Biofísica (53) · Unidad 1 — Introducción a la biomecánica

Movimiento rectilíneo uniforme y sus gráficos

En un MRU la velocidad no cambia nunca, así que en cada segundo se avanza lo mismo. Todo lo demás sale de ahí: la recta de x‑t tiene como pendiente a la velocidad, y el área bajo v‑t es cuánto se movió.

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La explicación

Antes de medir, un sistema de referencia

Que algo se mueva o esté quieto depende de respecto de qué. Un paciente acostado en una camilla que empujan por un pasillo está quieto respecto de la camilla y en movimiento respecto del piso. Por eso lo primero en cualquier problema es elegir un origen y un sentido positivo sobre la recta del movimiento. La elección es libre; lo que no se puede es cambiarla a mitad del ejercicio.

Posición, desplazamiento y distancia recorrida

La posición x dice dónde está el móvil respecto del origen, con signo. El desplazamiento entre dos instantes es la diferencia de posiciones:

Δx = x_final − x_inicial

Puede ser positivo, negativo o cero. Si una enfermera camina 300 m por el pasillo y vuelve 100 m, su desplazamiento es +200 m, pero la distancia recorrida —lo que caminaron sus piernas— es 400 m. Si vuelve hasta el punto de partida, el desplazamiento es cero y la distancia no.

Velocidad media, rapidez media y velocidad instantánea

velocidad media: v_m = Δx / Δt (con signo)
rapidez media: r_m = distancia recorrida / Δt (siempre positiva)

La velocidad media es la velocidad constante que habría producido el mismo desplazamiento en el mismo tiempo. No dice nada de lo que pasó en el medio. La velocidad instantánea es la que marca un velocímetro: la velocidad media en un intervalo tan corto como se quiera. En un gráfico x‑t es la pendiente de la recta tangente en ese instante.

El movimiento rectilíneo uniforme

Un MRU es un movimiento en línea recta con velocidad constante: en intervalos de tiempo iguales, desplazamientos iguales. Entonces la velocidad media vale lo mismo en cualquier intervalo, y coincide con la instantánea. De v = (x − x₀)/(t − t₀) se despeja la ecuación horaria:

x(t) = x₀ + v · (t − t₀)

x₀ es la posición en el instante t₀. Casi siempre conviene poner el cronómetro en cero en el primer dato (t₀ = 0), y entonces queda x = x₀ + v·t.

Los dos gráficos, y cómo se leen

x‑t: una recta. Su pendiente es la velocidad; su ordenada en t = 0 es x₀. Recta que sube, velocidad positiva; que baja, negativa; horizontal, quieto.
v‑t: una recta horizontal a la altura de v. El área entre la recta y el eje t, entre dos instantes, es el desplazamiento en ese intervalo, con su signo: si v es negativa, el área cuenta como negativa.

Ojo con una trampa de los gráficos: la pendiente no es la tangente del ángulo que medirías con un transportador sobre el papel. La pendiente tiene unidades (m/s, km/h) y no depende de la escala en que se dibujó; el ángulo del dibujo sí.

Encuentros

Dos móviles se encuentran cuando están en el mismo lugar en el mismo instante. Con un mismo sistema de referencia para los dos:

1. Elegí un único origen y un único sentido positivo para los dos móviles.
2. Escribí la ecuación horaria de cada uno. Si uno sale más tarde, su reloj arranca en t₀ ≠ 0: x = x₀ + v·(t − t₀).
3. El que va hacia el lado negativo lleva velocidad con signo menos.
4. Igualá las dos posiciones y despejá t.
5. Reemplazá ese t en cualquiera de las dos ecuaciones para saber dónde. Si en la otra no da lo mismo, hay un error.

En el gráfico x‑t, el encuentro es el punto donde se cortan las dos rectas.

Un MRU dentro del cuerpo

El impulso nervioso viaja por una fibra a velocidad prácticamente constante: 1 a 2 m/s en las fibras finas sin mielina, entre 50 y 100 m/s en las gruesas con mielina. Para medirlo, en un estudio de conducción se estimula el nervio en dos puntos y se mide cuánto tarda en responder el músculo en cada caso. La diferencia de tiempos corresponde sólo al tramo entre los dos puntos, así que la velocidad sale de un MRU: distancia entre los estímulos dividida por esa diferencia. Una velocidad baja delata un nervio dañado.

Pendiente de x‑t = velocidad. Área bajo v‑t = desplazamiento. Esas dos frases resuelven casi todos los ejercicios de gráficos del parcial.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

Para medir la velocidad de conducción de un nervio del antebrazo, se lo estimula primero en el codo y después en la muñeca, y se mide cuánto tarda en contraerse un músculo de la mano. Desde el codo tarda 7,4 ms y desde la muñeca, 4,2 ms. Entre los dos puntos de estímulo hay 24 cm. a) ¿Con qué velocidad viaja el impulso? b) ¿Por qué se usan dos puntos y no uno solo? c) Escribí la ecuación horaria del impulso, con el origen en el codo. d) A esa velocidad, ¿cuánto tardaría en recorrer 1,1 m?

a) La velocidad. Los dos recorridos comparten todo el tramo que va de la muñeca al músculo. La diferencia de tiempos corresponde sólo a los 24 cm entre el codo y la muñeca:

Δt = 7,4 ms − 4,2 ms = 3,2 ms = 0,0032 s
v = Δx / Δt = 0,24 m / 0,0032 s = 75 m/s

Pasamos todo a metros y segundos antes de dividir. Si dividís 24 cm por 3,2 ms te queda 7,5 cm/ms, que es lo mismo, pero en una unidad que nadie usa.

b) Por qué dos puntos. Cada tiempo medido incluye cosas que no son el viaje por el nervio: la demora en la unión entre el nervio y el músculo y lo que tarda el músculo en empezar a contraerse. Esas demoras son las mismas en las dos pruebas, así que se cancelan al restar. Con un solo punto, la velocidad saldría falsamente baja.

Control. Con un solo estímulo en el codo, alguien calcularía la distancia hasta la mano dividida por 7,4 ms, y le daría un número bastante menor, porque en esos 7,4 ms hay tiempo que no es de viaje. La resta es lo que deja sólo el MRU.

c) La ecuación horaria. Origen en el codo, sentido positivo hacia la mano, y el reloj en cero cuando el impulso pasa por el codo:

x(t) = 0 + 75 m/s · t

Control: a los 3,2 ms, x = 75 · 0,0032 = 0,24 m, justo la muñeca ✓.

d) Un tramo más largo. Es la misma velocidad sobre otra distancia:

t = 1,1 m / 75 m/s ≈ 0,0147 s ≈ 15 ms

Quince milésimas de segundo para una señal que cruza medio cuerpo. Por eso los reflejos son rápidos, y por eso un nervio que conduce a la mitad de velocidad se nota enseguida en un estudio.

Y uno del nivel del parcial

En una sesión de rehabilitación, un paciente camina a 1,2 m/s por un pasillo recto de 60 m, desde el extremo A hacia el extremo B. Cinco segundos después de que arranca, una enfermera sale de B hacia A a 1,8 m/s, se cruza con él y sigue sin parar hasta A a buscar una silla de ruedas. Los dos caminan a velocidad constante. Tomá el origen en A, el sentido positivo hacia B y t = 0 cuando sale el paciente. a) Escribí las ecuaciones horarias de los dos. b) ¿Cuándo y dónde se cruzan? c) ¿Qué distancia caminó cada uno hasta el cruce? d) ¿En qué instante llega la enfermera a A, y dónde está el paciente en ese momento? e) Dibujá los dos gráficos x‑t en los mismos ejes y marcá el cruce.

a) Las ecuaciones horarias. Con el sentido positivo hacia B, el paciente tiene v = +1,2 m/s y la enfermera, que viene de frente, v = −1,8 m/s. Ella arranca en x₀ = 60 m, pero recién a los 5 s: su reloj propio es (t − 5).

paciente: x_P(t) = 1,2 m/s · t
enfermera: x_E(t) = 60 m − 1,8 m/s · (t − 5 s) (para t ≥ 5 s)

b) El cruce. Se cruzan cuando están en el mismo lugar al mismo tiempo: se igualan las posiciones.

1,2 · t = 60 − 1,8 · t + 9
3 · t = 69 → t = 23 s
x_P(23) = 1,2 · 23 = 27,6 m desde A
control: x_E(23) = 60 − 1,8 · 18 = 27,6 m ✓

c) Lo que caminó cada uno. El paciente, desde A: 27,6 m. La enfermera caminó 18 s (de t = 5 a t = 23):

paciente: 27,6 m · enfermera: 1,8 · 18 = 32,4 m
control: 27,6 + 32,4 = 60 m, el largo del pasillo ✓

d) La enfermera llega a A cuando x_E = 0:

0 = 60 − 1,8 · (t − 5) → t − 5 = 33,3 s → t ≈ 38,3 s
x_P(38,3) = 1,2 · 38,3 ≈ 46 m desde A

Tiene sentido: el paciente todavía no llegó a B, porque tarda 60 / 1,2 = 50 s en recorrer el pasillo entero.

e) Los gráficos. El del paciente es una recta que sale del origen con pendiente +1,2 y llega a 60 m en t = 50 s. El de la enfermera es un tramo horizontal en 60 m entre t = 0 y t = 5 s (todavía no salió) y después una recta que baja con pendiente −1,8 hasta tocar el eje en t ≈ 38,3 s. Las dos rectas se cortan en (23 s; 27,6 m): el cruce es el punto común de los dos gráficos.

Dónde se pierde el punto: en escribir x_E = 60 − 1,8·t, como si la enfermera hubiera salido junto con el paciente. Esa ecuación da t = 20 s, que es el cruce de otro problema: el (t − 5) es la espera. Y en el ítem c, en calcular lo de la enfermera con 1,8 · 23: ella no caminó los 23 s, caminó 18.

Dónde se cae la mayoría

Confundir desplazamiento con distancia recorrida. En una ida y vuelta al mismo lugar, el desplazamiento es cero y la distancia no.
Olvidarse del signo de la velocidad del móvil que va hacia el lado negativo: en un encuentro de frente, uno de los dos lleva v negativa.
Escribir x = v·t cuando el móvil no arranca en el origen, o cuando sale más tarde: falta el x₀ o el (t − t₀).
Leer la velocidad en un x‑t como el valor de x en vez de la pendiente.
Calcular la velocidad media como el promedio de las velocidades: sólo vale si los tramos duran lo mismo.

Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento y un simulador donde los números los elegís vos.

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Dónde entra este tema en el parcial

Primer parcial — El gráfico del corredor10 puntos · resuelto paso a paso

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