Biofísica (53) · Unidad 2 — Bases físicas de la circulación y la respiración
Gases ideales y humedad
Un gas cambia de volumen con la presión y la temperatura, y pV = nRT dice cuánto. El aire que respiramos lleva vapor de agua: cuánto puede llevar depende sólo de la temperatura, y cuando se enfría hasta no poder sostenerlo, el vapor se condensa. Ése es el rocío, y es también el agua que perdemos al respirar.
La explicación
La temperatura absoluta
Para los gases, la temperatura tiene que medirse desde el cero absoluto, donde las moléculas dejarían de moverse. Es la escala Kelvin:
Poner grados Celsius en una fórmula de gases es el error más caro del tema: a 0 °C la fórmula diría que el gas no tiene presión.
El gas ideal
El modelo imagina un gas de moléculas muy chiquitas y muy separadas, que se mueven al azar y sólo interactúan cuando chocan, sin perder energía. La presión es el efecto de los choques contra las paredes; la temperatura mide la energía cinética media de las moléculas. Con esas hipótesis sale la ecuación de estado:
Elegí la R según tus unidades: con atm y litros, 0,082; con Pa y m³, 8,31. El aire a presión y temperatura ambiente se comporta casi como ideal; un gas muy comprimido o muy frío, cerca de condensarse, ya no.
Con la misma cantidad de gas, n·R es fijo y queda p·V/T = constante. Si además T no cambia, p·V = constante (Boyle): el aire en los pulmones de un buzo en apnea se achica a la mitad a 10 m de profundidad, donde la presión se duplicó. Y al revés: un buzo que sube desde el fondo con aire comprimido sin soltarlo se expone a que los pulmones se le sobreinflen.
Mezclas: la ley de Dalton
En una mezcla cada gas se comporta como si estuviera solo, y hace su presión parcial. La presión total es la suma, y la parcial de cada uno es su fracción de moles por la total:
El aire seco tiene 21 % de oxígeno a cualquier altura. En la montaña lo que baja es la presión total, y con ella la presión parcial de oxígeno, que es la que decide cuánto oxígeno pasa a la sangre. Ése es el mal de altura.
La presión de vapor saturado
Dejá agua en un recipiente cerrado: se evapora hasta que la cantidad de vapor deja de aumentar. En ese equilibrio el vapor tiene una presión que depende sólo de la temperatura: la presión de vapor saturado, p_sat(T). Más caliente, más vapor puede haber. Algunos valores redondeados:
30 °C: 4,24 · 37 °C: 6,28 · 40 °C: 7,38 · 60 °C: 19,9 · 80 °C: 47,4 · 90 °C: 70,1 · 100 °C: 101,3
El agua hierve cuando su p_sat iguala la presión de afuera. A nivel del mar, a 100 °C. En una montaña con 70 kPa, a 90 °C; y en una olla a presión, por encima de 100 °C, que es por lo que cocina más rápido.
Humedad absoluta y relativa
El aire casi nunca tiene todo el vapor que podría. La humedad absoluta es la masa de vapor por volumen de aire; sale de pV = nRT con la masa molar del agua, 18 g/mol:
La humedad relativa compara el vapor que hay con el máximo posible a esa temperatura:
El punto de rocío
Si una masa de aire se enfría sin ganar ni perder vapor, p_vapor queda fija pero p_sat baja, y la humedad relativa sube. La temperatura a la que llega al 100 % es la temperatura de rocío: la que cumple p_sat(T_rocío) = p_vapor. Enfriar más obliga al vapor a condensarse. Por eso amanecen mojados los autos, y por eso se empaña un vaso frío.
Respirar es humedecer aire
El aire que llega a los alvéolos está saturado a 37 °C: tiene 6,28 kPa de vapor, unos 47 mmHg, lo saque de donde lo saque. Casi siempre entra con menos, así que las vías respiratorias le ceden agua, y esa agua se va al exhalar: varios cientos de gramos por día, más en un ambiente frío y seco, y más en la altura, donde se respira más rápido. Y como la presión total en los alvéolos es la atmosférica, ese vapor le quita lugar a los otros gases: la presión parcial de oxígeno del aire inspirado es 0,21·(p_atm − 6,28 kPa).
1. Temperaturas en kelvin, siempre.
2. Elegí R según las unidades de p y V, y no las mezcles.
3. Para humedad: buscá p_sat en la tabla a la temperatura del aire, y calculá o despejá p_vapor.
4. Para el rocío: buscá en la tabla qué temperatura tiene p_sat igual a tu p_vapor.
5. Si el aire se calienta o se enfría sin cambiar su contenido de vapor, p_vapor no cambia: cambia p_sat.
En un consultorio a 25 °C el aire tiene vapor de agua con una presión parcial de 1,23 kPa. Usá la tabla de presión de vapor saturado de la teoría, R = 8,31 J/(mol·K) y la masa molar del agua, 18 g/mol. a) ¿Cuál es la humedad relativa? b) ¿Cuál es la temperatura de rocío? c) ¿Cuál es la humedad absoluta? d) Si el aire se enfría a 15 °C sin ganar ni perder vapor, ¿qué humedad relativa tiene?
a) La humedad relativa. El máximo a 25 °C sale de la tabla: p_sat(25 °C) = 3,17 kPa.
b) El rocío. Hay que buscar a qué temperatura el vapor que hay, 1,23 kPa, sería el máximo. En la tabla, p_sat = 1,23 kPa a 10 °C. Si el aire toca una superficie a menos de 10 °C —un vidrio en invierno, una lata de la heladera—, se forma agua sobre ella.
c) La humedad absoluta. Con pV = nRT y n = m/M, la masa de vapor por volumen es p·M/(R·T). Todo en el SI:
La trampa. Con 25 en lugar de 298 K daría 106 g/m³, más que el aire saturado. Un resultado imposible es la mejor alarma de que la temperatura no está en kelvin.
d) Enfriado a 15 °C. El vapor es el mismo, así que p_vapor sigue en 1,23 kPa. Lo que baja es el máximo: p_sat(15 °C) = 1,70 kPa.
Sin agregar una gota de agua, la humedad relativa casi se duplicó. Por eso a la noche, cuando baja la temperatura, el aire «se siente» más húmedo, y si sigue bajando hasta los 10 °C, aparece el rocío.
Una persona respira aire a 15 °C con 50 % de humedad relativa. En los pulmones el aire se satura de vapor a 37 °C. Usá p_sat(15 °C) = 1,70 kPa, p_sat(37 °C) = 6,28 kPa, R = 8,31 J/(mol·K) y M(agua) = 18 g/mol. Tomá, para simplificar, que cada litro inhalado sale como un litro de aire saturado a 37 °C, y que la persona respira 6 L por minuto. a) ¿Cuánto vapor tiene el aire que entra, en g/m³? b) ¿Y el que sale? c) ¿Cuánta agua pierde por día por la respiración?
a) El aire que entra. Su presión de vapor es la mitad de la de saturación a 15 °C:
H_abs = 850 · 18 / (8,31 · 288) ≈ 6,4 g/m³
b) El aire que sale. Saturado a 37 °C:
c) El agua perdida. Cada litro de aire se lleva la diferencia, unos 37,5 mg. Por día:
Fijate que lo que decide la pérdida no es la humedad relativa del aire de afuera sino su contenido de vapor. Un aire frío al 100 % tiene poquísimo vapor, porque a baja temperatura el máximo es chico: en invierno se pierde más agua respirando aunque el día esté húmedo, y por eso se sienten secas la nariz y la garganta.
Dónde se cae la mayoría
- Usar grados Celsius en pV = nRT. La temperatura va en kelvin: t + 273.
- Mezclar la R de 0,082 con presiones en Pa, o la de 8,31 con litros y atmósferas.
- Pensar que la humedad relativa no cambia al enfriar el aire. Cambia porque cambia el máximo, aunque el vapor sea el mismo.
- Confundir el punto de rocío con la temperatura del aire. El rocío es la temperatura a la que habría que enfriarlo para que el vapor que tiene lo sature.
- Creer que en la montaña el aire tiene menos porcentaje de oxígeno. Tiene el mismo 21 %: lo que baja es la presión total, y con ella la parcial.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Gases ideales y humedad →Los otros temas de la unidad 2
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