Biofísica (53) · Unidad 1 — Introducción a la biomecánica

Movimiento rectilíneo uniformemente variado

Cuando la velocidad cambia lo mismo en cada segundo, la aceleración es constante: v‑t pasa a ser una recta y x‑t una parábola. Frenar no es tener aceleración negativa: es que la velocidad y la aceleración tengan signos opuestos.

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La explicación

La aceleración: qué tan rápido cambia la velocidad

Así como la velocidad mide cuánto cambia la posición por unidad de tiempo, la aceleración mide cuánto cambia la velocidad:

a_m = Δv / Δt (en m/s²)

«3 m/s²» se lee «la velocidad cambia 3 m/s en cada segundo». En un gráfico v‑t, la aceleración media entre dos instantes es la pendiente de la recta que une los dos puntos, y la aceleración instantánea es la pendiente de la tangente.

El MRUV y sus ecuaciones

Un movimiento rectilíneo es uniformemente variado cuando la aceleración es constante. Entonces la velocidad crece (o decrece) lo mismo en cada segundo, y con t₀ = 0:

v(t) = v₀ + a · t
x(t) = x₀ + v₀ · t + ½ · a · t²
v² − v₀² = 2 · a · (x − x₀)

La tercera sale de despejar t de la primera y reemplazarlo en la segunda. Es la que conviene cuando el tiempo no es dato ni incógnita: una frenada de la que sabés la velocidad y la distancia, por ejemplo.

La segunda tiene una lectura geométrica que conviene tener a mano: el desplazamiento es el área bajo v‑t, que en un MRUV es un trapecio. O sea, Δx = (v₀ + v)/2 · Δt. En un MRUV, y sólo en un MRUV, la velocidad media es el promedio de la inicial y la final.

Los tres gráficos

a‑t: una recta horizontal. El área bajo ella es Δv.
v‑t: una recta de pendiente a. El área bajo ella es Δx.
x‑t: una parábola. Si a > 0 abre hacia arriba; si a < 0, hacia abajo. Su vértice está justo en el instante en que v = 0, que es cuando el móvil se da vuelta, y es un eje de simetría.

¿Acelera o frena? Mirá los dos signos

En el lenguaje de todos los días «acelerar» es ir cada vez más rápido. En física, lo que decide eso no es el signo de a, sino si v y a tienen el mismo signo:

v y a con el mismo signo → la rapidez aumenta
v y a con signos opuestos → la rapidez disminuye (frena)

Un auto que va hacia el lado negativo con v = −10 m/s y tiene a = −2 m/s² va cada vez más rápido, aunque la aceleración sea «negativa». Y uno con v = −10 m/s y a = +2 m/s² está frenando.

Cómo encarar un problema de MRUV:
1. Dibujá la recta, elegí el origen y el sentido positivo.
2. Anotá con signo lo que sabés: x₀, v₀, a, y lo que buscás.
3. Pasá todo a m, s, m/s y m/s² antes de reemplazar.
4. Elegí la ecuación que tiene tus datos: si no aparece el tiempo, la tercera.
5. Controlá con otra: por ejemplo, que Δx coincida con (v₀ + v)/2 · Δt.

Detenerse: reacción más frenado

Entre que un conductor ve un peligro y el vehículo empieza a frenar pasa el tiempo de reacción, de unos 0,7 a 1 s en alguien atento. Durante ese tiempo el vehículo sigue a velocidad constante: es un MRU. Después viene la frenada, un MRUV. La distancia de detención es la suma de las dos.

De la tercera ecuación con v = 0 sale la distancia de frenado: d = v₀² / (2·|a|). Depende del cuadrado de la velocidad: al doble de velocidad, cuatro veces más metros para frenar. La de reacción, en cambio, crece sólo al doble. Por eso el exceso de velocidad es tan peligroso.

El tiempo de reacción es un dato fisiológico: sube con el cansancio, con algunos medicamentos y mucho con el alcohol, que puede llevarlo a más del doble. Cada décima de segundo de más, a 20 m/s, son 2 metros recorridos a ciegas.

En un MRUV: v‑t es una recta de pendiente a, x‑t es una parábola con el vértice donde v = 0, y frenar es que v y a tengan signos opuestos.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

Una ambulancia va a 54 km/h cuando el chofer ve a un peatón cruzando. Tarda 0,8 s en reaccionar y después frena con una aceleración constante de módulo 5 m/s². a) ¿Cuántos metros recorre durante el tiempo de reacción? b) ¿Cuánto tarda en frenar y qué distancia recorre frenando? c) ¿Cuál es la distancia total de detención? d) ¿Y si hubiera ido al doble de velocidad?

Primero, las unidades. 54 km/h / 3,6 = 15 m/s. Origen donde el chofer ve al peatón, sentido positivo el de avance.

a) La reacción es un MRU: durante 0,8 s la ambulancia sigue a 15 m/s sin frenar.

d_reacción = 15 m/s · 0,8 s = 12 m

b) La frenada es un MRUV con v₀ = 15 m/s, v = 0 y a = −5 m/s² (negativa porque se opone a la velocidad, que es positiva).

tiempo: 0 = 15 − 5 · t → t = 3 s
distancia: 0² − 15² = 2 · (−5) · d → d = 225 / 10 = 22,5 m

Control por otro camino. La velocidad media de la frenada es (15 + 0)/2 = 7,5 m/s, durante 3 s: 7,5 · 3 = 22,5 m ✓. Y con la ecuación horaria: 15 · 3 − ½ · 5 · 3² = 45 − 22,5 = 22,5 m ✓.

c) La distancia de detención es la suma:

d_total = 12 + 22,5 = 34,5 m

d) Al doble de velocidad, 30 m/s (108 km/h), con el mismo tiempo de reacción y la misma frenada:

reacción: 30 · 0,8 = 24 m (el doble)
frenado: 30² / (2 · 5) = 90 m (¡el cuádruple!)
total: 114 m, más de tres veces los 34,5 m

Fijate que la reacción ahora pesa menos en el total, y la frenada, mucho más. Duplicar la velocidad no duplica el riesgo: lo multiplica por algo más de tres. Y si el peatón estaba a 40 m, con 54 km/h la ambulancia paraba con margen; con 108 km/h llegaba hasta él todavía a casi 100 km/h.

Y uno del nivel del parcial

Un carrito de laboratorio se mueve sobre un riel recto. En t = 0 está en x = 4 m, su velocidad es −6 m/s y tiene una aceleración constante de +2 m/s². a) ¿Al principio acelera o frena? b) ¿Cuándo se detiene y dónde? c) ¿Dónde está a los 6 s? d) Hallá el desplazamiento y la distancia recorrida entre 0 y 6 s.

a) v = −6 m/s y a = +2 m/s² tienen signos opuestos: al principio frena, aunque la aceleración sea positiva.

Las ecuaciones, con t₀ = 0:

v(t) = −6 + 2·t · x(t) = 4 − 6·t + t²

b) Se detiene cuando v = 0:

0 = −6 + 2·t → t = 3 s · x(3) = 4 − 18 + 9 = −5 m

Ése es el vértice de la parábola de x‑t: el punto más a la izquierda al que llega. Después se da vuelta y, como v y a pasan a tener el mismo signo, va cada vez más rápido hacia la derecha.

c) A los 6 s:

x(6) = 4 − 36 + 36 = 4 m, con v(6) = +6 m/s

Volvió al punto de partida con la misma rapidez y el sentido contrario: es la simetría de la parábola alrededor de t = 3 s.

d) Desplazamiento y distancia.

Δx = x(6) − x(0) = 4 − 4 = 0
distancia = |−5 − 4| + |4 − (−5)| = 9 + 9 = 18 m

Dónde se pierde el punto: en calcular la distancia como |x(6) − x(0)|, que da cero. Cuando el móvil se da vuelta, hay que partir el intervalo en el instante en que v = 0 y sumar los dos tramos por separado.

Dónde se cae la mayoría

Creer que aceleración negativa quiere decir frenar. Frena cuando v y a tienen signos opuestos; con los dos negativos va cada vez más rápido.
Olvidarse del ½ en x = x₀ + v₀·t + ½·a·t²: el desplazamiento sale el doble.
Mezclar km/h con m/s² en la misma cuenta. Primero todo a m y s.
Pensar que al doble de velocidad la distancia de frenado es el doble. Es el cuádruple, porque depende de v².
Poner la aceleración de frenado con signo positivo en v² − v₀² = 2·a·Δx: la distancia sale negativa, o el tiempo imaginario.

Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento y un simulador donde los números los elegís vos.

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Primer parcial — El test de salto vertical20 puntos · resuelto paso a paso
Primer parcial — El gráfico del corredor10 puntos · resuelto paso a paso

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