Biofísica (53) · Unidad 2 — Bases físicas de la circulación y la respiración
Fluidos reales: viscosidad y ley de Poiseuille
Un fluido real roza: contra las paredes y contra sí mismo. Para que siga pasando un caudal hace falta una diferencia de presión que lo empuje, Δp = R·Q, y la resistencia de un tubo depende del radio a la cuarta. Por eso un vaso apenas más angosto le cuesta muchísimo más al corazón.
La explicación
Lo que Bernoulli no ve
En un fluido ideal, un tubo horizontal de sección constante tiene la misma presión en todos lados. Uno real no: la presión va cayendo a lo largo del tubo, aunque la velocidad no cambie. Esa caída es el costo de mover un fluido que roza, y la energía que se pierde termina en calor. Por eso la sangre necesita una bomba que empuje todo el tiempo.
La propiedad que mide ese rozamiento interno es la viscosidad, η. Un líquido muy viscoso, como la miel, se derrama despacio y cuesta revolverlo. No hay que confundirla con la densidad: el aceite es más viscoso que el agua y sin embargo flota en ella. La densidad dice cuánta masa hay en un volumen; la viscosidad, cuánto le cuesta a una capa de fluido deslizarse sobre otra.
Cómo se mueve un fluido viscoso
En régimen laminar el fluido avanza en capas, como tubos concéntricos que se deslizan uno dentro del otro. La capa pegada a la pared está quieta; la del centro es la más rápida. El perfil de velocidades es una parábola, y la velocidad media, la que entra en Q = S·v, es la mitad de la del centro.
La ley de Poiseuille
Para muchos casos de interés, el caudal es proporcional a la diferencia de presión entre los extremos. Es la «ley de Ohm» de los fluidos:
La constante R es la resistencia hidrodinámica. No depende de la presión ni del caudal: depende del tubo y del fluido. Para un tubo cilíndrico, en régimen laminar:
Más largo, más resistencia; más viscoso, más resistencia. Y el radio está a la cuarta. Si un vaso pierde un 10 % del radio por una placa, su resistencia no sube un 10 %: sube un 52 %, porque 1/0,9⁴ = 1,52. Con la mitad del radio, dieciséis veces. Así regula el cuerpo el reparto de la sangre: las arteriolas cambian un poco su calibre (vasoconstricción, vasodilatación) y cambian muchísimo el caudal que dejan pasar.
Las unidades de la viscosidad
agua a 20 °C ≈ 1 cP · plasma ≈ 1,3 cP · sangre ≈ 3 a 4 cP
La sangre es más viscosa que el agua por los glóbulos rojos: su viscosidad crece con el hematocrito. En los líquidos la viscosidad baja al calentarse (la miel tibia chorrea) y en los gases sube.
La potencia que se disipa
Para empujar un caudal Q contra una caída de presión Δp, la bomba tiene que entregar
En un tubo horizontal de sección constante, esa potencia es exactamente lo que se pierde por viscosidad. Es la potencia del corazón, y la vas a calcular en 2.6.
Laminar o turbulento: el número de Reynolds
Por encima de cierta velocidad las capas se desordenan y aparecen remolinos: el flujo se vuelve turbulento, la resistencia pasa a ser mucho mayor que la de Poiseuille y la ley deja de valer. Lo decide un número sin unidades:
Ry < 2000 laminar · entre 2000 y 3000 inestable · Ry > 3000 turbulento
En casi todo el sistema circulatorio el flujo es laminar y silencioso. La turbulencia hace ruido: es el soplo que se escucha con el estetoscopio cuando la sangre pasa por una válvula estrechada o por una estenosis. En la anemia también aparecen soplos: con menos glóbulos rojos la sangre es menos viscosa, circula más rápido, y Reynolds sube.
Los tres motivos por los que cambia la presión
Juntando la unidad: entre dos puntos de un fluido la presión cambia por la altura (el de abajo tiene más), por la velocidad (el que va más rápido tiene menos) y por la viscosidad (se pierde presión en el sentido del flujo). Por eso en los capilares, donde la sangre va lentísimo, la presión es mucho menor que en la aorta: Bernoulli solo diría lo contrario, pero la viscosidad le gana.
1. Todo al SI: cP → ×10⁻³ Pa·s; mm → ×10⁻³ m; mL/min → ×10⁻⁶ / 60 m³/s; mmHg → ×133 Pa.
2. Calculá R con el radio, elevado a la cuarta. Revisá dos veces que no pusiste el diámetro.
3. Usá Δp = R·Q para despejar lo que falte.
4. Si sólo te preguntan cuántas veces cambia algo, no hace falta calcular R: armá el cociente y cancelá lo que se repite.
Por un catéter de una vía periférica, de 0,4 mm de radio interno y 3 cm de largo, pasan 2 mL/min de suero (viscosidad 1 cP). Usá 1 mmHg = 133 Pa. a) ¿Cuál es la resistencia hidrodinámica del catéter? b) ¿Qué diferencia de presión hace falta entre sus extremos? c) ¿Y si por el mismo catéter pasara sangre (4 cP) con el mismo caudal? d) ¿Y con suero, pero con un catéter de la mitad de radio?
a) La resistencia. Primero todo al SI: η = 1 × 10⁻³ Pa·s, L = 0,03 m, r = 4 × 10⁻⁴ m.
R = 8 · 10⁻³ · 0,03 / (π · 2,56 × 10⁻¹⁴) ≈ 2,98 × 10⁹ Pa·s/m³
b) La diferencia de presión. El caudal en m³/s: 2 mL/min = 2 × 10⁻⁶ m³ / 60 s ≈ 3,33 × 10⁻⁸ m³/s.
Menos de un milímetro de mercurio: con la bolsa a un metro de altura sobra presión. Por eso lo que regula el goteo no es el catéter sino la llave de la tubuladura, que es una resistencia mucho mayor.
c) Con sangre. R es proporcional a η. Cuatro veces más viscosa, cuatro veces más resistencia y cuatro veces más Δp para el mismo caudal:
d) Con la mitad de radio. R va con 1/r⁴, así que la mitad del radio es 2⁴ = 16 veces más resistencia:
Eso explica una regla práctica de las guardias: para pasar mucho volumen rápido, se pone un catéter corto y grueso. Ganar un poco de radio rinde muchísimo más que cualquier otra cosa.
Un tramo horizontal de arteria mide 20 cm de largo y tiene 2 mm de radio. La sangre (η = 3,5 cP) entra con una presión media de 100 mmHg y sale con 97 mmHg. Usá 1 mmHg = 133 Pa. a) ¿Cuál es la resistencia del tramo? b) ¿Qué caudal pasa? c) ¿Con qué velocidad media va la sangre? d) ¿Qué potencia se disipa en ese tramo?
a) La resistencia.
b) El caudal. La caída es de 3 mmHg = 399 Pa:
c) La velocidad media.
d) La potencia.
Un milésimo de watt en veinte centímetros de arteria. Parece poco, pero el cuerpo tiene kilómetros de vasos, y la suma es la potencia que el corazón entrega todo el tiempo, un poco más de un watt.
Dónde se cae la mayoría
- Poner el diámetro en r⁴. El error se multiplica por dieciséis.
- Pensar que la resistencia es proporcional al radio o a su cuadrado. Va con 1/r⁴: un 10 % menos de radio es un 52 % más de resistencia.
- Confundir viscosidad con densidad. Un líquido puede ser más viscoso y menos denso que otro, como el aceite frente al agua.
- Olvidar pasar los centipoise a Pa·s, o los mL/min a m³/s. Poiseuille sólo da bien en unidades del SI.
- Aplicar Poiseuille a un flujo turbulento. Con Reynolds arriba de 2000 la resistencia real es mayor que la de la fórmula.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Fluidos reales: viscosidad y ley de Poiseuille →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — La arteriola que se contrae10 puntos · resuelto paso a paso
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