Biofísica (53) · Unidad 2 — Bases físicas de la circulación y la respiración
Caudal y continuidad
Un líquido no se amontona ni desaparece: el volumen por segundo que entra a un tramo es el que sale. Si el caño se angosta, el líquido tiene que ir más rápido, y si se abre en muchas ramas, se frena. Por eso la sangre corre en la aorta y casi se detiene en los capilares.
La explicación
El caudal
De un fluido que se mueve, lo primero que se ve es cuánto pasa. El caudal es el volumen que atraviesa una sección, dividido por el tiempo que tarda en pasar:
El corazón de un adulto en reposo bombea unos 5 L/min: ése es el caudal cardíaco. Sale de multiplicar lo que expulsa en cada latido (el volumen sistólico, unos 70 mL) por los latidos por minuto. Un goteo de suero se regula en mL/h, y como cada mililitro son unas 20 gotas, en la sala se cuenta en gotas por minuto.
Caudal, sección y velocidad
En un tiempo Δt, el líquido que pasa por una sección de área S avanza v·Δt. El volumen que pasó es el de un cilindro de base S y largo v·Δt:
La v es la velocidad media en la sección. En un fluido real la del centro es mayor que la de las paredes, pero para el caudal lo que cuenta es el promedio. Y ojo con el área: en un vaso de radio r, S = π·r². Si te dan el diámetro, dividilo por dos antes de elevar.
La ecuación de continuidad
Si el líquido es incompresible y el caño no tiene pérdidas, lo que entra por un extremo en un segundo tiene que salir por el otro en ese mismo segundo. No hay dónde guardarlo:
Donde el caño se angosta, el líquido va más rápido; donde se ensancha, más despacio. Velocidad y sección son inversamente proporcionales.
Como S va con r², la velocidad va con 1/r². Una placa que deja al vaso con la mitad del radio lo deja con la cuarta parte del área, y la sangre tiene que pasar ahí cuatro veces más rápido. Un aneurisma que duplica el radio, al revés, la frena a la cuarta parte.
Esto vale mientras el régimen sea estacionario: en cada punto del caño pasan partículas con la misma velocidad todo el tiempo. En ese régimen se pueden dibujar líneas de corriente, que son las trayectorias; en los tramos angostos se juntan, y lo juntas que están dice qué tan rápido va el fluido. Y vale aunque el líquido sea espeso, como la miel: la viscosidad cambia cuánta presión hace falta, no cuánto volumen pasa.
Cuando el caño se ramifica
Si un vaso se divide en varios, el caudal se reparte, y la suma de los de las ramas es el del tronco:
Lo que decide la velocidad no es lo fina que es cada rama: es la sección total, la suma de todas. Cada capilar es finísimo —unos 4 µm de radio—, pero hay miles de millones, y juntos suman más de 2000 cm², unas quinientas veces la sección de la aorta. Por eso la sangre, que en la aorta va a unos 20 cm/s, en los capilares avanza a unas décimas de milímetro por segundo.
Y eso no es un defecto: es para lo que está hecho el sistema. Un glóbulo rojo tarda un segundo o dos en recorrer un capilar de medio milímetro, y ése es el tiempo que necesitan el oxígeno y los nutrientes para pasar a los tejidos. Después las vénulas se juntan en venas, la sección total vuelve a achicarse y la sangre se acelera de nuevo camino al corazón.
¿Y los gases?
Un gas se comprime, así que su volumen por segundo puede cambiar de un tramo a otro sin que se pierda nada. Para los gases —el aire en la vía aérea, el oxígeno de un tubo— se usa el caudal másico, en kg/s, que sí se conserva.
1. Pasá todo a unidades que combinen: si la sección está en cm², la velocidad en cm/s da el caudal en cm³/s.
2. Si te dan radios o diámetros, calculá las áreas, o usá directamente que la razón de áreas es la de radios al cuadrado.
3. Escribí Q₁ = Q₂ entre dos secciones. Si hay ramas, el caudal del tronco es la suma.
4. Controlá el sentido: donde la sección total es más chica, la velocidad tiene que dar más grande.
Por una arteria femoral de 3 mm de radio circulan 5 cm³/s de sangre. a) ¿Con qué velocidad media va la sangre? b) Una placa de ateroma reduce el radio a 1,8 mm en un tramo. ¿Qué velocidad tiene la sangre ahí? c) ¿Por cuánto se multiplicó la velocidad, y cuánto vale el caudal en el tramo estrechado?
a) La velocidad normal. Trabajando en centímetros: r = 0,3 cm.
v = Q / S = 5 cm³/s / 0,283 cm² ≈ 17,7 cm/s
b) En el tramo con la placa. El caudal no cambia: lo que entra al tramo tiene que salir. Cambia el área:
v' = 5 / 0,102 ≈ 49,1 cm/s
c) El factor. Sin calcular áreas: la velocidad va con 1/r², así que
El radio bajó un 40 % y la velocidad casi se triplicó. El caudal en el tramo estrechado sigue siendo 5 cm³/s: por eso el músculo de la pierna, al principio, sigue recibiendo la misma sangre. El problema aparece después, cuando esa velocidad alta trae consecuencias: la presión baja en la estenosis (lo vas a ver con Bernoulli en 2.4) y el flujo puede volverse turbulento (2.5).
La continuidad no dice nada sobre la presión ni sobre el esfuerzo del corazón. Sólo dice que el volumen se conserva, y de ahí sale cuánto tiene que acelerar el fluido.
Una arteria de 4 mm de radio lleva sangre a 30 cm/s y se divide en tres ramas iguales de 2,5 mm de radio. a) ¿Cuál es el caudal en la arteria, en cm³/s? b) ¿Cuánto pasa por cada rama? c) ¿Con qué velocidad va la sangre en cada rama? d) ¿Por qué se frena, si cada rama es más fina que el tronco?
a) El caudal del tronco.
b) Por cada rama. El caudal del tronco se reparte entre las tres, y como son iguales, en partes iguales:
c) La velocidad en una rama.
d) Por qué se frena. Cada rama es más fina, pero hay tres, y su sección total es mayor que la del tronco. La velocidad la decide la sección total, no la de cada vaso. Es lo mismo que pasa a lo largo de todo el árbol arterial, cada vez con más fuerza: en cada ramificación la sección total crece, y la sangre se va frenando hasta llegar a los capilares.
Si en cambio el tronco se hubiera dividido en dos ramas de 2,5 mm, la sección total sería 0,393 cm², menor que la del tronco, y la sangre se aceleraría hasta unos 38 cm/s. No es la cantidad de ramas lo que frena: es que el área total aumente.
Dónde se cae la mayoría
- Usar la razón de radios y no la de áreas. Con la mitad del radio la velocidad se multiplica por cuatro, no por dos.
- Poner el diámetro en π·r². El área de un vaso de 2 cm de diámetro es π·1², no π·2².
- Pensar que en los capilares la sangre va rápido porque son finitos. Manda la sección total, y la de los capilares es enorme.
- Creer que el caudal se pierde en un tramo angosto. Se conserva; lo que cambia es la velocidad.
- Mezclar unidades: cm² con m/s da un caudal que no es ni cm³/s ni m³/s.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Caudal y continuidad →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — Una arteria con dos lesiones20 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 2
Bases físicas de la circulación y la respiración