Biofísica (53) · Unidad 1 — Introducción a la biomecánica
Trabajo y potencia
Una fuerza trabaja cuando empuja a lo largo del camino: sólo cuenta la parte de la fuerza que va en la dirección del desplazamiento. La potencia dice qué tan rápido se hace ese trabajo, y es lo que distingue subir una escalera caminando de subirla corriendo.
La explicación
El trabajo de una fuerza constante
Si una fuerza constante F actúa sobre un cuerpo mientras se desplaza una distancia d en línea recta, y entre la fuerza y el desplazamiento hay un ángulo α:
F·cos α es la componente de la fuerza a lo largo del camino. Es la única que trabaja: la componente perpendicular no acelera ni frena al cuerpo en la dirección en que se mueve. Tres casos que salen solos:
- α = 0°: la fuerza empuja a favor del movimiento, cos 0° = 1 y L = F·d, positivo.
- α = 90°: la fuerza es perpendicular al camino y L = 0. La normal de un piso horizontal y el peso de algo que se mueve en horizontal no trabajan.
- α = 180°: la fuerza se opone al movimiento y L = −F·d. Es el caso del rozamiento cuando algo desliza.
El joule es chico: levantar un vaso de agua de 2 N unos 50 cm son 1 J. Subir un piso por la escalera, para una persona de 60 kg, unos 1800 J.
Trabajo mecánico no es cansancio
Sostener una pesa quieta con el brazo extendido cansa, pero la fuerza que hacés no trabaja sobre la pesa: la pesa no se desplaza. El cansancio viene de adentro: las fibras musculares no pueden sostener una carga como lo haría un hueso, y se contraen y relajan una y otra vez, gastando energía química aunque no hagan trabajo sobre el exterior. Del mismo modo, llevar una valija en la mano caminando por un pasillo horizontal no le hace trabajo a la valija.
En biomecánica se distingue el trabajo positivo del músculo (cuando se acorta mientras tira, como el bíceps al levantar una carga) del negativo (cuando se alarga mientras tira, como el cuádriceps al bajar una escalera, frenando el cuerpo). Los dos gastan energía, pero el negativo bastante menos: por eso bajar una escalera cansa menos que subirla.
Varias fuerzas, y fuerzas que cambian
Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el trabajo total es la suma de los trabajos de cada una, con sus signos, y coincide con el trabajo de la resultante. Y si la fuerza no es constante pero se conoce su gráfico F‑x (cuánto vale la fuerza a lo largo del camino, punto por punto), el trabajo es el área bajo la curva, con signo: donde F es negativa, el área resta. Es la misma idea que el área bajo v‑t: acá lo que se acumula es trabajo.
La potencia
El mismo trabajo se puede hacer rápido o despacio. La potencia mide la rapidez con que se hace:
potencia instantánea: P = F · v · cos α
La segunda sale de la primera: L/Δt = F·(d/Δt)·cos α, y d/Δt es la velocidad. También se usan el kilowatt (kW), el caballo de fuerza (1 HP ≈ 746 W) y, para la energía, el kilowatt‑hora: 1 kWh es la energía que entrega 1 kW durante una hora, 3,6 × 10⁶ J. Es lo que se cobra en la factura de luz: el kWh no es una potencia.
1. Identificá cuál fuerza te piden (la de la persona, el peso, el rozamiento, la resultante).
2. Mirá el ángulo entre esa fuerza y el desplazamiento, y el signo que resulta.
3. L = F · d · cos α. Si la fuerza cambia, área bajo F‑x.
4. Potencia media: ese trabajo sobre el tiempo que llevó.
5. Control de unidades: N · m = J; J / s = W.
La potencia del cuerpo
Una persona en reposo gasta energía a razón de unos 100 W: como una lamparita incandescente. Sale de lo que come: unas 2000 a 2500 kcal por día (1 cal = 4,18 J). El corazón entrega una potencia mecánica de apenas 1 a 1,5 W, y el cerebro consume unos 20 W. Los músculos convierten la energía química en trabajo mecánico con una eficiencia de alrededor del 25 %: por cada 100 J que consumen, 25 J van a trabajo y 75 J se disipan como calor. Por eso el ejercicio da calor, y por eso un ciclista que entrega 300 W a los pedales está quemando unos 1200 W.
Trabajo: fuerza por desplazamiento, sólo con la componente a lo largo del camino y con su signo. Potencia: ese trabajo dividido el tiempo.
Una persona de 60 kg sube por la escalera tres pisos, un desnivel de 9 m, en 20 s, y llega con la misma velocidad con que empezó. Los músculos tienen una eficiencia del 25 %. a) ¿Cuánto trabajo hace el peso? ¿Y cuánto tienen que entregar sus músculos? b) ¿Qué potencia media desarrolla? c) ¿Con qué potencia consume energía su cuerpo, y cuánta energía gastó, en kcal? (1 cal = 4,18 J) d) ¿Qué cambia si sube lo mismo en 40 s?
a) El trabajo. El peso apunta hacia abajo y la persona sube: forman 180°.
Como llega con la misma velocidad, no ganó energía cinética: lo que hacen los músculos tiene que compensar exactamente al peso. Entregan +5400 J de trabajo mecánico.
b) La potencia media:
c) Lo que gasta el cuerpo. Con eficiencia del 25 %, la potencia mecánica es sólo la cuarta parte de la que consume:
E = 1080 W · 20 s = 21 600 J = 21 600 / 4180 ≈ 5,2 kcal
Los otros 810 W se van en calor. Por eso alguien que sube tres pisos rápido llega acalorado.
d) En 40 s el trabajo es el mismo, 5400 J: depende sólo del desnivel y del peso. Lo que cambia es la potencia, que baja a la mitad: 135 W. Subir despacio no ahorra energía; reparte el mismo gasto en más tiempo y lo hace llevadero.
Dónde se pierde el punto: en confundir el trabajo del peso (negativo) con el de los músculos (positivo), y en olvidarse de la eficiencia: el cuerpo gasta cuatro veces el trabajo que hace. Aun así, 5,2 kcal es poquísimo: un alfajor aporta cincuenta veces más.
En un aparato de rehabilitación, la fuerza que hay que hacer para estirar una banda elástica crece linealmente de 0 a 120 N mientras el extremo se desplaza los primeros 0,5 m; a partir de ahí un tope la mantiene en 120 N hasta los 0,8 m. a) ¿Cuánto trabajo se hace para llevar el extremo de 0 a 0,8 m? b) Si se hace en 1,2 s, ¿cuál es la potencia media?
a) El trabajo es el área bajo F‑x. El gráfico tiene dos partes: un triángulo y un rectángulo.
de 0,5 a 0,8 m: 0,3 m · 120 N = 36 J
L = 30 + 36 = 66 J
No se puede hacer F · d con una sola F, porque la fuerza cambia. Si alguien pusiera 120 N · 0,8 m = 96 J, estaría suponiendo que desde el principio hizo 120 N.
b) La potencia media:
Al volver, la banda tira del extremo hacia atrás y la mano acompaña frenando: el trabajo de la mano en la vuelta es negativo. Es el trabajo negativo del músculo, que es parte del ejercicio de rehabilitación tanto como la ida.
Dónde se cae la mayoría
- Olvidarse del cos α cuando la fuerza está inclinada: sólo trabaja la componente a lo largo del camino.
- Creer que sostener algo quieto hace trabajo sobre ese objeto. Cansa, pero la fuerza no desplaza nada.
- Perder el signo del trabajo del rozamiento: se opone al movimiento, α = 180° y el trabajo es negativo.
- Confundir potencia con energía: el kWh es una unidad de energía, no de potencia.
- Calcular el trabajo del peso en un tramo horizontal: el peso es perpendicular al desplazamiento y no trabaja.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Trabajo y potencia →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — El test de salto vertical20 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 1
Introducción a la biomecánica
- 1.1 Magnitudes, unidades y vectores
- 1.2 Movimiento rectilíneo uniforme y sus gráficos
- 1.3 Movimiento rectilíneo uniformemente variado
- 1.4 Caída libre, tiro vertical y tasas de cambio
- 1.5 Fuerzas, diagrama de cuerpo libre y leyes de Newton
- 1.6 Newton en acción: plano inclinado, ascensor, salto y rozamiento
- 1.8 Energía mecánica y fuerzas no conservativas