Biofísica (53) · Unidad 2 — Bases físicas de la circulación y la respiración
El teorema fundamental de la hidrostática
En un líquido quieto la presión crece con la profundidad, y sólo con la profundidad: cada metro de agua suma unos 10 000 Pa. De ahí salen el barómetro, el buceo, la presión en los pies de una persona parada y la altura a la que hay que colgar un suero.
La explicación
De dónde sale
Imaginate una columna de líquido de altura h y base A, dentro de un líquido quieto. Esa columna no se cae porque el líquido de abajo la sostiene. La fuerza extra que hace falta abajo es su peso, y dividida por el área da la presión extra:
El área se fue. La presión a una profundidad no depende de cuánto líquido hay al costado ni de la forma del recipiente: sólo de cuánto líquido hay encima. Un tubito fino y un tanque enorme llenos hasta la misma altura tienen la misma presión en el fondo.
El teorema, en las dos formas en que lo vas a ver
Midiendo profundidades desde la superficie libre, donde está la presión atmosférica p₀:
Midiendo alturas hacia arriba desde un nivel de referencia cualquiera, que es como suele aparecer en los apuntes de la materia:
El signo menos dice lo mismo que la primera: si B está más arriba, tiene menos presión. Elegí una forma y no la mezcles. En el agua, δ·g = 1000 · 10 = 10 000 Pa por metro: cada 10 m de agua, una atmósfera más.
El gráfico de p en función de la profundidad es una recta: arranca en p₀ en la superficie y su pendiente es δ·g. Si hay dos líquidos que no se mezclan, uno arriba del otro, el gráfico es una recta quebrada: cambia de pendiente en la interfaz, y la de abajo es más empinada porque el líquido de abajo es el más denso.
El barómetro y las unidades de columna
Llená un tubo cerrado con mercurio y dalo vuelta en una cubeta: el mercurio baja hasta quedar a unos 76 cm, y arriba queda vacío. Esa columna la sostiene la atmósfera, así que 1 atm son 760 mmHg. Con agua harían falta más de 10 m. De ahí salen los mmHg y los cmH₂O: son la presión en el fondo de una columna de esa altura.
Vasos comunicantes y el tubo en U
Dos puntos del mismo líquido, conectados y a la misma altura, tienen la misma presión. Es la herramienta para el tubo en U con dos líquidos: se toma la horizontal que pasa por la interfaz, y a esa altura las presiones de las dos ramas son iguales.
El líquido menos denso necesita una columna más alta para hacer la misma presión, y por eso su superficie queda más arriba.
El cuerpo es una columna de sangre
Acostado, la presión arterial media es casi la misma en todas las arterias grandes. Parado, no: la sangre es una columna de más de un metro y medio. Con δ ≈ 1050 kg/m³, cada 10 cm de desnivel son 1050 Pa, casi 8 mmHg. Si en el corazón hay 100 mmHg, en los pies —1,25 m más abajo— hay unos 199, y en el cerebro —40 cm más arriba— unos 68. Por eso la presión se toma en el brazo a la altura del corazón, y por eso marearse al pararse de golpe es un problema de hidrostática.
El suero es la misma cuenta al revés: para que entre a una vena, la columna entre la bolsa y la aguja tiene que hacer más presión que la sangre venosa. Por eso la bolsa va colgada alto, y si el paciente se para y el brazo sube, la sangre puede subir por la tubuladura.
1. Elegí la referencia: una superficie libre (ahí p = p₀) o un punto de presión conocida.
2. Medí la diferencia de altura vertical entre los dos puntos, en metros. La distancia inclinada no sirve.
3. Más abajo, más presión: sumá δ·g·Δh al bajar y restalo al subir.
4. Si cruzás una interfaz, cambiá la densidad desde ahí.
5. Decidí si te piden absoluta (con p₀) o manométrica (sin p₀).
Un buzo desciende en el mar (δ = 1030 kg/m³) hasta 18 m de profundidad. La presión atmosférica es 101 300 Pa y g = 10 m/s². a) ¿Cuál es la presión manométrica a esa profundidad? b) ¿Y la absoluta, en atmósferas? c) Si el buzo no compensa los oídos, detrás del tímpano queda aire a presión atmosférica. ¿Qué fuerza neta soporta un tímpano de 0,6 cm²? d) ¿Cómo es el gráfico de la presión en función de la profundidad?
a) La manométrica. Es lo que agrega el agua, medido desde la superficie:
b) La absoluta. Se le suma la atmósfera, que está apoyada sobre el mar:
c) El tímpano. La fuerza neta sobre una membrana sale de la diferencia de presión entre sus dos caras. Afuera está el agua, con la absoluta; adentro, el aire del oído medio que quedó a una atmósfera. La diferencia es justo la manométrica:
Es como tener un kilo apoyado sobre una membrana más chica que una uña: duele, y se puede romper. Si hubieras multiplicado la absoluta por el área, te daba 17,2 N, olvidando que del lado de adentro también hay aire empujando. La maniobra de compensar abre la trompa de Eustaquio y deja entrar aire a la presión del entorno: la diferencia se anula y el tímpano deja de estar empujado.
d) El gráfico. p = p₀ + δ·g·prof es una recta: arranca en 101,3 kPa en la superficie y sube 10,3 kPa por cada metro. A 18 m llega a 286,7 kPa. No se curva porque el agua casi no se comprime: la densidad es la misma arriba y abajo.
En el agua, cada 10 m suman una atmósfera. Lo que lastima al buzo no es la presión del agua sola: es la diferencia entre el agua de afuera y el aire que quedó atrapado adentro del cuerpo.
Una persona está parada. Su corazón está a 1,25 m del piso y las arterias de su cerebro, 40 cm más arriba que el corazón. La presión arterial media a la altura del corazón es 100 mmHg (manométrica). La densidad de la sangre es 1050 kg/m³, g = 10 m/s² y 1 mmHg = 133 Pa. Despreciando los efectos del movimiento de la sangre: a) ¿Cuál es la presión arterial media en el cerebro? b) ¿Y en las arterias del pie? c) ¿Qué cambia si la persona se acuesta?
La idea: en las arterias grandes casi no hay pérdida por rozamiento, así que la sangre se comporta como una columna quieta. Referencia: el corazón, donde conocemos la presión.
a) El cerebro, 0,40 m más arriba. Al subir, la presión baja δ·g·Δh:
p cerebro ≈ 100 − 31,6 = 68,4 mmHg
b) Los pies, 1,25 m más abajo. Al bajar, sube:
p pies ≈ 100 + 98,7 = 198,7 mmHg
c) Acostado, los tres puntos quedan casi a la misma altura y la presión media es unos 100 mmHg en todos. Por eso, al pararse de golpe, la presión en el cerebro cae treinta y pico de mmHg en un segundo; si los reflejos no la compensan a tiempo, la persona se marea. Y las venas de las piernas, que también cargan esa columna, se dilatan: de ahí las várices y las medias de compresión.
En hidrostática lo único que importa es el desnivel vertical. Para saber cuánto cambia la presión arterial de un punto a otro del cuerpo, no preguntes por dónde va el vaso: preguntá cuánto más arriba o más abajo está.
Dónde se cae la mayoría
- Olvidarse de p₀ cuando piden la presión absoluta. δ·g·h es sólo lo que agrega el líquido.
- Usar la profundidad en centímetros en δ·g·h. Con 12 cm en lugar de 0,12 m la presión sale cien veces más grande.
- Pensar que más líquido al costado hace más presión. Sólo cuenta la altura de líquido encima del punto.
- En un tubo en U, igualar presiones a una altura donde hay líquidos distintos en cada rama. Se igualan sobre la horizontal de la interfaz, donde las dos ramas tienen el mismo líquido debajo.
- Aplicar una sola densidad a dos capas. Al cruzar la interfaz cambia la pendiente.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar El teorema fundamental de la hidrostática →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — La presión arterial de pie10 puntos · resuelto paso a paso
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