Introducción al Pensamiento Científico · Unidad 2 — Razonamientos, verdad y validez
Silogismo categórico: modo, figura y reglas
Un silogismo categórico se juzga sin saber nada del tema: se lo pone en forma típica, se leen su modo y su figura, y se lo pasa por seis reglas. Si viola una, es inválido, y cada violación tiene el nombre de su falacia.
La explicación
De dónde venimos
En 2.1 aparecieron las cuatro proposiciones categóricas (A, E, I, O) y en 2.4 la idea de silogismo categórico, con sus tres términos y la distribución. Este tema arma la herramienta completa: con ella cualquier silogismo se puede declarar válido o inválido con un procedimiento fijo, y cuando es inválido se puede decir exactamente qué falla.
Primero: la forma típica
Los silogismos casi nunca vienen ordenados. Antes de analizar nada, se los reescribe así:
2. Ordenar las premisas. Primero la premisa mayor, la que contiene a P. Después la premisa menor, la que contiene a S. Al final, la conclusión.
3. Llevar cada proposición a una de las cuatro formas: cuantificador, clase sujeto, «son» o «no son», clase predicado.
El paso 3 tiene sus trampas. «Los gatos maúllan» es «Todos los gatos son animales que maúllan». «Sólo los socios votan» no es «todos los socios votan»: es «Todos los que votan son socios», porque «sólo» marca al predicado. Y «No todos los trenes llegan tarde» es «Algunos trenes no llegan tarde», una O.
El modo: tres letras
El modo es la lista de los tipos de las tres proposiciones, en el orden de la forma típica: premisa mayor, premisa menor, conclusión. Si la mayor es una A, la menor una I y la conclusión una I, el modo es AII.
La figura: dónde está el término medio
La figura dice qué lugar ocupa M en cada premisa. Hay cuatro posibilidades, y se numeran así:
mayor: M–P P–M M–P P–M
menor: S–M S–M M–S M–S
- 1.ª figura: M es sujeto de la mayor y predicado de la menor.
- 2.ª figura: M es predicado en las dos.
- 3.ª figura: M es sujeto en las dos.
- 4.ª figura: al revés que la primera: predicado de la mayor y sujeto de la menor.
Modo y figura juntos dan la forma del silogismo, y se escriben así: AII-1, EIO-2. Lo importante es esto: la validez depende sólo de la forma. Dos silogismos con el mismo modo y la misma figura son los dos válidos o los dos inválidos, hablen de lo que hablen.
La distribución, en una línea
Las seis reglas, y la falacia que corresponde a cada una
Un silogismo categórico en forma típica es válido si y sólo si cumple las seis. Si viola cualquiera, es inválido, y la violación tiene nombre propio:
→ Si no: falacia de cuatro términos. Casi siempre aparece por una palabra con dos significados, que se usa en un sentido en una premisa y en otro en la otra.
Regla 2. El término medio tiene que estar distribuido al menos en una premisa.
→ Si no: falacia del término medio no distribuido. Las dos premisas hablan de una parte de M, y nada garantiza que sea la misma parte.
Regla 3. Ningún término puede estar distribuido en la conclusión si no lo estaba en su premisa.
→ Si falla con P: ilícito mayor. Si falla con S: ilícito menor. En los dos casos la conclusión habla de «todos» cuando las premisas hablaban de «algunos».
Regla 4. No puede haber dos premisas negativas.
→ Si no: falacia de premisas excluyentes. Si S queda fuera de M y P queda fuera de M, no se sabe nada de cómo se relacionan S y P.
Regla 5. Si una premisa es negativa, la conclusión tiene que ser negativa.
→ Si no: conclusión afirmativa de premisa negativa.
Regla 6. De dos premisas universales no se puede sacar una conclusión particular.
→ Si no: falacia existencial.
La regla 6 necesita una aclaración. En la lógica que usa la materia, una universal no afirma que existan cosas de esa clase: «Todos los dragones escupen fuego» no dice que haya dragones. Una particular, en cambio, sí afirma existencia: «Algunos reptiles escupen fuego» dice que hay al menos uno. Por eso de dos universales no puede salir una particular: la conclusión estaría afirmando una existencia que las premisas no garantizan.
Un ejemplo de cada regla rota, en una línea
- Término medio no distribuido: «Todos los limones son ácidos. Todos los vinagres son ácidos. Luego, todos los vinagres son limones.» (AAA-2) «Ácidos» es predicado de una A en las dos premisas.
- Ilícito mayor: «Todos los perros del refugio están vacunados. Ningún gato del refugio es perro. Luego, ningún gato del refugio está vacunado.» (AEE-1) «Vacunados» está distribuido en la conclusión y no en la mayor.
- Premisas excluyentes: «Ningún mamífero tiene escamas. Ninguna ballena tiene escamas. Luego, ninguna ballena es mamífero.» (EEE-2) La conclusión es falsa y las dos premisas son verdaderas: el contraejemplo más rápido que existe.
Cómo reconocerlo
2. Reescribí en forma típica: mayor (la de P), menor (la de S), conclusión.
3. Leé el modo (tres letras, en ese orden) y la figura (dónde está M).
4. Pasá los filtros rápidos: ¿dos negativas? ¿una negativa con conclusión afirmativa? ¿dos universales con conclusión particular?
5. Mirá la distribución: ¿M está distribuido alguna vez? ¿Lo que está distribuido en la conclusión venía distribuido de su premisa?
6. Si pasó todo, es válido. Si no, nombrá la regla rota y su falacia.
Y un control antes de entregar: ¿hay alguna palabra que cambie de sentido entre una premisa y otra? La falacia de cuatro términos no se ve en las letras, porque las letras son las mismas: hay que leer el contenido.
Analizá en forma completa: «Ninguna bicicleta del garaje tiene cambios. Algunos rodados que se alquilan tienen cambios. Por lo tanto, algunos rodados que se alquilan no son bicicletas del garaje».
S (menor) = rodados que se alquilan · P (mayor) = bicicletas del garaje · M (medio) = cosas que tienen cambios.
Mayor: Ningún P es M (E) · Menor: Algún S es M (I) · Conclusión: Algún S no es P (O)
1. Tres términos, cada uno con un solo sentido. ✓
2. M está distribuido en la mayor, que es E. ✓
3. La conclusión O distribuye sólo a P, y P viene distribuido de la E. S no está distribuido en la conclusión, así que no hay nada que controlar. ✓
4. Una sola premisa negativa. ✓
5. Hay una premisa negativa y la conclusión es negativa. ✓
6. La menor es particular, así que la regla no se aplica. ✓
Es válido.
Por qué funciona, dicho sin letras: todo lo que tiene cambios queda fuera de las bicicletas del garaje. Si algún rodado de alquiler tiene cambios, ese rodado queda fuera. Con uno alcanza para que «algunos no son» sea verdad.
Nivel parcial. Analizá: «Algunos de los inscriptos al taller no van a poder entrar a la sala, porque sólo los que trajeron la autorización firmada pueden entrar a la sala, y algunos de los inscriptos no trajeron la autorización firmada». Poné el razonamiento en forma típica, indicá modo y figura, y decidí si es válido. Después, mostrá qué pasa si el «sólo» se traduce mal.
La conclusión viene primero, antes del «porque»: «algunos de los inscriptos no van a poder entrar a la sala». De ahí salen los términos:
P (mayor) = los que pueden entrar a la sala
M (medio) = los que trajeron la autorización firmada
La traducción del «sólo». «Sólo los que trajeron la autorización pueden entrar» dice que traer la autorización es necesario para entrar. En forma categórica: Todos los que pueden entrar a la sala trajeron la autorización. El «sólo» se pega al término que queda de predicado.
Forma típica, con la mayor (la que lleva a P) adelante:
Algún S no es M (O)
─────────────
Algún S no es P (O)
Modo y figura. Modo AOO. M es predicado en las dos premisas: segunda figura. Forma AOO-2.
Las reglas. M está distribuido en la menor (O distribuye su predicado). La conclusión O distribuye a P, y P viene distribuido en la mayor (A distribuye su sujeto). Una sola negativa, conclusión negativa. Una premisa particular. Las seis se cumplen: es válido.
Dicho sin letras: para entrar hay que tener la autorización; algunos inscriptos no la tienen; esos no entran. Es exactamente lo que el sentido común dice, y la forma lo confirma.
El mismo texto, con el «sólo» mal traducido
Si se lee «sólo los que trajeron la autorización pueden entrar» como «todos los que trajeron la autorización pueden entrar», la mayor cambia de dirección:
Algún S no es M (O)
─────────────
Algún S no es P (O)
Ahora M es sujeto de la mayor y predicado de la menor: AOO-1. Y la conclusión O distribuye a P, que en la mayor es predicado de una A, o sea no distribuido: ilícito mayor, inválido. Se ve con un caso: si la sala dejara entrar también a los acompañantes sin autorización, los inscriptos que no la trajeron podrían entrar igual.
Dónde se pierde el punto: el modo y la figura se calculan bien, pero sobre una traducción equivocada. Un «sólo» mal leído cambia la figura y, con ella, el veredicto. La traducción es parte del ejercicio, no un trámite previo.
Dónde se cae la mayoría
- Leer el modo en el orden en que vienen las premisas en el texto. El modo se lee en forma típica: primero la premisa que contiene al predicado de la conclusión.
- Traducir «sólo los S son P» como «todos los S son P». Es al revés: «todos los P son S».
- Creer que un silogismo es válido porque su conclusión es verdadera. Una conclusión verdadera puede salir de un razonamiento inválido: la validez es de la forma, no del contenido.
- Confundir ilícito mayor con ilícito menor. Se fijan por el término: si el que se «agranda» es el predicado de la conclusión, es mayor; si es el sujeto, es menor.
- Contar los términos por las palabras y no por el sentido. Una misma palabra con dos significados son dos términos.
Hasta acá la explicación. La práctica es la otra mitad: 7 ejercicios de este tema, en cuatro niveles, que no te dicen sólo si está bien al final sino que te corrigen en cada paso y te explican por qué. Además trae una animación que muestra la idea en movimiento.
Practicar Silogismo categórico: modo, figura y reglas →Dónde entra este tema en el parcial
- Primer parcial — Dos silogismos10 puntos · resuelto paso a paso
Los otros temas de la unidad 2
Razonamientos, verdad y validez