energía mecánica baja, y lo que falta es exactamente el trabajo del rozamiento.
La explicación
La energía cinética y el teorema del trabajo
Todo cuerpo en movimiento, de masa m y rapidez v, tiene energía cinética:
Nunca es negativa y depende del cuadrado de la velocidad: al doble de velocidad, cuatro veces la energía. Su importancia viene de un resultado general, el teorema del trabajo y la energía cinética:
Si sumás lo que trabaja cada una de las fuerzas aplicadas a un cuerpo —todas, con su signo—, obtenés exactamente cuánto cambió su energía cinética. Trabajo total positivo: se acelera; negativo: se frena. La valija de 1.7, con 100 J de trabajo total, ganó 100 J de energía cinética.
Fuerzas conservativas y energía potencial
El trabajo del peso entre dos puntos no depende del camino: sólo del desnivel. Bajar 3 m por una escalera, por una rampa o en caída libre da el mismo trabajo del peso, m·g·3. Las fuerzas con esa propiedad se llaman conservativas, y a cada una se le asocia una energía potencial que depende sólo de la posición:
elástica (resorte que cumple la ley de Hooke): Ep = ½ · k · Δx²
h se mide desde un nivel de referencia que elegís vos: el piso, la mesa, el punto más bajo. Cambiarlo cambia los valores de Ep, pero no sus diferencias, que son lo único que entra en las cuentas. Δx es cuánto está estirado o comprimido el resorte respecto de su largo natural, y por estar al cuadrado da lo mismo que sea estiramiento o compresión.
La energía mecánica, y cuándo se conserva
Si separamos el trabajo total en el de las fuerzas conservativas (peso, resortes) y el de las demás —las no conservativas: rozamiento, resistencia del aire, la fuerza de un músculo, de un motor, de una soga que tira—, el teorema del trabajo queda así:
- Si las no conservativas no trabajan (o no hay), Em se conserva: Ec + Ep vale lo mismo en todos los puntos. La normal de un tobogán liso o la tensión de una hamaca son perpendiculares al movimiento y no trabajan.
- Si hay rozamiento, su trabajo es negativo y Em disminuye. Esa energía no desaparece: pasa a energía interna, se calientan las superficies. La energía total del universo se conserva; la mecánica, no siempre.
- Si un motor o un músculo empuja a favor, su trabajo es positivo y Em aumenta.
1. Elegí el nivel de referencia de alturas y los dos puntos que vas a comparar (donde sabés todo y donde está la incógnita).
2. Escribí Em en cada punto: ½·m·v² + m·g·h (+ ½·k·Δx² si hay resorte).
3. ¿Trabajan fuerzas no conservativas entre esos puntos? Si no: Em_i = Em_f. Si sí: Em_f − Em_i = L_nc.
4. Despejá. Si no hay rozamiento, muchas veces la masa se cancela.
5. Control: que Ec no dé negativa y que, con rozamiento, Em_f sea menor que Em_i.
La gran ventaja sobre la dinámica es que no hace falta saber la forma del camino ni el tiempo: sólo los extremos.
La energía en el cuerpo
Al correr, el tendón de Aquiles funciona como un resorte: se estira cuando el pie apoya, guarda energía potencial elástica y la devuelve en el impulso siguiente. Recupera buena parte de la energía de cada paso y es una de las razones por las que correr cuesta menos de lo que costaría con músculos solos. En una caída, en cambio, toda la energía potencial se convierte en cinética y después tiene que disiparse en el impacto: un casco, un piso de goma o unas rodillas que se flexionan alargan la distancia en que se frena, y así bajan la fuerza. Y en una hamaca o en el péndulo que se usa para medir reflejos, la energía va y viene entre cinética y potencial, y el rozamiento se la come de a poco.
Em final − Em inicial = trabajo de las no conservativas. Sin rozamiento, eso es cero y Em se conserva; con rozamiento, es negativo, y eso es lo que se va en calor.
En un simulacro de evacuación, una persona de 70 kg se tira por un tobogán inflable desde 4 m de altura, partiendo del reposo, y llega abajo a 6 m/s. El tobogán mide 8 m de largo. a) ¿Cuánto vale su energía mecánica arriba y abajo? b) ¿Cuánto trabajo hizo el rozamiento? ¿Qué porcentaje de la energía se disipó? c) ¿Con qué velocidad habría llegado sin rozamiento? d) ¿Cuánto vale la fuerza media de rozamiento?
El nivel de referencia en el pie del tobogán.
a) Arriba está quieta: toda la energía es potencial. Abajo está a altura cero: toda es cinética.
Em_abajo = ½ · 70 · 6² = 1260 J
b) El trabajo del rozamiento es lo que cambió la energía mecánica, porque la normal no trabaja:
disipado: 1540 / 2800 = 0,55 → 55 %
Más de la mitad de la energía se fue en calentar el tobogán y la ropa. Es a propósito: un tobogán de evacuación está hecho para que se llegue abajo a una velocidad segura.
c) Sin rozamiento se conservaría Em: m·g·h = ½·m·v², y la masa se cancela.
d) La fuerza media. El rozamiento actuó a lo largo de los 8 m del tobogán, en contra del movimiento:
Dónde se pierde el punto: en calcular el porcentaje con las velocidades (1 − 6/8,9 ≈ 33 %) en vez de con las energías (55 %).
Un resorte de constante k = 1800 N/m está comprimido 10 cm contra un bloque de 2 kg apoyado en un piso horizontal liso. Se suelta el resorte, que lanza al bloque. Más adelante el bloque entra en una zona del piso que le hace una fuerza de rozamiento de 6 N. a) ¿Cuánta energía tenía guardada el resorte? b) ¿Con qué velocidad sale el bloque? c) ¿Cuánto avanza dentro de la zona con rozamiento hasta detenerse?
a) La energía elástica, con Δx en metros:
b) La salida. En la parte lisa no hay fuerzas no conservativas que trabajen: la elástica se convierte en cinética.
c) La zona rugosa. Ahora sí trabaja una fuerza no conservativa, y se lleva toda la energía mecánica:
Dónde se pierde el punto: en poner Δx = 10 en la fórmula del resorte, sin pasar a metros: da 90 000 J, una energía de explosivo, no de un resorte de laboratorio.
Dónde se cae la mayoría
- Olvidarse del cuadrado de la velocidad: al doble de velocidad, cuatro veces la energía cinética.
- Calcular el porcentaje de energía perdida comparando velocidades en vez de energías: una gota que llega al 70 % de la velocidad conserva sólo el 49 % de la energía.
- Creer que la normal o la tensión de una hamaca hacen perder energía. Son perpendiculares al movimiento y no trabajan.
- Usar alturas medidas desde distintos niveles de referencia en la misma cuenta.
- Decir que la energía «se pierde» con el rozamiento: la mecánica baja, pero pasa a energía interna, que calienta las superficies.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Energía mecánica y fuerzas no conservativas →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — El test de salto vertical20 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 1
Introducción a la biomecánica
- 1.1 Magnitudes, unidades y vectores
- 1.2 Movimiento rectilíneo uniforme y sus gráficos
- 1.3 Movimiento rectilíneo uniformemente variado
- 1.4 Caída libre, tiro vertical y tasas de cambio
- 1.5 Fuerzas, diagrama de cuerpo libre y leyes de Newton
- 1.6 Newton en acción: plano inclinado, ascensor, salto y rozamiento
- 1.7 Trabajo y potencia